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2013年青岛九上期末考试题

考号__________________

2013—2014 学年度第一学期学业水平阶段性检测

九年级数学
(考试时间:120 分钟;满分:120 分) 题号 线 得分 一 二 三 15 16 17 18 19 四 20 21 22 23

座号 等级

合计 24

姓名_________________

真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!
1.请务必在指定位置填写座号,并将密封线内的项目填写清楚. 2.本试题共有 24 道题.其中 1—8 题为选择题,请将所选答案的标号填写在第 8 题后 面给出表格的相应位置上;9—14 题为填空题,请将做出的答案填写在第 14 题后面给出表 格的相应位置上;15—24 题请在试题给出的本题位置上做答. 得 分 评卷人 复核人 一、选择题(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分) 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选 对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.请将 1—8 各小题所选答案的标号 填写在第 8 小题后面给出表格的相应位置上. 1. 一个几何体如图所示,那么它的俯视图是( ). 封

班级_______________

A 学校___________________

B

C
0

D

2.在 Rt⊿ABC 中,∠A、∠B、∠C 对边分别为 a、b、c,∠C = 90 ,若 sinA = 密 则 cosB =( A. ). B.

2 , 3

2 3

3 2

C.

5 3
).

D.

5 2

3.不透明的甲、乙两袋中均装有两个除颜色外都相同的球,为红、黄色各一,分别从两 袋中任意取出一球,那么所取出的两球是同色球的概率为( A. B. C. D.

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4.如图,当太阳光与地面成 60°角时,测得直立于地面的玲玲的影长为 1m,则玲玲的身 高为( A.2 )m. B.

3 2
).

C.

3 3

D. 3
?3 的图象上, 若 x1 ? x2 ? 0 ? x3 , x

5. 点A (x1, y1) , B (x2, y2) , C (x3, y3) 都在反比例函数 y ? 则 y1,y2,y3 的大小关系是( A. y3 ? y1 ? y2 B. y1 ? y2 ? y3

C. y3 ? y2 ? y1

D. y2 ? y1 ? y3

6.如图,在 ?ABC 中, BC ? 8cm , AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ,交边 AC 于点 E , ). ?BCE 的周长等于 18cm ,则 AC 的长等于( A. 6cm B. 8cm C. 10cm
A D

D. 12cm

(第 4 题图)

(第 6 题图)
B

E C

a y ? 7.在反比例函数 x 中,当 x>0 时,y 2 y ? ax ? ax 的图象大致是下图中的(

随 x 的增大而减小,则二次函数 ).

8.如图,正方形 ABCD 的边长为 1cm,E、F 分别是 BC、CD 的中点, 连接 BF、DE,则图中阴影部分面积是( )cm .
2

4 A. 5

2 B. 3

5 C. 6

3 D. 4

请将 1—8 各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上: 题 答 号 案 1 2 3 4 5 6 7 8

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得 分

评卷人

复核人

二、填空题(本题满分 18 分,共有 6 道小题,每小题 3 分)

请将 9—14 各小题的答案填写在第 14 题后面给出表格的相应位置上. 9. 如果一个数的平方等于这个数的 2 倍,则这个数是 程_____________. 11. 养鱼专业户张老汉为了估计池塘里有多少条鱼,第一次从池塘中捕捞上 150 条鱼,称 重 196 千克,全部标上记号后放回鱼塘中,经过一段时间,待它们完全混合于鱼群中后, 第二次再捕捞上 200 条鱼,称重 244 千克,其中 12 条是带有标记的,请你估计张老汉的池 塘中大约有 条鱼. 池塘中鱼的总重大约有
2



10. 某商品原价为 148 元,连续两次涨价 a% 后售价为 200 元,根据题意可得关于 x 的方

千克.(结果保留整数)

12.二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 在平面直角坐标系内的图象如图所示, 则图象与 x 轴 的另一个交点坐标为__________. 13. 小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上的点 E 处,还原后,再 沿过点 E 的直线折叠, 使点 A 落在 BC 上的点 F 处, 这样就可以求出 67.5° 角的正切值是__________.
E D C F

(第 12 题图)

(第 13 题图)

A

B

14. 如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为 α3,第(2)个多边形由正 方形“扩展”而来,边数记为 a4,…,依此类推,由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数记 为 an(n≥3).则 a5 的值是 值为 . ;当

1 1 1 1 197 ? ? ? ? ? ? ? 的结果是 时,n 的 a3 a4 a5 an 600

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请将 9—14 各小题的答案填写在下表的相应位置上: 题 答 题 答 号 案 号 案 12 13 14 9 10 11

得 分

评卷人

复核人

三、作图题: (本题满分 4 分)

15. 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 如图,某新建小区要在一块三角形公共区域内修建一处公共服务设施,使它到三条通 道 AB、BC、CA 的距离相等,请你在图中确定这处公共服务设施(用点 P 表示)的位置。

结论: 四、解答题(本题满分 74 分,共有 9 道小题)

