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河北省承德市高中数学第一章三角函数综合微评(含解析)新人教A版必修4

第一章 三角函数综合微评 一、选择题(本大题共 12 小题,每小综合微评题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若 600°角的终边上有一点(-4,a),则 a 的值是( A.4 3 C.±4 3 答案:B π? ? 2.下列与 sin?θ - ?的值相等的式子为( 2? ? A.sin? C.cos? ) π? ? B.sin?θ + ? 2? ? D.sin? B.-4 3 D. 3 ) ?π +θ ? ? ?2 ? ?3π -θ ? ? ? 2 ? ?3π +θ ? ? ? 2 ? ) 答案:D 3.已知 θ 为锐角,则下列选项提供的各值中,可能为 sin θ +cos θ 的值的是( 4 A. 3 答案:A 3 B. 5 4 C. 5 1 D. 2 ?π ? 1 ?5π ? 4.已知 sin? +α ?= ,则 cos? +α ?=( ?3 ? 3 ? 6 ? 1 1 2 2 A. B.- C. 3 3 3 答案:B 2 2 D.- 3 ) 5.已知函数 y=2sin(ω x+φ )(ω >0)在区间[0,2π ]上的图象如图,那么 ω 等于( ) 1 1 A.1 B.2 C. D. 2 3 答案:B ? π? 6.要想得到函数 y=sin x 的图象,只需将函数 y=cos?x- ?的图象( 3? ? π A.向右平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 3 ) 1 π C.向左平移 个单位长度 3 答案:A π D.向左平移 个单位长度 6 1 2 7.设 0≤x≤2π ,使 sin x≥ 且 cos x< 同时成立的 x 取值范围是( 2 2 A.? C.? ) ?π ,5π ? ? 6 ? ?6 ?5π ,7π ? ? 4 ? ? 6 B.? D.? ?π ,7π ? ? 4 ? ?6 ?π ,5π ? ? 6 ? ?4 答案:D 1 2 ?π 5π ? 由余弦曲线, ?π 7π ? 解析: 由正弦曲线, 得 sin x≥ 时, x∈? , ?; 得 cos x< 时, x∈? , ?, 6 6 4 ? 2 2 ? ? ?4 1 2 ?π 5π ? ∴sin x≥ 且 cos x< 时,x∈? , ?. 6 ? 2 2 ?4 8.如图所示是 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图象的一段,它的一个解析式是( ) π? 2 ? A.y= sin?2x+ ? 3? 3 ? 2 ? π? C.y= sin?x- ? 3? 3 ? 答案:D 9.函数 y=tan? A.[-1,1] C.(-∞,-1) 答案:B 2 ?x π ? B.y= sin? + ? 3 ?2 4 ? 2π ? 2 ? D.y= sin?2x+ ? 3 ? 3 ? ?π -x??x∈?-π ,π ?且x≠0?的值域为( ?? ? 4 4 ? ? ?2 ?? ? ? ? ) B.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.[-1,+∞) 10.设 a 为常数,且 a>1,0≤x≤2π ,则函数 f(x)=cos x+2asin x-1 的最大值为( A.2a+1 C.-2a-1 答案:B B.2a-1 D.a 2 2 ) 1 ? x 3π ? 11.在同一平面直角坐标系中,函数 y=cos? + ?(x∈[0,2π ])的图象和直线 y= 的交点个 2 ?2 2 ? 2 数是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案:C 12.函数 y=cos(ω x+φ )(ω >0,0<φ <π )为奇函数,该函数的部分图象如图所示,A,B 分别 为最高点与最低点,并且两点间的距离是 2 2,则该函数图象的一条对称轴方程为( 2 A.x= π C.x=1 答案:C 解析:函数 y = cos(ω x + φ )(ω >0,0<φ <π ) 的最大值为 1 ,最小值为- 1 ,所以周期 T = π π 2 2 2 (2 2) -2 =4,所以 ω = .又函数为奇函数,所以 cos φ =0(0<φ <π )? φ = ,所以函数 2 2 π? π ?π 解析式为 y=cos? x+ ?=-sin x,所以直线 x=1 为该函数图象的一条对称轴. 2? 2 ?2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) π? ? 13.函数 y=sin?2x- ?的单调递减区间是________. 3? ? 5π 11π ? ? 答案:?kπ + ,kπ + ?(k∈Z) 12 12 ? ? ? ?sin(π x ),-1<x<0, 14.函数 f(x)=? ?2x-1,x≥0, ? 2 ) π B.x= 2 D.x=2 若 f(1)+f(a)=2,则 a 的所有可能值为________. 答案:1,- 2 2 15.已知一扇形的弧所对的圆心角为 54°,半径 r=20 cm,则扇形的周长为________cm. 答案:(6π +40) 16.①函数 y=-cos 2x 的最小正周期是 π ; ? ? kπ ? ②终边在 y 轴上的角的集合是?α ?α = ,k∈Z 2 ? ? ? ? ? ?; ? ? ③在同一直角坐标系中,函数 y=sin x 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点; π? π ? ④把函数 y=3sin?2x+ ?的图象向右平移 个单位长度得到函数 y=3sin 2x 的图象; 3? 6 ? 3 ? π? ⑤函数 y=sin?x- ?在[0,π ]上是减函数. 2? ? 其中,正确的说法是________. 答案:①④ 2π 解析:对于①,y=-cos 2x 的最小正周期 T= =π ,故①对;对于②,因为 k=0 时,α = 2 0, 角 α 的终边在 x 轴上, 故②错; 对于③, 作出 y=sin x 与 y=x 的图象, 可知两个

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