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安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学(理)暑假作业 第十天 Word版含答案

2017-2018 学年第十天 明 【课标导航】 1.了解合情推理与演绎推理的含义. 2.了解合情推理与演绎推理的联系与区别. 一、选择题 1.函数 f ( x ) ? ? ( A. 1 ) B. ? 直接证明与间接证 ?sin ?x 2 ,?1 ? x ? 0; x ?1 ?e , x ? 0 ,若 f (1) ? f ( a ) ? 2, 则 a 的所有可能值为 2 2 C. 1, 或 ? 2 2 D. 1, 或 2 2 2.函数 y ? x cos x ? sin x 在下列哪个区间内是增函数 ( A. ( ) ? 3? 2 2 , ) B. (? ,2? ) C. ( 3? 5? , ) 2 2 D. (2? ,3? ) 3.设 a, b ? R, a 2 ? 2b 2 ? 6, 则a ? b 的最小值是 ( ) B. ? A. ? 2 2 5 3 3 C.-3 D. ? 7 2 4.下列函数中,在 (0,??) 上为增函数的是 ( ) 2 A. y ? sin x C. y ? x ? x 3 B. y ? xe x D. y ? ln(1 ? x) ? x 5.用反证法证明:若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么 a、b、c 中 至少有一个偶数.用反证法证明时,下列假设正确的是 ( ) B.假设 a、b、c 都不是偶数 D.假设 a、b、c 至多有两个偶数 A.假设 a、b、c 都是偶数 C.假设 a、b、c 至多有一个偶数 1 1 1 6.设 a,b,c∈(-∞,0),则 a+ ,b+ ,c+ b c a ( ) A.都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2 7.函数 y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数 y=f(x+2)是偶数,则 f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系 是 ( ) B.f(2.5)>f(1)>f(3.5) D.f(1)>f(3.5)>f(2.5) A.f(2.5)<f(1)<f(3.5) C.f(3.5)>f(2.5)>f(1) 8.不相等的三个正数 a,b,c 成等差数列,并且 x 是 a,b 的等比中项,y 是 b,c 的等比中 项,则 x2,b2,y2 三数 ( ) B.成等差数列而非等比数列 D.既非等差数列又非等比数列 A.成等比数列而非等差数列 C.既成等差数列又成等比数列 二、填空题 9 .若等差数列 ?an ? 的前 n 项和公式为 Sn ? pn2 ? ( p ?1) n ? p ? 3,则 p =_______ ,首项 a1 =_______;公差 d =_______。 10 .设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称,则 2 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) ? __________ ____. 11.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数 f(x)在[0,1]上有意义,且 f(0)=f(1),如果对 1 于不同的 x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求证:|f(x1)-f(x2)|< .那么他的反设应该是 2 ________. ax+1 12.对于函数 f(x)= (其中 a 为实数,x≠1),给出下列:①当 a=1 时,f(x)在定义域上为 x-1 单调函数;②f(x)的图象关于点(1,a)对称;③对任意 a∈R,f(x)都不是奇函数;④当 a=-1 时,f(x)为偶函数;⑤当 a=2 时,对于满足条件 2<x1<x2 的所有 x1,x2 总有 f(x1)-f(x2)<3(x2 -x1).其中正确的序号为________. 三、解答题 13. (1) ?ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列,求证: 1 1 3 ? ? a?b b?c a?b?c (2)已知 a,b,c 为互不相等的实数,求证: a 4 ? b 4 ? c 4 ? abc?a ? b ? c? 。 14.(1)已知 ? , ? ? ? 0, (2)已知 ?、? ? (0, ? ? ?? cos ? cos ? ? ? ? 2 ,求证: ? ? ? ? . ? ,且 sin ? sin ? 2? 2 ? 2 ) ,且 ? ? ? ? ? 2 , f ( x) ? ( cos ? x cos ? x ) ?( ) . sin ? sin ? 求证:对于 x ? 0 ,有 f ( x) ? 2 . 15.若函数 f ? x ? 满足下列条件:在定义域内存在 x 0 , 使得 f ?x0 ? 1? ? f ?x0 ? ? f ?1? 成立,则 称函数 f ? x ? 具有性质 M ;反之,若 x0 不存在,则称函数 f ? x ? 不具有性质 M . (1)证明:函数 f ?x ? ? 2 具有性质 M ,并求出对应的 x0 的值; x (2)已知函数 h?x ? ? lg a 具有性质 M ,求 a 的取值范围; x ?1 2 2 (3)试探究形如① y ? kx ? b(k ? 0) 、② y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 、③ y ? k (k ? 0) 、④ x y ? a x (a ? 0且a ? 1) 、⑤ y ? log a x(a ? 0 且a ?1) 的函数,指出哪些函数一定具有性质 M ?并 加以证明. 第十天 1-8:CBCB BCBB 9. p ? ?3, a1 ? ?5, d ? ?6 10. 0 1 11. “存在 x1,x2∈[0,1],使得|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|且|f(x1)-f(x2)|≥ ” 2 12. ②③⑤ 13. (1)证明:要证原式,只要证 a?b?