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人教版高中数学必修二2.2直线、平面平行的判定及其性质PPT课件_图文

直线与平面平行的判定和性质 课堂新授 直线与平面的位置关系 位置关系 直线在 平面内 直线和 平面相交 直线和 平面平行 图 形 a α a A α 面 公共点情况 有无数个公共点 记 法 a? ? a ? ? =A a // ? 有且只有一个公共点 a 没有公共点 α 课堂新授 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直 线平行,那么这条直线和这个平面平行. 课堂新授 例1.求证:空间四边形相邻两边中点的连 线,平行于经过另外两边的平面. 已知:空间四边形ABCD中,E、F分别是 AB、AD的中点. 求证:EF//面BCD. E A F D B C 课堂新授 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过 这条直线的平面和这个平面相交,那么这 条直线和交线平行. ? ? l m 课堂新授 例2.求证:如果过平面内一点的直线平行 于与此平面平行的一条直线,那么这 条直线在此平面内. l ? P n ? m 课堂练习 1.使一块矩形木块ABCD的一边AB紧靠桌面并 绕AB转动,当AB的对边CD转动到各个位置 时,是不是都与桌面所在的平面平行?为 什么? 2.填空题: 如图:长方体的六个面都是矩形,则: (1)与直线AB 平行的平面是面A′C ′、面DC′; (2)与直线AA′平行的平面是面BC′、面DC′ (3)与直线AD 平行的平面是 面BC′、面A′C D′ A′ A D C′ B′ C B ; ′; 课堂练习 3.下列命题是否正确,并说明理由。 (1)过平面外一点有无数条直线与这 个平面平行; ( ? ? ) (2)过直线外一点可以作无数个平面 与已知直线平行。 ( ) 课堂练习 4.如图,已知AB//平面α ,AC//BD,且AC、BD 与α 分别相交于点C、D, 求证:AC=BD. A B α C D 思考题 5.如图,已知ABCD与ABEF是两个平行四边 形且不共面,M、N分别为AE、BD的中点. 求证:MN //平面DAF. D C N A M B E F 课后作业 P20 习题3、4 如图,直线AB 与平面A’B’C’D’平行,那么AB 与平面A’B’C’D’内的任意直线都平行吗? AB ∥ A’B’, AB ∥ D’C’ A D C 但AB ∥ A’D’, AB ∥ B’C’ D’ A’ B C’ B’ 观察:如果直线l和平面α平行,经过直线l的平面β与 α相交,那么直线l与两平面的交线m的关系如何? 平行 线面平行的性质定理 β α l m 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线 的平面与已知平面相交,那么这条直线就和两平 面的交线平行 何时用:已知直线与平面平行时 关键:过直线做平面与已知平面相交,找出交线 练习 (请同学们任选一题完成) 3。(一般难度)已知:直线AB平行于平面α ,经过 AB的两个平面和平面α相交于直线a,b。 A 求证:a ∥ b 分析: ∵AB ∥ a, AB ∥b, ∴a∥b B α a b 4。(稍难) 已知:如图,AB ∥平面α ,AC ∥ BD,且AC、BD与α分别相交于点C,D. A B 求证:AC=BD α C D 练习3 已知:如图,AB ∥平面α ,AC ∥ BD,且AC、 BD与α分别相交于点C,D. 求证:AC=BD β A B 证明: ∵AC ∥ BD ∴AC与BD确定一个平面β , 与平面α相交于CD. ∴AB ∥ CD 又∵AC ∥ BD ∴AB DC是平行四边形 α C D ∵AB ∥平面α ,过AB的平面β与α相交于CD ∴AC=BD 总结 ①直线在平面内 1。 直线与平面的位置关系 ②直线与平面平行 ③直线与平面相交 l 2。线面平行的判定定理 α m 3。线面平行的性质定理 β α l m

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