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湖南省蓝山二中高二数学《第4讲 函数的性质(四)》学案 文 人教版


湖南省蓝山二中高二数学 《第 4 讲 函数的性质 (四) 》 学案 文 人 教版
? 知识要点 函数的周期性 函数的周期性的定义:设函数 y=f(x),x∈D.若存在非零常 数 T,使得对任意的 x∈D 都 有______f(x+T)=f(x)___ ____ _____,则函数 f(x)为周期函数, T 为 y=f(x)的一个周期.若函 数 f(x)对定 义域中任意 x 满足 f(x+a)=-f( x)或 f ( x ? a ) ? ? 是周期函数,它的一个周期为 2a ? 基本题型 一、函数周期性的应用 二、函数周期性的判断及证明

1 (a ? 0) 等,则函数 f(x) f ( x)

1. (1)已知 f(x+ 2)=- f(x),f(1)=2,求 f (3),f(5),f(9),f(1001). (2)已知 f(x+2)=

1 ,f(1)=2,求 f(5). f ( x) 1 ,f(1)=2,求 f(5). ? f ( x)

(3)已知 f(x+2)=

2. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f (x+2)=-f(x),则 f(6)的值为( A.-1 B.0 C.1 D.2

B

)

3.已知 y=f(x)为偶函数,它的最小正周期是 3,f(-1)=7,则 f(7)=__7 __,f(100)=__7____.

二、 函数周期性的判断及证明 1.设 f (x)是定义在 R 上的奇函数, 且对任意实数 x 恒满足 f(x+2)=-f (x), 当 x∈[0, 2]时 f (x) 2 =2x-x . (1)求证:f (x)是周期函数; (2)当 x∈[2,4]时,求 f (x)的解析式; (3)计算:f(0)+ f(1)+f(2)+…+f(2008).

2. 设 f(x)是定义在 R 上的函数,且 求证:f(x)为周期函数.

3 1 f ( x ? ) ? f ( x ? ), 2 2

1

三、区分对称性与周期性 1. f(x)=ax2+bx (a≠0),满足条件 f(1+x)=f(1-x),且方程 f(x)= x 有等根,求 f(x).

? 课后作业 《学海导航 》第 4 讲 课后练习.

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