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2016-2017学年高中数学第二章函数2.2.3待定系数法课后作业新人教B版必修1(新)


2.2.3

待定系数法

1.已知正比例函数 f(x) 、反比例函数 g(x)均过点(1,5),则 h(x)=f(x)+g(x)等于( A.h(x)= C.h(x)=5 答案:C 2.函数 y=kx+b 在区间[1,2]上的最大值比最小值大 2,则 k 的值为( A.2 答案:C B. C.-2 或 2 D.-2 解析:由题意,得|(2k+b)-(k+b)|=2,得 k=±2. ) B.h(x)= D.h(x)=

)

解析:设 f(x)=k1x(k1≠0),g(x)=(k2≠0),把(1,5)代入易求 k1=5,k2=5,故选 C.

3.已知二次函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(2,-1),与 y 轴的交点为(0,11),则 ( ) A.a=1,b=-4,c=11 B.a=3,b=12,c=11 C.a=3,b=-6,c=11 D.a=3,b=-12,c=11 解析:由已知可设二次函数 f(x)=a(x-2) -1(a≠0), 又点(0,11)在二次函数 f(x)=a(x-2) -1 的图象上,故 11=4a-1,解得 a=3, 所以 f(x)=3(x-2) -1=3x -12x+11. 答案:D 4.设函数 f(x)=若 f(-1)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数为( A.1 B.2 C.3 解析:由 f(-1)=f(0),f(-2)=-2, 可得解得 所以 f(x)= 令 f(x)=x,得 x=2 或 x=-2. 答案:B 5.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的最大值为 2,函数图象的顶点在直线 y=x+1 上,并且图象经 过点(3,-6),则 a,b,c 的值为 ( A.-2,4,0 C.-4,-2,0 B.4,-2,0 D.-2,-4,0
2 2 2 2 2 2

2

)

D.4

)

解析:由已知可设此二次函数的解析式为 y=a(x-h) +2(a<0). ∵图象的顶点在直线 y=x+1 上, ∴2=h+1,得 h=1. 又图象经过点(3,-6),∴-6=a(3-1) +2.
2

1

∴a=-2.∴y=-2(x-1) +2=-2x +4x. ∴a=-2,b=4, c=0. 答案:A 6.已知二次函数 f(x)=x +x+a (a>0),若 f(m)< 0,则 f(m+1)的值为( A.负数 C.0 B.正数 D.符号与 a 有关
2 2

2

2

)

解析:∵f(x)=x +x+a=+a-,且 f(0)=a>0,∴f(x)图象的对称轴为 x=-. ∴m∈(-1,0),∴m+1>0. 又∵f(x)在为增函数, ∴f(m+1)>f(0)>0. 答案:B

7.已知二次函数 y=-x +2x+m 的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程-x +2x+m=0 的根 为

2

2

.
解析:由图象知抛物线的对称轴为直线 x=1,与 x 轴的一个交点坐标是(3,0),所以抛物线与 x 轴
2

的另一个交点坐标是(-1,0).所以关于 x 的一元二次方程-x +2x+m=0 的根为 x1=-1,x2=3. 答案:x1=-1,x2=3 8.若 f(x)=x -ax+b,f(b)=a ,f(1)=-1,则 f(-5)的值是 解析:由 f(b)=a,f(1)=-1,得 即解得 所以 f(x)=x -x-1. 所以 f(-5)=29. 答案:29 9.已知二次函数当 x=4 时有最小值-3,且它的图象与 x 轴两交点间的距离为 6,则这个二次函数 的解析式为 示.
2 2

.

.

解析:由题意,知抛物线的对称轴为 x=4,抛物线与 x 轴的两交点的坐标是(1,0)与(7,0),如图所

由条件可得抛物线的顶点坐标为(4,-3),所以设二次函数的解析式为 y=a(x-4) -3(a≠0),因为 函数图象过点(1,0),所以 9a-3=0,解得 a=. 所以 y=(x-4) -3=x -x+. 所以所求二次函数的解析式为 y=x -x+.
2 2 2

2

2

答案:y=x -x+ 10.已知 f(x)是一次函数,且满足 f(x+1)+2f( x-1)=6x+7,求 f(x)的解析式. 解:设 f(x)=kx+b(k≠0), 则 f(x+1)+2f(x-1)

2

=k(x+1)+b+2[k(x-1)+b] =kx+k+b+2kx-2k+2b =3kx+3b-k= 6x+7,
∴解得∴f(x)=2x+3. 11.求满足下列条件的二次函数解析式: (1)已知二次函数的图象经过 A(3,0), B(0,-3),C(-2,5 )三点; (2)已知顶点坐标为(4,2),点(2,0)在函数图象上; (3)已知 y=x -4x+h 的顶点 A 在直线 y=-4x-1 上. 解:(1)设所求函数解析式为 y=ax +bx+c(a≠0),其中 a,b,c 待定, 根据已知条件得解得 因此所求函数解析式为 y=x -2x-3. (2)设所求函数解析式为 y=a(x-4) +2(a≠0),其中 a 待定,根据已知条件得 a(2-4) +2=0,解得
2 2 2 2 2

a=-.
因此所求函数解析式为 y=-(x-4) +2=-x +4x-6. (3)y=x -4x+h=(x-2) +h-4, 因为顶点为 A(2,h-4),由已知得-4×2-1=h-4,h=-5,因此所求函数解析式为 y=x -4x-5. 12.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 P(万元)和 Q(万元),它们与 投入的资金 x(万元)的关系有公式:P=x,Q=.今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品,设投入乙的 资金为 x(万元),获得的总利润为 y(万元). (1)用 x 表示 y,并指出函数的定义域; (2)x 为何值时,y 有最大值,并求出这个最大值 解:(1)y=(3-x)+(0≤x≤3). (2)令 t=,则 x=t (0≤t≤), 所以 y=×(3-t )+t
2 2 2 2 2 2 2

=-t2+t+= 根据二次函数的性质,当 t=时,y 取得最大值 故当 x=时,y 有最大值,最大值为.

3


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