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2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课时提升作业理

命题及其关系、充分条件与必要条件 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.已知命题:若 a>2,则 a >4,其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 2 2 50 分) ) 【解析】选 B.原命题显然是真命题,其逆命题为“若 a >4,则 a>2”,显然是假命题,由互为逆否命题的等价 性知,否命题是假命题,逆否命题是真命题. 2.(2016·韶关模拟)命题“若 a +b =0,a,b∈R,则 a=b=0”的逆否命题是 ( A.若 a≠b≠0,a,b∈R,则 a +b =0 B.若 a=b≠0,a,b∈R,则 a +b ≠0 C.若 a≠0 且 b≠0,a,b∈R,则 a +b ≠0 D.若 a≠0 或 b≠0,a,b∈R,则 a +b ≠0 【解析】选 D.“a +b =0”的否定为“a +b ≠0”,“a=b=0”的否定为“a≠0 或 b≠0”,故选 D. 【误区警示】解答本题易误选 C,出错的原因是对 a=b=0 的否定出错,a=b=0 是 a=0 且 b=0 的意思,其否定应 为 a≠0 或 b≠0. 3.(2016·绵阳模拟)设集合 A={x|x(x-1)<0},B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.因为 A={x|0<x<1},B={x|0<x<3},所以 A B,所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件. ) ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 【加固训练】(2016·长沙模拟)“1<x<2”是“x<2”成立的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.若 1<x<2,则 x<2 显然成立,反之不成立. 4.(2014· 浙江高考)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则 “四边形 ABCD 为菱形” 是 “AC⊥BD” 的 ( A.充分不必要条件 ) -1- B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.“四边形 ABCD 为菱形”?“AC⊥BD”,由“AC⊥BD”推不出“四边形 ABCD 为菱形”,所以“四 边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件. 5.(2016·新乡模拟)使 a>0,b>0 成立的一个必要不充分条件是 ( A.a+b>0 C.ab>1 B.a-b>0 D.错误!未找到引用源。>1 ) 【解析】选 A.因为 a>0,b>0? a+b>0,反之不成立,而由 a>0,b>0 不能推出 a-b>0,ab>1,错误!未找到引用 源。>1,故选 A. 【加固训练】下面四个条件中,使 a>b 成立的充分不必要条件是 ( A.a>b+1 C.a >b 2 2 ) B.a>b-1 D.a >b 3 3 【解析】选 A.a>b+1? a>b; 反之,例如 a=2,b=1 满足 a>b,但 a=b+1,即由 a>b 推不出 a>b+1,故 a>b+1 是 a>b 成立的充分不必要条件. 6.(2015·北京高考)设 a,b 是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的 ( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题提示】结合向量共线的定义及向量的数量积的运算进行判断. 【解析】 选 A.由 a· b=|a||b|得 cos<a,b>=1,<a,b>=0,所以 a 与 b 同向.而 a∥b 包括同向与反向两种情况. 7.(2016·太原模拟)若 a=log2x,b=错误!未找到引用源。,则“a>b”是“x>1”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.函数 a=log2x,b=错误!未找到引用源。的图象如图所示, ) ) -2- 由图象可知,若 a>b, 则 x>2,即 x>1 成立, 反之,若 x>1,当 x=错误!未找到引用源。时,a<b. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.命题“若 x -1=0,则 x=1 或 x=-1”的否命题是 2 . 【解析】因为“x=1 或 x=-1”的否定是“x≠1 且 x≠-1”. 所以否命题为“若 x -1≠0,则 x≠1 且 x≠-1”. 答案:若 x -1≠0,则 x≠1 且 x≠-1 9.(2016· 黄山模拟)设 p,q 是两个命题:p:|x|-3>0,q:x -错误! 未找到引用源。 x+错误! 未找到引用源。 >0, 则p是q的 条件. 【解析】由|x|-3>0,得 x>3 或 x<-3, 由 x -错误!未找到引用源。x+错误!未找到引用源。>0,即 6x -5x+1>0,得 x>错误!未找到引用源。或 x< 错误!未找到引用源。, 所以 p? q,q p, 2 2 2 2 2 即 p 是 q 的充分不必要条件. 答案:充分不必要 【加固训练】已知“命题 p:(x-m) >3(x-m)”是“命题 q:x +3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数 m 的 取值范围为 . 2 2 【解析】p:x>m+3 或 x<m,q:-4<x<1,因为 p 是 q 成立的必要不充分条件. 则{x|-4<x<1} {x|x>m+3 或 x<m},所以 m+3≤-4 或 m≥1,即 m≤-7 或 m≥1, 故 m 的取值范围为(-∞,-7]∪[1,+∞). 答案:(-∞,-7]∪[1,+∞) 10.设 n∈N ,一元二次方程 x -4x+n=0 有整数根的充要条件是 n= * 2 * 2 . 【解析】 由Δ =16-4n≥0,得 n≤4,又 n∈N ,则 n=1,2,3,4.方程 x -4x+n=0 的根为 x=错误! 未找到引用源。 . 当 n=

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