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高二数学人教a版选修2-3课件:1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理_图文

第一章 计数原理 -1- 1 .1 分类加法计数原理与分步乘法计 数原理 -2- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 课程目标 1.会分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理, 能知道两个原理的区别与联系. 2.能用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解 决一些实际问题. 学习脉络 -3- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法. 思考 1 完成一件事有 n 类不同的方案,在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法,在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法,……,在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法,则完成这件事共有多少种不同的方法? 提示:m1+m2+…+mn -4- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做第 2 步有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法. 思考 2 完成一件事需要 n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方 法,做第 2 步有 m2 种不同的方法,……,做第 n 步有 mn 种不同的方法,则完成 这件事共有多少种不同的方法 ? 提示:m1×m2×…×mn -5- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 探究一 探究二 探究三 探究四 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 分类加法计数原理 分类加法计数原理是涉及完成一件事的不同方法的计数种类 ,每一类 中的各种方法都是相互独立的,且每一类中的每一种方法都可以独立地完 成这件事,在应用该原理解题时,首先要根据问题的特点,确定好分类的标准. 分类时应满足 :完成一件事的任何一种方法,必属于某一类且仅属于某一类. 【典型例题 1】 某校高三共有三个班,各班人数如下表. 男生人数 高三(1)班 高三(2)班 高三(3)班 30 30 35 女生人数 20 30 20 总人数 50 60 55 (1)从三个班中选 1 名学生任学生会主席,有多少种不同的选法; (2)从高三(1)班、(2) 班男生中或从高三(3)班女生中选 1 名学生任学生 会生活部部长,有多少种不同的选法 ? -6- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 探究一 探究二 探究三 探究四 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 思路分析:(1)从每个班选 1 名学生任学生会主席都能独立完成这件事, 因此应采用分类加法计数原理.(2)完成这件事有三类方案,因此也应采用分 类加法计数原理. -7- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 探究一 探究二 探究三 探究四 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 解:(1)从每个班选 1 名学生任学生会主席,共有 3 类不同的方案 : 第 1 类,从高三(1)班中选出 1 名学生,有 50 种不同的选法; 第 2 类,从高三(2)班中选出 1 名学生,有 60 种不同的选法; 第 3 类,从高三(3)班中选出 1 名学生,有 55 种不同的选法. 根据分类加法计数原理知,从三个班中选 1 名学生任学生会主席,共有 50+60+55=165 种不同的选法. (2)从高三(1)班、(2) 班男生或高三(3)班女生中选 1 名学生任学生会生 活部部长,共有 3 类不同的方案 : 第 1 类,从高三(1)班男生中选出 1 名学生,有 30 种不同的选法 ; 第 2 类,从高三(2)班男生中选出 1 名学生,有 30 种不同的选法 ; 第 3 类,从高三(3)班女生中选出 1 名学生,有 20 种不同的选法. 根据分类加法计数原理知,从高三(1)班、(2)班男生或高三(3)班女生中 选 1 名学生任学生会生活部部长,共有 30+30+20=80 种不同的选法. -8- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 探究一 探究二 探究三 探究四 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 规律总结注意分类标准要明确,不能相互交叉或重复,每 类办法都能独立地完成这件事. -9- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 探究一 探究二 探究三 探究四 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究二 分步乘法计数原理 利用分步乘法计数原理解决问题时应注意: (1)按事件发生的过程合理分步,即分步是有先后顺序的; (2)各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各个步骤都完成才算完成这 件事. 【典型例题 2】 已知集合 M= {-3,-2,-1,0,1,2},P(a, b)(a,b∈M) 表示平面 上的点

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