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100测评网高二数学上学期练习题圆锥曲线---椭圆

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圆锥曲线------椭圆
一 基础热身

M 的轨迹方程是 1. 已 知 两 个 定 点 F1 (?4,0) , F2 (4,0) ,(1) 若 MF 1 ? MF 2 =10, 则 点

.(2) 若 .

MF1 ? MF2 =8, 则点 M 的轨迹方程是

M 的轨迹方程是 .(3)若 MF 1 ? MF 2 =6, 则点
, 离心率等于 ,准线方程是

2. 椭 圆 16 x2 ? 25 y 2 ? 400 的 长 轴 与 半 短 轴 的 和 等 于 是 右准线的距离等于 ,顶点的坐标是 .通径是__________.

, 焦点的坐标 ,左焦点到

3.点 P 与定点 F(4,0)的距离和它到定直线 x ?

25 的距离之比是 4:5,则点 P 的轨迹方程是_____________. 4

4.已知方程 x 2 ?my 2 ? 1表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是_______________. 5.直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 与椭圆 x ? 4 y ? 4 相交于 A,B 两点,则 AB =
2 2

.

二 典例回放 1.中心在原点,一焦点为 F1 (0, 50 ) 的椭圆被直线 y ? 3x ? 2 截得的弦的中点的横坐标为

1 ,求此椭圆的方程。 2

x2 y2 ? ? 1 ,它们有共同的焦点 F2,若 P 是两曲线的一个公共点,且 F1 是椭圆的另 9 b 一个焦点,求△PF1F2 的面积.
2.已知抛物线 y2=4x,椭圆

3. AB 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 中不平行于对称轴的一条弦, M 是 AB 的中点, O 是椭圆的中心,求证: a 2 b2

k AB ? kOM 为定值.

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三 水平测试 1.如果椭圆 4x +y =k 上两点间的最大距离是 8,那么 k 等于( )。 (A)32 (B)16 (C)8 (D)4 2 若过椭圆左焦点的弦 PQ 垂直于长轴,且 PF右 ⊥ QF右 ,则椭圆的离心率为( )。 (A) 2 +1 (B) 2 -1 (C)
2 2

1 1 (2- 2 ) (D) ( 5 -1) 2 2

x2 y2 ? ? 1 内有一点 P(1, -1), F1 为椭圆的右焦点, 3.已知椭圆 M 为椭圆上的点, 且使|MP|+2|MF1|之值最小, 4 3
则 M 点的坐标是( )。 (A)(

3 3 2 6 2 6 , -1) (B)(1, ± ) (C)(1, - ) (D)(± , -1) 2 2 3 3


4.曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(k ? 9) 之间具有的等量关系 ( ? ? 1 与曲线 25 ? k 9 ? k 25 9
( B ) 有相等的焦距 (C ) 有相等的离心率

( A) 有相等的长、短轴
5.椭圆

( D) 有相同的准线
) .

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1、 F2, 过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交, 一个交点为 P, 则 | PF2 | = ( 4 3 7 (A) (B) 3 (C) (D)4 2 2 6.若 a, b, c, p 分别表示椭圆的长半轴、短半轴,半焦距及焦点到对应准线的距离,则( )
(A) p ?

b2 a

(B) p ?

a2 b

(C) p ?

a2 c

(D) p ?

b2 c


7.已知椭圆的长轴长是短轴长的 3 倍,长、短轴都在坐标轴上,且过点 A(3, 0) ,则椭圆的方程是

8.底面直径为 12cm 的圆柱被与底面成 30 的平面所截,截口是一个椭圆,这个椭圆的长轴长 ,短 轴长 ,离心率 . 9. (05 浙江) 17.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,长轴 A1A2 的长为 4,左准线 l 与 x 轴的交点为 M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线 l1:x=m(|m|>1),P 为 l1 上的动点,使∠F1PF2 最大的点 P 记为 Q,求点 Q 的坐标(用 m 表示).

l1
P

l

y

x
M A1 F1

O F2

A2

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答案:一 基础热身:

x2 y2 ? ?1 1. 25 9
2.14,

y ? 0?? 4 ? x ? 4?



3 5

(-3,0) (3,0) 4. 0 ? m ? 1

(5,0) (-5,0) (0,4) (0,-4) x ? ?

25 25 ,x ? 3 3

34 3

32 5

3.

x2 y2 ? ?1 25 9

5. 5

二 典例回放

x2 y2 ? ?1 1. 75 25

2. S ? 6

3.设: A( x1 y1 ), B?x2 , y 2 ?, M ?

? x1 ? y1 x2 ? y 2 ? , ? 2 ? ? 2

则: k OM k AB ?

2 y2 ? y12 2 x2 ? x12

? x12 y12 ? ?1 ? ?a2 b2 而? 两式相减得 2 2 ? x2 ? y 2 ? 1 ? ?a2 b2

k OM k AB
三 水平测试: 1.B 8. 8 3 2.B

2 y2 ? y12 b2 ? 2 ?? 2 x2 ? x12 a

3.A

4.B

5.C

6.D

7.

y2 x2 x2 ? y2 ? 1 ? ? 1或 9 81 9

12

1 2

9. (1)

x2 y2 ? ?1 4 3

Q m,? m 2 ? 1

?

?

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