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湖南省蓝山二中高二数学《第4讲 函数的性质(三)》学案 文 人教版


湖南省蓝山二中高二数学《第 4 讲 函数的性质(三) 》学案 文 人教 版
? 知识要点 1. 函数奇偶性与函数的对称性 一般地, 如果_______对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x (1)都有____f(-x)=-f(x)_, 那么函数 f(x)就叫做奇函数; (2)都有____f(-x) =f(x)__ ,那么函数 f(x)就叫做偶函数. 奇函数的图象是关于____原点______成____中心____对称图形,若奇函数的定 义域含 有数 0,则必有___f(0)=0______;偶函数的图象是关于___y 轴_______成___轴_____对称图 形,对定义域内的任意 x 的值,则必有______f(-x)=f(x)=f(|x|) _____________________. 定义域在数轴上关于原点对称是函数 f(x)为奇函数或偶函 数的______必要不充分_____ 条件;在定义域的公共部分内,当 f(x),g(x)均为奇函数时,有 f(x)±g(x)是奇函数;f(x)g(x) 是偶函数;当 f(x),g(x)均为偶函数时,有 f(x)±g(x)是___偶函数_____;f(x)g(x)是__偶函数. 一般地,如果一个函数 f(x) 满足 f(x +a)= f(b- x),则函数 f(x)的图象关于 x ?

a?b 2

对称;若函数 f(x)满足 f(2a-a)=f(x)或 f(-x)=f(2a+x),则函数 f(x)的图象关于 x ? a 对称. ? 基本 题型 一、函数奇偶性的判断及证明

二、函数奇偶性的应用

一、函数奇偶性的判断及证明 1.下面四个结论: ①偶函数的图象一定与 y 轴相交; ②奇函数的图象一定过原点; ③偶函数的 图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0 (x∈R). 其中正确命题的个数是( A ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 已 知 f ( x ) ? x ?

a (a ? 0). x

(1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)讨论函数 f(x)的单调性.

3.下列函数中奇函数有__2__个,偶函数有_1___个.

(1) y ? (1 ? x )

1? x 1? x lg(1 ? x 2 ) 2x ? 1 ; ( 3) y ? x ; (4) y ? 2 ; ( 2) y ? lg . 1? x 2 ?1 1? x | x ? 2 | ?2

1

二、函数奇偶性的应用

1.已 知函 数f ( x ) ? a ?

1 , 若 f ( x )为 奇函 数 , 则 a? 2 ?1
x

1 2

.

2. (2007· 海南/宁夏卷)设函数 f(x)=

( x ? 1)( x ? a ) 为奇函数,则 a =_____-1_____. x

3. (2007· 江苏卷改编)设 f(x)= lg(

2 ? a ) 是奇函数,则 a=_____-1_______. 1? x

4.已知函数 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数.若当 x∈(-∞, 0)时, f(x) =x-x4, 则当 x∈(0, +∞)时, f(x)=__-x-x4______ .

5.已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ?

? 2x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? a

(1)求 a,b 的值; (2)判断 f(x)的单调性; (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.

? 课后作业 《学海导航》第 4 讲 课后练习.

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