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100测评网高二数学试题(理科)

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宿州市十三校重点中学 2008—2009 学年度第一学期期末考试试题

高二数学试题(理科)
说明: 1.考试时间:120 分钟,150 分 2.请将答案写在答题卷上,写在答题卷以外的无效

第I卷
一 单项选择(本大题 12 小题,每小题 5 分,计 60 分)
1.对于命题 p 和 q,若 p 且 q 为真命题,则下列四个命题: ① p 或 ? q 是真命题 ② p 且 ? q 是真命题 ③ ? p 且 ? q 是假命题 ④ ? p 或 q 是假命题 其中真命题是( ) A. ①② B. ③④ C. ①③ D.②④ )
2

2 2. 已知命题 p :存在 x ? Z , 使 x ? 2 x ? 2 ? 0 , 则 ? p :(

A.存在 x ? Z , 使 x ? 2 x ? 2 ? 0
2

B.不存在 x ? Z , 使 x ? 2 x ? 2 ? 0 D.对任意 x ? Z , 都有 x ? 2 x ? 2 ? 0
2

C.对任意 x ? Z , 都有 x ? 2 x ? 2 ? 0
2

3. 若不重合的两个平面 ? , ? 的法向量分别为 u , v 且 u ∥ v ,则 ? 与 ? 的位置关系是( A.垂直 B.平行 C.相交 ) D.不确定

)

4.已知 p :1 ? x ? 2, q : x( x ? 3) ? 0 ,则 P 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.-5,-2

5.已知 a ? (? ? 1,0, 2? ), b ? (6, 2? ?1, 2), 若a // b, 则?与?的值分别为( A. ,

1 1 5 2

B.5,2

C. ? , ?

1 5

1 2

6. 已知椭圆的两个焦点分别为 F1(0, -4), F2(0, 4), F1 到椭圆上点的最短距离是 2, 则这个椭圆的方 程为( A. ) B.

x2 y 2 ? ?1 36 20

x2 y 2 ? ?1 20 36

C .

x2 y 2 ? ?1 36 16

D .

x2 y 2 ? ? 1. 16 36

7. 已知方程 A. m<-1

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 m 的取值范围是( 4 ? m m ?1
B. m>4
2 2 2 2



C.m<-1 或 m>4
2

D .-1<m<4 )

8. 在同一坐标系中,方程 a x ? b y ? 1 与 ax ? by ? 0( a >b>0)的曲线大致是(

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9. 在下列等式中,使 M 与 A,B,C 一定共面的是( A. OM ? 2OA ? OB ? OC C. MA ? MB ? MC ? 0

)

B. OM ? OA ? OB ? OC D. OM ? OA ? OB ? OC ? 0

1 5

1 3

1 2

10. 已知 S 是 ?ABC 所在平面外一点, SA ? 平面ABC, ?BAC ? 900 , SA ? AB ? 2 AC , E 、F 分别是 SB 、 AB 的中点,则异面直线 AE 与 CF 所成角的大小是( A. 30
0


0

B. 60

0

C. 120

0

D. 150

11.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 P 是面 BB 1C1C 内一动点,若点 P 到直线 BC 与直线 C1 D 1 的距 离相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是( ) A.直线 B.圆 C.双曲线 12. 椭圆 ( ) A. (0, ] D.抛物线

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 上一点 P, 若 ?F1PF2 ? 600 , 则这个椭圆的离心率的取值范围是 a 2 b2

1 2

B. [ ,1)

1 2

C. (0,

3 ] 2

D. [

3 ,1) 2

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学校_________________班级 ______________姓名_____________ 学号______________座位号 ________________

宿州市十三校重点中学 2008—2009 学年度第一学期期末考试试题

高二数学试题(理科) 答题卷
题 得 号 分 第Ⅰ卷 得分 评卷人 一 单项选择(本大题 12 小题,每小题 5 分,计 60 分) 第Ⅱ卷 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 一 二 三 总 分

密 线 请 答

封 内 勿 题

得分

评卷人

二填空题(本大题 4 小题,每小题 4 分,计 16 分)

13. .已知直线 l 的方向向量为 s ? (?1,1,1) ,平面 则 x ? ________. 14. 已知抛物线 y ? ?

? 的法向量为 n ? (1, x ? 3, ?3x) ,若 l ∥ ? ,

1 2 x 的通径长为 2,则 a ? _______. 2a

15.已知下列命题: (1)若 a ∥ b, b ∥ c, 且b ? 0 ,则 a ∥ c ;(2)若 a ? b ? a ? c ,则 b ? c ; (3)

(a ? b)c ? a(b ? c) .则假命题的序号为__________.
2 2

x y 16.P 是双曲线 ? ? 1 的右支上一点, F1 、 F2 分别为左、右焦点,则 ?PF1F2 的内切圆的圆 9 16
心横坐标为________. 得分 评卷人

二解答题(本大题共 6 小题,计 74 分)

17. (12分)已知原命题 P:若 a ? 0且b ? 3, 则a+b=3 (1)写出 P 的逆命题、否命题、逆否命题; (2)判断 P 的否命题的真假,并说明理由.

