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一元一次方程应用题——行程问题


行程问题
【基本关系式】
(1) 行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间 (2) 基本类型 ① 相遇问题:快行距+慢行距=原距 ② 追及问题:快行距-慢行距=原距 ③ 航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 顺速–逆速 = 2 水速;顺速 + 逆速 = 2 船速 顺水的路程 = 逆水的路程 注意:抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。 常见的还有:相背而行;环形跑道问题。 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

【经典例题】
例 1.甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车从乙 站开出,每小时行 140 公里。 (1) 慢车先开出 1 小时, 快车再开。 两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里? (3) 两车同时开出, 慢车在快车后面同向而行, 多少小时后快车与慢车相距 600 公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢 车?

例 2. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地,然后逆流返回,到达 A、B 两地之间的 C 地,一共 航行了 7 小时,已知此船在静水中的速度为 8 千米/时,水流速度为 2 千米/时。A、C 两地 之间的路程为 10 千米,求 A、B 两地之间的路程。

【专项训练】
一、行程(相遇)问题
A.基础训练
1. 小李和小刚家距离 900 米,两人同时从家出发相向行,小李每分走 60 米,小刚每分走 90 米,几分钟后两人相遇?

2.

小明和小刚家距离 900 米,两人同时从家出发相向行,5 分钟后两人相遇,小刚每分走 80 米,小明每分走多少米?

3.

王强和赵文从相距 2280 米的两地出发相向而行, 王强每分行 60 米, 赵文每分行 80 米, 王强出发 3 分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇?

4.

两辆车从相距 360 千米的两地出发相向而行,甲车先出发,每小时行 60 千米,1 小时 后乙车出发,每小时行 40 千米,乙车出发几小时两车相遇?

5.

两村相距 35 千米,甲乙二人从两村出发,相向而行,甲每小时行 5 千米,乙每小时行 4 千米,甲先出发 1 小时后,乙才出发,当他们相距 9 千米时,乙行了多长时间?

6.

甲乙二人从相距 45 千米的两地同时出发相向而行,甲比乙每小时多行 1 千米,5 小时 后二人相遇,求两人的速度。

B.提高训练
1. 建朋和建博两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行,经过两小时相遇,已知 建朋比建博每小时多走 2.5 千米,问建博每小时走多少千米?

2.

A、B 两地相距 360 千米,甲车从 A 地出发开往 B 地,每小时行驶 72 千米,甲车出发 25 分钟后,乙车从 B 地出发开往 A 地,每时行驶 48 千米,两车相遇后,各自按原来 的速度继续行驶,那么相遇后两车相距 120 千米时,甲车从出发一共用了多少时间?

3.

甲、乙两列火车,长为 144 米和 180 米,甲车比乙车每秒钟多行 4 米,两列火车相向而

行,从相遇到错开需要 9 秒钟,问两车的速度各是多少?

4.

AB 两地相距 1120 千米,甲乙两列火车同时从两地出发,相向而行。甲列火车速度是 60 千米每小时,乙列火车的速度是 48 千米每小时,乙列火车出发时,从火车里飞出一 只鸽子,以每小时 80 千米的速度向甲列火车飞去,当鸽子和甲列火车相遇时,乙列火 车距离 A 地还有多远?

5. 甲、乙两个车站相距 168 千米,一列慢车从甲站开出,速度为 36 千米/小时,一列快车 从乙站开出,速度为 48 千米/小时。 (1)两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2)慢车先开 1 小时,相向而行,快车开几小时与慢车相遇?

二、行程(追击)问题
A.基础训练
1. 姐姐步行速度是 75 米/分,妹妹步行速度是 45 米/分。在妹妹出发 20 分钟后,姐姐出 发去追妹妹。问:多少分钟后能追上?

2.

甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行,每小时走 4 公里,甲走了 16 公里后,乙骑 自行车以每小时 12 公里的速度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲?

3.

一列慢车从 A 地出发,每小时行 60 千米,慢车开出 1 小时后,快车也从 A 地出发,每 小时速度为 90 千米,快车经过几小时可追上慢车?

4.

敌我两军相距 25 千米,敌军以 5 千米/时的速度逃跑,我军同时以 8 千米/时的速度追 击,并在相距一千米处发生战斗,问战斗是在开始追击几小时发生的?

5.

AB 两站相距 448 千米,一列慢车从 A 站出发,每小时行驶 60 千米,一列快车也从 A 站出发,每小时行驶 80 千米,要使两车同时到达 B 站,慢车应先出发几小时?

6.

甲乙两人在 400 米的环形跑道上练习长袍,他们同时同地出发,甲的速度是 6 米每秒, 乙的速度是 4 米每秒,多长时间后甲追上乙?

7. 甲乙两地路程为 180 千米,一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米,另一人骑摩托车 从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍,若两人同向而行,骑自行车在先且 先出发 2 小时, 问摩托车经过多少时间追上自行车?

