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平面向量基本定理及坐标运算习题课


县五中高三数学第一轮复习 平面向量基本定理及坐标运算习题课 热点分析: 平面向量的坐标运算及向量共线的坐标表示既是重点又是考查的热点.本节试题 多以选择题或填空题形式出现,同时又注重对函数与方程、转化化归等思想方法的考查. 典题讲解:

[例 1] 平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(-1,2), c=(4,1). (1)求满足 a=mb+nc 的实数 m,n; (2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数 k; (3)若 d 满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|= 5,求 d.

本例(2)成立的前提下,a+kc与2b-a是同向还是反向.

变式练习 1.已知 a=(1,2),b=(-3,2),当 k 为何值时,ka+b 与 a -3b 平行;平行时它们是同向还是反向?

例二、(2011·北京高考)已知向量 a=( 3,1),b=(0,-1), c =(k, 3).若 a-2b 与 c 共线,则 k=________.

变式练习
??? ? 2.已知点 A(-1,1),点 B(2,y),向量 a=(1,2),若 AB ∥

a,则实数 y 的值为 A.5 C.7
高考再现:

( B.6 D.8

)

1.(2011·重庆高考)已知向量 a=(1,k),b=(2,2),且 a+b 与 a 共线,那么 a·b 的值为 A.1 C.3 B.2 D.4 ( )

2.(2011·广东高考)已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4). 若λ为实数,(a+λb)∥c 则λ= 1 A. 4 C.1 1 B. 2 D.2 ( )

3.(2012·西南大学附中模拟)已知向量 a=(1,1-cos 1 θ),b=(1+cos θ, ),且 a∥b,则锐角θ等于( 2 A.30° C.60° B.45° D.75° )

小题练习: 1.已知 A(-3,0)、B(0,2).O 为坐标原点,点 C 在第二象限 ??? ? ??? ??? ? ? 内,且∠AOC=45°,设 OC =λ OA+ OB (λ∈R),则λ的值

为 A.1 1 C. 2 1 B. 3 2 D. 3

(

)

2.若α ,β 是一组基底,向量γ =x·α +y·β (x,y∈R), 则(x,y)为向量γ 在基底α ,β 下的坐标,现已知向量 a 在基底 p=(1,-1),q=(2,1) 下的坐标为(-2,2),则 a 在另一组基底 m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为 ( ) A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2) 3.已知直角坐标平面内的两个向量 a=(1,3),b= (m,2m-3),使平面内的任意一个向量 c 都可以唯一的表示成 c=λ a+μ b,则 m 的取值范 围是________.


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