得 分

评卷人

复核人

16. (本题满分 8 分,每题 4 分)

(1)用配方法解一元二次方程

(2)化简: ( 解:原式=

1 1 a 2 ? b2 ? )? a b ab

2x 2 ? 4x ? 1 ? 0
解:

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17. (本题满分 6 分) 小明初中就要毕业了,他对本班同学的升学志愿进行了一次调查统计,他通过采集数 据后,绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)求该班的总人数. (2)把图(一) 、图(二)的统计图补充完整. 〖图(二)中的虚线为相应的等分线〗 (3)如果小明所在年级共有 600 名学生,请你估计全年级想就读职高的学生人数. 人数 25 20 15 10 5 普高 职高 其它 图(一) 解: (1) (3) 18. (本题满分 6 分) 某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买 100 元的商品,就可随机 抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来” 、 “花开富贵” 、 “吉星高照” ,就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以 直接获得购物券 10 元. 小颖购买了 100 元的商品,她看到商场公布的前 10000 张奖券的 抽奖结果如下: 奖券种类 出现张数 (张) 紫气东来 500 花开富贵 1000 吉星高照 2000 谢谢惠顾 6500 类别

(1)求“紫气东来”奖券出现的频率; (2)请你帮助小颖判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?并说明理由. 解: (1) (2)

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19. (本题满分 6 分) 某山区计划建一条通往小山的公路, 经测量如图所示,从坡底 B 到坡顶 A 的坡角是 30 , 斜坡 AB 长为 100 米,根据地形,要求修好后的公路路面 BD 的坡度是
0

1 ,为减少工程量,若 5

AD≤20 米,则直接开挖修公路;若 AD>20 米,就要重新设计.请计算说明这段公路是否 需要重新设计.(参考数据:sin30 =
0

1 0 0 ,cos30 ≈0.87,tan30 ≈0.58,结果保留整数) 2

20.(本题满分 6 分) 一间会议室,它的地面是长方形的,长为 20m,宽为 15m,现在准备在会议室地面的中 间铺一块地毯,要求四周未铺地毯的部分宽度相等,而且地毯的面积是会议室地面面积的 一半,则地面上未铺地毯的部分宽度是多少? 解:

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21. (本题满分 8 分) 如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥AD,若沿对角线 BD 翻折梯形 ABCD,点 A 将恰好落在腰 CD 上的点 E 处. (1)求证:BC=CD; (2)若点 F 在 BD 上,AF∥CD,连接 EF,判断四边形 ADEF 是什么特殊四边形,证明 你的结论.

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22. (本题满分 10 分) 某茶叶专卖店经销一种崂山绿茶,每千克成本 50 元.据销售人员调查发现,每月的销 售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间的关系,可近似的看作一次函数 y = -2x+240. (1)写出每月销售这种绿茶获得的利润 w(元)与销售单价 x(元/千克)之间的函数 关系式; (2)若该专卖店销售这种绿茶想要每月获得的利润不低于 2250 元,且售价不高于 80 元,则它的月销售成本最少需要多少元? 解: (1)

(2)

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23.(本题满分 12 分) 在数学学习过程中,我们常常会有 “ 似曾相识 ” 的感觉,如果我们把这些类似进 行比较、加以联想的话,可能出现许多意想不到的结果和方法,这种把类似进行比 较、联想,从而解决问题的方法就是类比法 . 类比法是一种寻求解题思路,猜测问题 答案或结论的发现方法 . 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图 形的一条面积等分线. 【尝试探索】 经过三角形顶点的面积等分线有 ________条;平行四边形有 ________条面积等分线. 【推理反思】 1、按如图方式将大小不同的两个正方形放在一起,若大正方形的面积是 80cm ,则图中阴 影三角形的面积是 cm .
2 2 2

2、如图,C 是线段 AB 上任意一点,分别以 AC、BC 为边在线段 AB 同侧构造等边三角形 ⊿ACD 和等边三角形⊿CBE,若⊿CBE 的面积是 1 cm ,则图中阴影三角形的面积是 cm .
2

3.结语:上述两道小题的求解方法有很多值得借鉴的相似之处。 【类比拓展】 如图,四边形 ABCD 中,AB 与 CD 不平行,AB≠CD,且 S△ ABC<S△ ACD,过点 A 画出 四边形 ABCD 的面积等分线,并描述方法. 解:

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24.(本题满分 12 分) 已知:如图,平行四边形 ABCD 中,AB=6cm,BC=10cm,∠BAC=90°,点 P 在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动,速度为 2cm/s,点 Q 在线段 CD 上,由 C 向 D 匀速运动,速度是 1cm/s。 (P、 Q 两个点同时出发)连接 PQ,设运动时间为 t(s) , (0<t<4) 。过点 Q 做 MQ∥AC 交 AD 与 M。 (1) 是否存在时刻 t,△PCQ 恰好是等腰三角形?存在,求出相应的 t 值,不存在请说 明理由; (2) 求 MQ 的长; (用含 t 的代数式表示) (3) 设△BQM 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式。

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