8.

几名同学约好一起去动物园,到学校集合后,一部分同学以每小时 5 千米的速度步行, 0.5 小时后,另一部分同学骑自行车上学,20 分钟后,他们同时到达动物园,骑自行车 的同学的速度是多少?

B.提高训练
1. 张勇和刘成旭两人练习 50 米短距离赛跑,张勇每秒钟跑 7 米,刘成旭每秒钟跑 6.5 米。 (1)几秒后,张勇在刘成旭前面 2 米? (2)如果张勇让刘成旭先跑 4 米,几秒可追上刘成旭?

2. 一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以 18 米/分的 速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为 14 米/分。问:若已知队伍长 320 米,则通讯员几分钟返回??若已知通讯员用了 25 分钟,则队伍长为多少米?

3. 乙两人同时从 A 地出发步行去 B 地,5 分钟后,甲返回 A 地去取东西,没有停留,继续 步行去 B 地,如果从两人同时出发起计时,那么 35 分钟后两人同时到达。已知甲每分 钟所行路程比乙每分钟所行路程的 2 倍少 30 米。求甲、乙二人的速度各是多少?

4. 一支部队排成 1.2 千米队行军, 在队尾的张明要与在最前面的营长联系, 他用 6 分钟时 间追上了营长。为了回到队尾,在追上营长的地方等待了 18 分钟。如果他从最前头跑 步回到队尾,那么用多少时间?

5.

小明和小刚家相距 28 千米,两人约定见面,他们同时出发,小明的速度为每小时 8 千 米,小刚的速度是每小时 6 千米,小明的爸爸在小明出发 20 分钟后发现小明忘了带东 西,于是就以每小时 10 千米的速度追赶小明,当小刚和小明相遇时,爸爸追上小明了 吗?它要想追上小明,速度至少要多少?

三、行程(行船、飞行)问题
1. 一架飞机飞行在两个城市之间,风速为 24 千米/时. 顺风飞行需要 2 小时 50 分,逆风 飞行需要 3 小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.

2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用 3 小时,逆水要用 4 小时,已知船在静水中的速度是 50 千米/小时,求水流的速度.

3. 汽船从甲地顺水开往乙地, 所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5 小时。 已知船在静水 的速度为 18 千米/小时,水流速度为 2 千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?

4. 一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶, 用了 2 小时; 从乙码头返回到甲码头是逆流行驶, 用了 2.5 小时。如果水流的速度是 3 千米/小时,求船在静水中的速度?

5.

一船在两码头之间航行,顺水需 4 小时,逆水 4 个半小时后还差 8 公里,水流每小时 2 公里,求两码头之间的距离?

四、行程(跑道)问题
1. 乙两人都以不变速度在 400 米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,

甲的速度为 100 米/分,乙的速度是甲速度的 遇(2)第二次相遇呢?

3 倍,问(1)经过多少时间后两人首次相 2

2.

一条环形的跑道长 800 米,甲练习骑自行车平均每分钟行 500 米,乙练习赛跑,平均每 分钟跑 200 米,两人同时同地出发。 (1)若两人背向而行,则他们经过多少时间首次相遇? (2)若两人同向而行,则他们经过多少时间首次相遇?

3.

甲乙二人沿 400 米的圆形跑道跑步,他们从同一地点同时出发,背向而行。当两人第一 次相遇后,甲的速度比原来提高 2 米/秒,乙的速度比原来降低 2 米/秒,结果两人都用 24 秒回到原地。求甲原来的速度?

五、行程(坡路)问题
1. 从甲地到乙地, 先下山然后走平路, 某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速度下山, 而以每小时 9 千米的速度通过平路,到乙地用 55 分钟,他回来,以每小时 8 千米的速 度上山,回到甲地用 1 小时 30 分钟,求甲、乙两地距离多远?

六、行程(错车、过桥)问题
1. 两列迎面行驶的火车,A 列速度为 20 米每秒,B 列速度为 25 米每秒,若 A 列车长 200 米,B 列车长 160 米,则两车错车的时间是几秒?

2.

一列火车长 160 米,全车通过 440 米的桥需要 30 秒钟,这列火车每秒行多少米?

3.

一列货车全长 240 米,每秒行驶 15 米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用 40 秒, 桥长 150 米,问这条隧道长多少米?

4.

在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长 182 米,每秒行 18 米,另一列火车 每秒行 17 米,两列火车错车而过用了 10 秒钟,求另一列火车长多少米?

5.

方方以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行,一列长 252 米的货车从对面而来,从他身边 通过用了 12 秒钟,求列车的速度。

6.

甲乙两人沿铁路相对而行,速度都是每秒 14 米,一列货车经过甲身边用了 8 秒,经过 乙身边用了 7 秒,求货车车身长度以及火车速度。

7.

小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是 2 米/秒,这时迎面开来一 列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了 18 秒。已知货车全长 342 米,求火车的速度。


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