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福建省三明市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

三明市 2017—2018 学年第二学期普通高中期末质量检测 高一数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 直线 A. 30° 【答案】D 【解析】分析:首先确定直线的斜率,然后求解其倾斜角即可. 详解:直线方程即: 直线的斜率 本题选择 D 选项. 点睛:本题主要考查直线斜率的求解,直线的斜率与倾斜角的关系等知识,意在考查学生的转化能力和计 算求解能力. 2. 已知圆 A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 的圆心在直线 上,则 的值为( ) , B. 60° 的倾斜角为( C. 120° ) D. 150° . ,则直线的倾斜角为 120° 【答案】A 【解析】分析:首先确定圆心坐标,然后结合直线方程整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合圆的方程可知圆心坐标为: 结合直线方程可得: 本题选择 A 选项. ,解得: . , 3. 数列 A. -24 为等比数列,若 B. 12 C. 18 D. 24 , ,则 为( ) 【答案】A 【解析】分析:由题意首先求得公比,然后求解 的值即可. 详解:由题意可知:等比数列的公比 , 则: 本题选择 A 选项. . 点睛:等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题,解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列 的有关公式并能灵活运用. 4. 直线 A. 相离 与圆 B. 相切 D. 相交且不过圆心 的位置关系为( ) C. 相交且过圆心 【答案】B 【解析】分析:首先求得圆心到直线的距离,然后与半径比较即可确定直线与圆的位置关系. 详解:圆心 圆的半径 到直线 ,由于 的距离为: , ,故直线与圆的位置关系为:相切. 本题选择 B 选项. 点睛:处理直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含 有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法. 5. 在空间直角坐标系 A. 【答案】D 【解析】分析:首先求得点 C 的坐标,然后利用空间中两点之间距离公式整理计算即可求得最终结果. 详解:由对称性可知,点 C 的坐标为 结合空间中两点之间距离公式可得: 本题选择 D 选项. , . B. C. 中, 若点 D. , , 点 是点 关于 平面的对称点, 则 ( ) 6. 数列 满足 ,且 ,则 ( ) A. 338 B. 340 C. 342 D. 344 【答案】C 【解析】分析:首先确定数列为等差数列,然后结合等差数列的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:数列 据此可得: 即: 据此可得: 本题选择 C 选项. 点睛:本题主要考查等差数列的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7. 已知 A. 若 C. 若 【答案】A 【解析】分析:结合立体几何的结论逐一考查所给的命题是否正确即可. 详解:逐一考查所给的性质: A 选项中:由面面垂直的性质定理推论可知:若 在如图所示的正方体 B 选项中:取直线 C 选项中: ,取直线 D 选项中: 点 且 为 为 中: ,平面 为上顶面 ,平面 为下底面 的中点, 取直线 ,原命题错误; ,满足 , 满足 为 , 平面 ,但是不满足 ,但是不满足 为 ,原命题错误; , 原命题错误; ,满足 , ,则 ,原命题正确; 为两条不同的直线, ,则 ,则 为两个不同的平面,则下列各项中正确的是 ( ,则 ,且 ,则 ) 满足 ,结合题意有: ,结合等差数列的性质可得: . ,则数列为公差为 , , 的等差数列, B. 若 D. 若 分别为直线 ,但是不满足 本题选择 A 选项. 点睛:本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明: (1)对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念:把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线; (2)对于线面位置关系的判定中,熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键. 8. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.现有一块“堑堵”形石材的三视图如图 所示,则这块“堑堵”形石材的体积为( ) A. 576 B. 288 C. 144 D. 96 【答案】B 【解析】分析:首先确定几何体的空间结构,然后结合棱柱的体积公式整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意可知,该三棱锥的底面是一个直角边长为 是直角三角形,其高为 , 则该几何体的体积: 本题选择 B 选项. . 点睛:(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面 的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解;(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用 等积法、分割法、补形法等方法进行求解. 9. 已知直线 A. C. 【答案】B 【解析】分析:由题意首先确定 a,b 的范围,然后逐一考查所给命题的真假即可. 详解:直线 经过第一、二、三象限, ,在 轴的截距 , , , B. D. 经过第一、二、三象限且斜率小于 1,那么下列不等式中一定正确的是( ) 则直线在 轴的截距 由直线的斜率小于 1 可知: 结合 可得: 逐一考查所给的选项: 由绝对值的性质可知: 由幂函数的单调性可知 由不等式的性质可得: ,则 本题选择 B 选项. 点睛:本题主要考查直线的截距式方程,不等式的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算 求解能力. 10. 如图,为了估测某塔的高度,在塔底 和 的仰角分别为 45°,30°,且 两点相距 (与塔底 同一水平面)处进行测量,在点 ,由点 看 的张角为 150°,则塔的高度 处测得塔顶 ( ) ,选项 D 错误; ,选项 A 错误; ,选项 B 正确; ,则 ,选项 C 错误; A. 【答案】C B. C. D. 【解析】分析:首先设出 CD 的长度,然后利用空间几

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