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人教版全国通用版2018_2019高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征练习新人教B版必修3

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
课时过关·能力提升 1 样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均值为 1,则样本方差为 ()

A C
解析由题意
s2 答案 D
2

a=-1,则样本方差为 D.

如图,茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).

已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别为( )

A.2,5

B.5,5

C.5,8

D.8,8

解析由甲组数据中位数为 15,可得 x=5;而乙组数据的平均数

16.8 答案 C

y=8.故选 C.

3 若甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和标准差见下

表:

甲乙 丙丁

平 均

8. 8. 58

8. 8

8

标 3. 3. 2. 8. 准 55 17

差 s

则参加奥运会的最佳人选应为( )

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

解析从平均数来看,乙、丙的平均值最大.从标准差来看,丙的标准差最小.因此,应选择

丙参加比赛.

答案 C

4 若样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据的中位数等于( )

A.30

B.40

C.36.5

解析设中位数为 x,则由题图可知:

0.006×10+0.018×10+(x-30)×0.04=0.5,

解得 x=36.5.

答案 C

D.35

5 一组数据的方差是 s2,将这组数据中每一个数据都乘 2,得到一组新数据的方差是 ()

A 解析设一组数据 x1,x2,…,xn,将每一个数都乘 n 后,则平均数变为原来的 n 倍,方差变为 原来的 n2 倍. 答案 C

6 某班有 48 名学生,在一次考试中统计出平均分为 70 分,方差为 75.后来发现有 2 名

同学的分数登记错了,甲实得 80 分,却记成了 50 分,乙实得 70 分,却记成了 100 分,则更

正后的平均分和方差分别是( )

A.70,75

B.70,50

C.75,1.04

D.65,2.35

解析更正后的平均分应为 70
答案 B 7

,所以更正后的方差

某中学高二(9)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩如图,则甲、乙两名同学

数学成绩的中位数分别是



.

答案 87 98

8 一组数据 x1,x2,…,xn 的方差为 9,则数据 3x1,3x2,…,3xn 的方差是



.

答案 81 9

,标准差

9 甲、乙两种水稻试验品种连续 4 年的单位面积平均产量如下:
品 第1 第2 第3 第4 种年 年 年 年 甲 9.8 9.9 10.2 10.1 乙 9.7 10 10 10.3

其中产量比较稳定的水稻品种是

.

解析甲种水稻单位面积平均产量的平均值为 10,则方差

10,则方差

∵0.025<0.045,∴甲种水稻产量比较稳定. 答案甲

10 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试,测得他们的最大速度(单

位:m/s)的数据如下表.

甲 27

3 8

3 0

3 7

3 5

3 1

乙 33

2 9

3 8

3 4

2 8

3 6

(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息? (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位:m/s)数据的平均数、中位数、极 差、标准差,并判断选谁参加比赛更合适. 解(1)画出茎叶图如下:

从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的得分分布情况都比较均匀;甲的中位数是 33,乙

的中位数是 33.5,因此乙的总体得分情况比甲好.

(2)利用科学计算器 11,乙的中位数是 33.5,极差是 10.

≈3.96,s 乙≈3.56;甲的中位数是 33,极差是

综合比较以上数据可知,选乙参加比赛更合适.

11 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成
六组[40,50),[50,60),…,[90,100]后,画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息, 回答下列问题:

(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及其以上为及格)和平均分. 解(1)因为各组的频率和等于 1,所以第四组的频率为
1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3. 补全的频率分布直方图如下图所示.

(2)依题意,60 分及其以上的分数在第三、四、五、六组,这四组频率之和为 (0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75.则抽样学生成绩的及格率是 75%,利用组中值估计 抽样学生的平均分为 45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分).
因此,估计这次考试的平均分是 71 分.

★ 12 为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使

用的 100 支日光灯在必须换掉前的使用天数如下表:



天 数管



151~18 0

1

181~21 0

11

211~24 0

18

241~27 0

20

271~30 0

25

301~33 0

16

331~36 0

7

361~39 0

2

(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命; (2)若定期更换,可选择多长时间统一更换合适? (注:为了计算方便,天数取每个区间的中点) 解(1)各组的区间中点分别为 165,195,225,255,285,315,345,375,由此可估计平均数为 165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈ 268(天).

(2)将各组的区间中点对比平均数求方差

128.60,

则标准差

≈46(天).

因此,估计这种日光灯的平均使用寿命为 268 天,标准差为 46 天,故可在 222 天到

314 天内统一更换较合适.