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2018年江苏高考数学二轮复习教师用书第1部分 知识专题突破 专题8概率与统计算法推理与证明复数及答案

专题八 概率与统计、算法、推理与证明、复数 ———————命题观察·高考定位——————— (对应学生用书第 32 页) 1.(2017·江苏高考)已知复数 z=(1+i)(1+2i),其中 i 是虚数单位,则 z 的模是 ________. 10 [法一:∵z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i-2=-1+3i, ∴|z|= ?-1?2+32= 10. 法二:|z|=|1+i||1+2i| = 2× 5= 10.] 2.(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品 中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件. 18 样本容量 60 3 [∵ = = , 总体个数 200+400+300+100 50 3 ×300=18(件).] 50 1 ,则输出 y 的值 16 ∴应从丙种型号的产品中抽取 3.(2017·江苏高考)图 8-1 是一个算法流程图.若输入 x 的值为 是________. 图 8-1 -2 1 1 1 [输入 x= , ≥1 不成立,执行 y=2+log2 =2-4=-2.故输出 y 的 16 16 16 值为-2.] 4.(2017·江苏高考)记函数 f (x)= 6+x-x2的定义域为 D.在区间[-4,5]上随机 取一个数 x,则 x∈D 的概率是________. 5 9 [由 6+x-x2≥0,解得-2≤x≤3,∴D=[-2,3].如图,区间[-4,5]的长 度为 9,定义域 D 的长度为 5, 5 ∴P= .] 9 5 .(2016·江苏高考 ) 已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5 ,则该组数据的方差是 ________. 0.1 1 1 [这组数据的平均数为 (4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1,∴S2= [(4.7 5 5 -5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1.] 6.(2016·江苏高考)复数 z=(1+2i)(3-i),其中 i 为虚数单位,则 z 的实部是 ________. 5 [z=(1+2i)(3-i)=5+5i,故 z 的实部是 5.] 7.(2016·江苏高考)如图 8-2 是一个算法的流程图,则输出的 a 的值是________. 【导学号:56394053】 图 8-2 9 [第一次循环:a=5,b=7,第二次循环:a=9,b=5,此时 a>b 循环结束 a =9.] 8. (2016·江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个 点的正方体玩具)先后抛掷 2 次, 则出现向上的点数之和小于 10 的概率是________. 5 6 [点数小于 10 的基本事件共有 30 种,所以所求概率为 30 5 = .] 36 6 [命题规律] (1)随机事件的概率、复数、算法程序框图、推理证明在高考中多以填空题的形 式考查,并且常与统计知识放在一块考查; (2)借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法.考查古典概型概率公式 的应用,尤其是古典概型 与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点.在解答题中古典概型常与统计 相结合进行综合考查,考查学生分析和解决问题的能力,难度以中档题为主; (3)考查以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、以样本 的特征数估计总体的特征数). ———————主干整合·归纳拓展——————— (对应学生用书第 32 页) [第 1 步▕ 1.随机事件的概率 (1)随机事件的概率范围:0≤P(A)≤1;必然事件的概率为 1;不可能事件的概 率为 0. (2)古典概型的概率: 核心知识再整合] m A中所含的基本事件数 P(A)= = ; n 基本事件总数 (3)几何概型的概率: m 构成事件A的区域长度?面积或体积? P(A)= = ; n 试验全部结果所构成的区域长度?面积或体积? (4)互斥事件的概率加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);对立事件的概率减法公 式:P( A )=1-P(A). 2.直方图的三个常用结论 (1)小长方形的面积=组距× 频率 =频率; 组距 (2)各长方形的面积和等于 1; (3)小长方形的高= 频率 . 组距 3.统计中的四个数据特征 (1)众数、中位数; (2)样本平均数; (3)样本方差; (4)样本标准差. 4.线性回归方程 线性回归方程为 y=bx+a,一定经过样本中心点( x , y ). 5.循环结构的两种基本类型 (1)当型循环:当给定的条件成立时,反复执行循环体,直至条件不成立为止; (2)直到型循环:先第一次执行循环体,再判断给定的条件是否成立,若成立, 跳出循环体;否则,执行循环体,直至条件第一次不成立为止. 循环结构一般用于一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和、累乘求积等 问题常常用循环结构来解决. 6.合情推理 (1)归纳推理;(2)类比推理. 7.演绎推理 直接证明:综合法,分析法,反证法,数学归纳法. 8.复数的相关概念,复数的几何意义,复数的四则运算. 9.复数重要性质 i1=i,i2=-1, i3=-i,i4=1. i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i. [第 2 步▕ 高频考点细突破] 古典概型与几何概型 【例 1】 (1)(江苏省苏州市 2017 届高三暑假自主学习测试) 现有 4 名学生 A, B, C, D 平均分乘两辆车,则“A,B 两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为________. (2)(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知 Ω1 是集合{(x,y)|x2 +y2≤1}所表示的区域,Ω2 是集合{(x,y)|y≤|x|}所表示的区域,向区域 Ω1

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