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2018届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高三第一次模拟考试数学试题及答案

高三年级第一次模拟考试 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1-14 题)、解答题(第 15 题一 第 20 题).本卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟,考试结束后,请 将本卷和答题卡一并交回. 2.答题前,请您务必将自己的姓名,准考证号用 0.5 毫米黑色墨 水的签字笔填写在试卷及请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内 作答,在其他位置作答一律无效,作答必须 用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔,注意字体工整,笔迹清楚. 4.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、 加粗. 5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损. 一、填空题:本大题共 1 4 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不 需写出解题过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上, 1.己知集合 A ? ?0,1,2,3? , B ? ?2,3,4,5?,则 A ? B 中元素的个数为_______. i( z ? 4) ? 3 ? 2( i i 2. 设复数 z 满足 是虚数单位) , 则 z 的虚部为_______. 学在期末考 3.如图,茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同 试中的数 学成绩,则方差较小的那组同学成绩的方差为_______. 4.某用人单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人,若每名 应聘者被录用的机会均等,则甲、乙 2 人中至少有 1 入被录用 的概率为 _______. 5.如图是一个算法的流程图,若输入 x 的值为 2, 则输出 y 的值为_____. 6. 已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形, 则该圆锥的体积为 ______. 7. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0时 f ( x) ? log2 (2 ? x) ,则 f (0) ? f (2) 的值为_____. 8. 在等差数列 ?an ? 中,已知 a2 ? a8 ? 11 ,则 3a3 ? a11 的值为______. 9. 若 实 数 _______. 10. x2 y 2 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,点 A, B1 , B2 , F 依次为其左顶点、下顶点、 a b x, y 满足 x? y?4?0 ,则 z ? x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 10 的最小值为 上顶点和右焦点, 若直线 则椭圆的离心 率为______. 11. 将函数 长度后,所 ? AB2 与直线 B1 F 的交点恰在椭圆的右准线上, y ? 2sin(? x ? )(? ? 0) 的图象分别向左、 向右各平移 4 4 ? 个单位 得的两个图象对称轴重合,则 ? 的最小值为______. 12.己知 a,b 为正数,且直线 ax ? by ? 6 ? 0 与直线 2 x ? (b ? 3) y ? 5 ? 0 互相 平行,则 2a+3b 的最小值为________. 13.已知函数 ?? x 2 , x ? 0, ? f ( x) ? ? 2? ,则不等式 ? ? x 2 x, x ? 0 f ( f ( x)) ? 3 的解集为______. 14. 在△ABC 中, 己知 点 AC ? 3, ?A ? 45? , D 满足 ??? ? ??? ? 且 AD ? 13 , CD ? 2BD , 则 BC 的长为_______ . 二、解答题:本大题共 6 小题.15~17 每小题 1 4 分,18~20 每小 题 1 6 分,共计 90 分.请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 己知向量 (1)若 (2)若 a ? (1, 2sin ? ), b ? (sin(? ? ? 3 ),1) , ? ? R . a ? b ,求 tan ? 的值: a / / b ,且 ? ? (0, ) ,求 ? 2 ? 的值. 16. (本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P- ABC 中,已知平面 PBC (1)若 AB ? ? 平面 ABC. BC,CD ? PB,求证:CP ? PA: (2)若过点 A 作直线 l 上平面 ABC,求证: l //平面 PBC. 17.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,己知点 线段 OA, OB 上的动点,且满足 AC=BD. (1)若 AC=4,求直线 CD 的方程; (2)证明: ? OCD 的外接圈恒过定点(异于原点 O). A(?3, 4), B(9, 0) ,C, D 分别为 18.(本小题满分 16 分) 如图,有一个长方形地块 ABCD,边 AB 为 2km, AD 为 4 km.,地 块的一角是湿地(图中阴影部分), 其边缘线 AC 是以直线 AD 为对称轴, 以 A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线 AC 上一点 P 的 直线型隔离带 EF,E,F 分别在边 AB,BC 上(隔离带不能穿越湿地, 且占地面积忽略不计).设点 P 到边 AD 的距离为 t(单位:km),△BEF 的面积为 S(单位: km2 ). (I)求 S 关于 t 的函数解析式,并指出该函数的定义域; (2)是否存在点 P, 使隔离出的△BEF 面积 S 超过 3 km2 ?并说明理由. 19.(本小题满分 16 分) 在数列 ?an ? 中,已知 (1)证明: (2)设 a1 ? a2 ? 1, an ? an?2 ? ? ? 2an?1 , n ? N ? , ? 为常数. a1 , a4, a5 成等差数列; cn ? 2an? 2 ?an ,求数列 的前 n 项和 Sn ; (3)当 ? ? 0 时,数列 ?an ? 1? 中是否存在三项 比数列, as?1 ? 1, at ?1 ?

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