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江苏省连云港市2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)_图文

江苏省连云港市 2014-2015 学年高二数学下学期期末考试试题 文 (扫描版) 1 2 3 4 高二文科数学参考答案 一、填空题: 1. ?x ? 0, x2 ? x ? 0 5.-8 2. 10 6. a ? 1 3. (1,3) 7. 4. 9 8. n ? 1 2 1 2 9. [ ? 5? 6 , 6 ] 1 2 10.—3 ? n(n ? 1) ? 11. ? ? ? 2 ? 或 (1 ? 2 ? ? n)2 12. m ? ? 13.9 14. (?1, 2 ? 2 2) 二、解答题: 15. 解(1)当 m ? 2 时, B ? ?x | ?1 ? x ? 2? ……. …….2 分 CR B ? ?x | x ? ?1或x ? 2? , ……. …….4 分 A ? (C R B) ? ?x | 2 ? x ? 5? . (2)因为 A 所以 m ? 6 , 此时 B ? ?x | ?2 ? x ? 3? , ……. ……7 分 B ? ? x ?1 ? x ? 3? ,所以 x ? 3 是方程 x 2 ? x ? m ? 0 的根, ……. ……9 分 ……. ……11 分 A ? B ? ?x | ?2 ? x ? 5? . x x x ?1 16. 解(1)令 t ? 3 ,由 9 ? 3 ? 10 ? 0 2 得 t ? 3t ? 10 ? 0 ,解得 t ? 5 ,或 t ? ?2 , x 因为 t ? 3 ? 0 , t ? 0 ,所以 t ? ?2 舍去, ……. ……14 分 ………………………………………4 得 分 所 以 3x ? 5 令 x ? log3 5 ( 2 ) , 解 …………………………………………6 分 , 因 为 t ? log2 x x ?[ 1 2 , 8 , ] 所 以 t ? [? 1 …………………………………………… , 3 ] 8分 又 f ( x) ? (log2 x ? 2) ? (1 ? log2 x) , g (t ) ? ?(t ? 2) ? (t ? 1) …………………………10 分 3 1 g (t ) ? ?t 2 ? 3t ? 2 ? ?(t ? ) 2 ? , 2 2 ……. ……12 分 5 当t ? 3 1 时, g (t ) max ? , 2 2 当 t ? ?1 时, g (t )min ? ?6 , 所以函数 f ( x ) ? (log 2 x 2 1 ) ? (log 2 ) 的值域为 [ ?6, ] . ……………….. ……14 分 2 4 x 17. 由已知可得, A 点坐标为 (1, 0) , B 点坐标为 (0,1) , 设 P 点坐标为 ( x, y ) ,则 0 ? x ? 1, y ? 1 ? x2 ;……. …………. ……………. … ……2 分 (1) PM ? PN ? x ? y ? ? x2 ? x ? 1 , 当x? 分 当 x ? 0或1 时, PM ? PN ? 1 ,……. …………. …………………. ……………. ……5 分 所以 5 1 时, PM ? PN 取最大值为 ,………. ………. ……………. . …………. ……4 4 2 ? 5? PM ? PN 的范围为 ?1, ? .……. …………….……………. …………. ……6 分 ? 4? (2)设矩形 PMON 面积为 S ,则 S ? xy ? x(1 ? x2 ) ? ? x3 ? x ,……………. …. ……8 分 S ' ? ?3x 2 ? 1 ? ?3( x ? 3 3 )( x ? ) …….………………. …. ……10 分 3 3 x S' (0, 3 ) 3 3 3 0 ( 3 ,1) 3 ? 递增 ? 递减 S 2 3 9 由上表知,当 x ? 3 时, S 取得极大值,也就是最大值,………. ……13 分 3 2 3 .……. ………. ……………. ……. ……14 分 9 2 2 即 S 的最大值为 18. (1)由已知得, f ( x) ? ( x ? a)(1 ? x ? a) ? ? x ? x ? a ? a ………………2 分 因为 f ( x) ? 1 对一切实数 x 都成立, 6 即 x 2 ? x ? a 2 ? a ? 1 ? 0 对一切实数 x 都成立,……………………………4 分 所以 ? ? (?1)2 ? 4(?a2 ? a ? 1) ? 0 ,解之得, ? 1 3 ? a ? .………………8 分 2 2 (2)由 f ( x) ? 0 得, ( x ? a)(1 ? x ? a) ? 0 , ( x ? a)( x ? a ? 1) ? 0 ;………10 分 1 时, a ? 1 ? a ,所求不等式解集为 (1 ? a, a) ;……………12 分 2 1 当 a ? 时, a ? 1 ? a ,所求不等式解集为 ? ;……………14 分 2 y 1 当 a ? 时, a ? 1 ? a ,所求不等式解集为 (a,1 ? a) .…………………16 分 2 b 19. 解:由已知得 ? 1, f (1) ? ?2 ? b ? c ? 1 , 4 当a ? 解得 b ? 4, c ? ?1 即 f ( x) ? ?2 x2 ? 4 x ?1 …………………2 分 O x (1)在同一坐标系中分别作出函数 y ?| f ( x) |, y ? m 的图象,………………4 分 由图象知,当 0 ? m ? 1 时,两函数 y ?| f ( x) |, y ? m 的图象有 4 个不同交点, 且分别是关 于直线 x ? 1 对称的两对对称点,所以方程 | f ( x) |? m 有 4

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