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福建省漳州市长泰二中2017-2018学年高三下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年福建省漳州市长泰二中高三(下)第一次月考数 学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知 U={y|y=log2x,x>1},P={y|y= ,x>2},则?UP=( A.[ ,+∞) 2.复数 z=| A.2﹣i B.2+i 3.已知 tan( A.﹣ 4.已知 B. (0, ) C. (0,+∞) ) D. (﹣∞,0)∪( ,+∞) ) |﹣i(i 为虚数单位) ,则复数 z 的共轭复数为( C.4﹣i D.4+i ﹣α)=﹣2,α∈[ B.﹣ C. , D. ],则 sin cos + cos2 ﹣ =( ) , , 夹角为 90°,向量 满足 ,则 的最大值为 ( ) A. B. C.4 D. 5.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点,则双曲线的离心 6.设双曲线 率为( ) A. B.5 C. D. 7.将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到图 2 所示的几何体,则该几何体的左视 图为( ) A. B. C. D. 8.如果实数 x,y 满足 ,则 的取值范围是( ) A.[3,4] B.[2,3] C.[ , ] D.[ , ] 9.将甲,乙等 5 位同学分别保送到北京大学,复旦大学,中国科技大学就读,则每所大学 至少保送一人的不同保送的方法数共有( )种. A.240 B.180 C.150 D.540 10.给出下列 4 个: ①在△ABC 中,“cosA+sinA=cosB+sinB”是“A=B”的充要条件; ②b2=ac 是 a,b,c 成等比数列的充要条件; ③若 loga2<logb2<0,则 a>b; ④若 f(x)是定义在[﹣1,1]上的偶函数,且在[﹣1,0]上是增函数,θ∈( 则 f(sinθ)>f(cosθ) ; 其中真的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 α 的距离为 为( A. ) π B.4 π C.4 π D.6 π , ) , ,则此球的体积 12. 已知定义在 R 上的函数 y=f (x) 是偶函数, 当 x≥0 时, 若关于 x 的方程[f(x)]2+af(x)+b=0(a,b∈R) ,有且仅有 6 个不同实数根,则实数 a 的取值范围是( ) A. C. B. D. , 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.点 M 是圆 x2+y2=4 上的动点,点 N 与点 M 关于点 A(1,1)对称,则点 N 的轨迹方程 是 . 14.在(1﹣x)6(1+x+x2)的展开式中,x3 的系数是 (用数字作答) . 15.已知函数 g(x)= 则 g(x)dx= . 16.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 为 AB 的中点.以 A 为圆心,AE 为半径, 作弧交 AD 于点 F.若 P 为劣弧 上的动点,则 的最小值为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知函数 f(x)= sinx?cosx+2cos2x+m 在区间[0, ]上的最大值为 2. (1)求常数 m 的值; (2)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边是 a,b,c,若 f(A)=1,sinB=3sinC,△ABC 面积为 .求边长 a. 18.如图,从 A1(1,0,0) ,A2(2,0,0) ,B1(0,1,0) ,B2(0,2,0) ,C1(0,0, 1) ,C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3 个点,将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立 体”,记该“立体”的体积为随机变量 V(如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内,此时“立 体”的体积 V=0) . (1)求 V=0 的概率; (2)求 V 的分布列及数学期望 EV. 19.如图,AB 是圆 O 的直径,C 是圆 O 上异于 A、B 的一个动点,DC 垂直于圆 O 所在的 平面,DC∥EB,DC=EB=1,AB=4. (1)求证:DE⊥平面 ACD; (2)若 AC=BC,求平面 AED 与平面 ABE 所成的锐二面角的余弦值. 20.已知椭圆 C: 的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系, 直线 与以原点为圆心,以椭圆 C 的短半轴长为半径的圆相切. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 M 是椭圆的上顶点,过点 M 分别作直线 MA,MB 交椭圆于 A,B 两点,设两直 线的斜率分别为 k1,k2,且 k1+k2=4,证明:直线 AB 过定点( ,﹣1) . 21.设函数 f(x)=ax2+bx+k(k>0)在 x=0 处取得极值,且曲线 y=f(x)在点(1,f(1) ) 处的切线垂直于直线 x+2y+1=0. (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)若函数 ,讨论 g(x)的单调性. 请考生从 22、23 题中任选一题作答;如果多做,则按所做的第一题计分. (本小题满分 0 分)[选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,⊙O 的半径为 6,线段 AB 与⊙相交于点 C、D,AC=4,∠BOD=∠A,OB 与⊙ O 相交于点 E. (1)求 BD 长; (2)当 CE⊥OD 时,求证:AO=AD. [选修 4-5:坐标系与参数方程] 23.在极坐标系 Ox 中,直线 C1 的极坐标方程为 ρsinθ=2,M 是 C1 上任意一点,点 P 在射 线 OM 上,且满足|OP|?|OM|=4,记点 P 的轨迹为 C2. (Ⅰ)求曲线 C2 的极坐标方程; (Ⅱ)求曲线 C2 上的点到直线 ρcos(θ+ )= 距离的