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高中数学第一章三角函数综合测试题(含解析)新人教A版必修4

三角函数 综合测试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 学号:______ 班级:______ 姓名:______ 得分:______ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.) 1. sin 780? 的值为( ) A. ? 3 2 B. 3 2 C. ? 1 2 D. 1 2 2.下列说法中正确的是( ) A.第一象限角都是锐角 B.三角形的内角必是第一、二象限的角 C.不相等的角终边一定不相同 D. {? | ? ? k ? 360? ? 90?, k ? Z} ? {? | ? ? k ? 180? ? 90?, k ? Z} 3.已知 角 ? 的终边上有一点 P(1,a),则 a 的值是 3 B. ? 3 C. ( ) A. ? 3 4.已知 tan ? ? ? 3 3 D. 3 2 sin ? cos ? 1 ,则 的值是( ) 2 sin 2 ? ? cos 2 ? 4 4 A. ? B.3 C. D. ? 3 3 3 ? 3 ? 3? ) ,则 tan? ? ( 5.已知 cos( ? ? ) ? ,且 ? ? ( , ) 2 2 2 5 4 3 3 3 A. B. C. ? D. ? 3 4 4 4 ? 6.若函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位得到 y ? f ( x) 的图象,则( 4 A. f ( x) ? cos 2 x C. f ( x) ? ? cos2 x B. f ( x) ? sin 2 x D. f ( x) ? ? sin 2 x ) 7.设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y (米)关于时间 t (时)的函数,其中 0 ? t ? 24 .下表是该港口某一 天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: t y 0 12 3 15.1 6 1 2.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1 经长期观察,函数 y ? f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的图象.下面的函数中, 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( A. y ? 12 ? 3 sin ) ? 6 t , t ? [0,24] 1 B. y ? 12 ? 3 sin( C. y ? 12 ? 3 sin ? 6 t ? ? ), t ? [0,24] t , t ? [0,24] t? ? 12 D. y ? 12 ? 3 sin( ? ? 2 12 ), t ? [0,24] 8. 函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0 ,? ? 2 ??? ? ) 的部分图象如图所示, 则 ?,? 的值分别是( 2 ) A.2, ? ? 3 B.2, ? ? 6 C.4, ? ? 6 D.4, ? 3 ) 9.若 sin(180? ? ? ) ? cos(90? ? ? ) ? ?a ,则 cos(270? ? ? ) ? 2 sin(360? ? ? ) 的值是( A. ? 2a 3 B. ? 3a 2 2? 3 C. 2a 3 D. 3a 2 ( ) 10.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为 A. ? 3 B. C. 3 ) D. 2 11.若 f (sin x) ? 3 ? cos2 x ,则 f (cosx) 等于( A. 3 ? cos 2 x C. 3 ? cos 2 x B. 3 ? sin 2 x D. 3 ? sin 2 x 12.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ? A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? 2 ) 在一个周期内的图象如图所示.若方程 f ( x) ? m 在区间 [0, ? ] 上有两个不同的实数解 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 的值为( ) A. ? 3 B. 2 ? 3 C. ? 4 3 D. ? 4 或 ? 3 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上 ) 13. tan 300 ? ? _________. 2 1999 ? 表示成 ? ? 2k? (k ? Z ) 的形式,使 | ? | 最小的 ? 的值是______. 5 ? ? 2 15.已知 sin ? ? , ? ? ( , ? ) ,则 sin(? ? ) ? _______. 2 3 2 1 ? ? 16.将函数 f ( x) ? 2 sin( x ? ) 的图象向左平移 个单位得到函数 g ( x) 的图象,则 g ( x) 的解析式 2 2 4 14.把 ? 为_________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10 分)一个半径为 r 的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是多少 弧度?是多少度?扇形面积是多少? 18. (12 分)已知角 ? 的终边落在直线 y ? 2 x 上,求 sin ? , cos? , tan? 的值. 9? sin(4? ? ? ) cos( ? ? ) tan( 5? ? ? ) 2 19. (12 分)化简: . ? 11 ? ? sin( ? ? ) cos(2? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin( ? ) 2 2 20. (12 分) 已知 f ( x ) 是定义在 (??,??) 上的奇函数, 且当 x ? 0 时, f ( x) ? sin x ? cos x . 当x?R 时,求 f ( x ) . 21. (12 分) 已知函数 f ( x)

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