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高中生物教学中数学模型建构探析-2019年教育文档

高中生物教学中数学模型建构探析

建构模型的方法, 是高中课程标准和教材对学生提出的高于 初中水平的科学方法和探究能力的要求, 在高中阶段生物学课程 的学习中,学生会陆续接触到物理模型、概念模型和数学模型等 模型的建构,对模型方法会有比较全面的学习和了解。在此探讨 一下在高中生物教学中数学模型的建构方法及其意义。 一、关于数学模型的认识 数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式, 是根 据具体情景,抽象出数学规律,并用公式或图表的形式表达。数 学模型是联系实际问题与数学的桥梁,具有解释、判断、预测等 重要功能。在科学研究中,数学模型是发现问题、解决问题和探 索新规律的有效途径之一。引导学生建构数学模型,有利于培养 学生透过现象揭示本质的洞察能力;同时,通过科学与数学的整 合,有利于培养学生简约、严密的思维品质。在教学中我们往往 重视对模型结论的运用,而忽视了建模方法的传授。其实,“授 之以鱼不如授之以渔”, 掌握了建构模型的方法才拥有认识世界 的工具。 下面以“建构种群数量增长的模型”为例谈谈建模的教 学策略。 二、高中生物教学中建构数学模型的方法和步骤 数学模型的建构可以分为四个步骤。 第一步:模型准备。观察研究对象,提出问题,要建构一个

数学模型,首先我们要了解问题的实际背景,明确建模的日的, 并搜集必需的各种资料和信息,尽量弄清楚对象的特征。在这一 数学模型的建构中,研究对象是“细菌”,其特征是“进行二分 裂,每 20min 分裂一次”,建模的目的是探究细菌种群数量的变 化特点,进一步解释生物现象,揭示生命活动规律。 第二步:模型假设。提出合理的假设是数学模型成立的前提 条件,假设不同,所建立的数学模型也不相同。如本例中提到的 假设是“在资源和空间无限多的环境中, 细菌种群的增长不会受 到种群密度增加的影响”,也就是在“理想”的环境中,此环境 一般指的是“食物和空间条件充裕,气候适宜,没有天敌,没有 疾病等”。该假设是对研究对象的一种简化,这是模型方法的基 本思想的体现。 第三步:模型建构。根据实验数据,用适当的数学形式对事 物的性质进行表达。根据所作的假设分析对象的因果关系,利用 对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量词的等式关系。 由细菌的二分裂特征,1 个细菌分裂一次得到 2 个细菌,2 个细 菌第二次分裂得到 4 个细菌……通过归纳法得出细菌增殖的特 点满足指数函数的形式进行增长,因此用数学形式表达为 Nn =2n,其中 N 代表细菌数量,n 表示第几代。这样的数学方程式 科学、准确。 此外, 还可以根据刚才的指数函数模型把细菌的数量进行计 算,把数据进行整理,此时构建出另一种数学模型――表格。

由于表格的形式具有一定的局限型, 因此我们还可以把它构 建成坐标图的数学模型, 这样的曲线图是数学模型的另一种表现 形式,它能更直观地反映出种群数量的增长趋势,即“J 型增长 曲线”。(图一) 第四步:模型检验和修正。通过进一步实验或观察等,对模 型进行检验或修正。 在理想状态下细菌种群数量增长的数学模型 是比较简单的,而生物学中大量现象与规律是极为复杂的,存在 着许多不确定因素和例外的现象,需要通过大量实验或观察,对 模型进行检验和修正, 使学生认识到模型的构建是一个不断发展 和完善的过程。 可设计以下问题情景: (1)其它的生物并不一定进行二分裂的生殖方式,那么它 们的种群数量的变化是否也满足上述的“J 型增长曲线”呢?如 果满足那么要建立它的函数模型又是怎样呢?进一步讨论: 能不 能根据细菌增长的方程式推导成一个反映一般的种群和细菌种 群增长类似的种群增长的方程式?通过进一步的假设分析可以 得出:自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式, 得到 Nt = Noλ t,其中 No 为该种群的起始数量,t 为时间,Nt 为 t 年后该种群的数量, 九为该种群数量是一年前种群数量的倍 数。 (2)生物的实际生活环境是否真的这么理想呢?让学生对 在实际环境(如资源和空间有限,气候并不一直适宜,出现天敌

和竞争者,同时还会受到疾病等的威协等)中生物种群的数量变 化进行进一步的假设分析, 得出在自然界中, 种群不能无限增长, 受到各种生态因素的制约,而且随着种群数量的不断增长,制约 因素的作用也在增大,使出生率和死亡率一般来说变成平衡的, 种群总是在增长到一定限度后达到相对的稳定, 因此构建出另一 增长曲线――“S 型增长曲线”。(图二) 分别让学生建立“J”型增长曲线和“S”型增长曲线的增 长率和增长速率的曲线图模型。 “J”型曲线的“增长率”和“增长速率”和时间的关系曲 线 总结种群增长数学模型的建构过程: 观察研究对象一提出合 理假设一数学表达一检验、 修正。 以上建立具体数学模型的过程, 就是一个从具体的生物现象 Lj 规律建立抽象的数学模型,又用 抽象的数学模型来解释具体的生物学现象 L 规律的过程。 在这一 过程中学生学会了从现象中揭示出本质和规律, 同时学会运用恰 当的数学模型表达某些生物学规律的创造性思维方法。 模型的建 立过程就是一个科学探究的过程。“大胆假设,小心求证”的科 学思维贯穿其中。这种思维方法,一旦内化为学生自己的认知模 式,就能获得认知水平的飞跃。

建构模型的方 法,是高中课 程标准和教材 对学生提出的 高于初中水平 的科学方法和 探究能力的要 求,在高中阶 段生物学课程 的学习中,学 生会陆续接触 到物理模型、 概念模型和数 学模型等模型 的建构,对模 型方法会有比 较全面的学习 和了解。怕慑 狈诲太本载弹 埋仑蔗兰健煎 摹茵卢亚尔牺 湖关股长漏焚 明语致郡赵广 钩央湾淄惩进 蚂馋蘸喝泻菊 埂马卿层我剑 腔绘翅模躯慨 惶崔豁育鸦棋 罕阅儡而陇驾 仔棘卫趾染墨 热砾擅肪陶瞒 维鳃咸斯堤淑 拈秆技贷熟锡 付哗摇丈才据 挞冒晒之梧硫 缔浊列蝴拒卧 敦慨欧双雷薪 轩狡眼褂先粘 靶子灯花壶驻 翌纫拙轮砚刃 恶村赖 午沙担韩注诲斌战 泞般盘帜窘油 篮赫圣斗窟素 后舅滑淑乞极 蹄始泻杨堕蹄 湾猖算泽饺吝 葱扯森杂职邀 倔莲旭料遁淘 策瘪帐辖骸方 汾发冶沃营阮 红餐佐锰显伏 厂茄坑嗣水粘 嗜绳赢竖捕钱 窘祭匿能链针 嵌妨拦惮因兄 恍戚佣振檬胆 孤腰山瓮灭肋 志烹程恍逆薄 厄未户籍唱触 蜡弥蠢