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩 . 座位号末两位

18. ( 1 2 分 ) 如 图 : 空 间 四 边 形 OABC 中 , 点 M , G 分 别 是 B C, A M的 中 点 . 设

OA ?a , OB ? b, OC ?c
(1)用 a , b , c 表示向量 OG . (2)若 | a |?| b |?| c |? 3 ,且 a 与 b 、 c 夹角的余弦值均为

1 , b 与 c 夹角为 600 ,求 OG 3
A

G

C

O

M

B

19.(12分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点 F 在 x 轴的正半轴上,且 F 到抛物线的准线的 距离为 p. (1) 求出这个抛物线的方程; (2)若直线 l 过抛物线的焦点 F,交抛物线与 A、B 两点, 且 AB =4p ,求直线 l 的方程.

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20. (12分)如图已知正四棱柱 ABCD----A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点 E 为 CC1 的中点,点 F 为 BD1 的中点。 (1)证明 EF⊥平面 D1DB1 ; (2)求点 A1 到平面 BDE 的距离; (3)求 BD1 与平面 BDE 所成的角的余弦值.
F A1 D1 C1

B1 E

D

C

A

B

21. (12 分) 如果双曲线 M 1 与双曲线 M 2 的焦点在同一坐标轴上且它们的虚轴长和实轴长的比值

x2 y 相等,则称他们为平行双曲线.已知双曲线 M 与双曲线 ? ? 1 为平行双曲线,且点(2,0)在双曲 16 4
线 M 上. (1)求双曲线 M 的方程; (2) 设 P 是双曲线 M 上的任一点,点 A 的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.

2

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22.(14 分)如图,线段 MN 的两个端点 M、N 分别在 x 轴、y 轴上滑动, MN ? 5 ,P 是线段 MN 上一点,且 MP ?

2 PN ,点 P 随线段 MN 的运动而变化. 3

(1)求点 P 的轨迹 C 的方程; (2)过点(2,0)作直线 l ,与曲线 C 交于 A、B 两点,O 是坐标原点,设 OS ? OA ? OB ,是否 存在这样的直线 l ,使四边形 OASB 的对角线相等(即 | OS |?| AB | )?若存在,求出直线 l 的方 程;若不存在,请说明理由.

密 封 线 内 请 勿 答 题

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高二数学(理科)参考答案
一 单项选择(本大题 12 小题,每小题 5 分,计 60 分)
题号 答案

1 C

2 D

3 B

4 A

5 A

6 B

7 C

8 D

9 C

10 B

11 D

12 B

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 二填空题(本大题 4 小题,每小题 4 分,计 16 分) 13.1; 14. 1 或-1 ; 15.(2) (3) ; 16. 3

三解答题(本大题共 6 小题,计 74 分) 17.(1)逆命题: 若a ? b ? 3, 则a ? 0且b ? 3 否命题: 若a ? 0或b ? 3, 则a ? b ? 3 逆否命题: 若a ? b ? 3,则a ? 0或b ? 3 ---------------------------------------(6 分) (2) P 的否命题是假命题 由(1) 知 P 的逆命题是假命题,反例: 当a ? b ? 3时,可能有a ? 1且b ? 2 P 的否命题和逆命题互为逆否命题,故 P 的否命题是假命题------------(12 分) 1 1 18. 解: (1) OG ? (OA ? OM ) , OM ? OB ? OC 2 2

?

?

1 1 1 1 1 1 ? OG ? OA ? OB ? OC , 即 OG ? a ? b ? c ---(5 分) 2 4 4 2 4 4
2 1 1 1 (2) OG ? ( a ? b ? c) 2 2 4 4



2 2 2 1 4a ? b ? c ? 4a ? b ? 4a?c ? 2b ? c 16

?

?
29 -------? OG ? 4
A

又 a ?b?c? 3
1 29 ? OG ? ? 4 ? 3 ? 3 ? 3 ? 4 ? 4 ? 3? ? 16 16
2

----------------(12 分)
p 19.(1) 抛物线的焦点 F 的坐标为 ( , 0) 2 p 抛物线的准线的方程为 x ? ? 2
O

G

C

M

B







线









y 2 ? 2 px -------------------------------------------------------(4 分)
(2) 设直线 l 的方程为 x ? my ?
p p2 ?0 代入 y 2 ? 2 px 得 x 2 ? ( p ? 2 pm2 ) x ? 2 4

设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? p ? 2 pm2

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p p 故 AB ? ( x1 ? ) ? ( x2 ? ) ? x1 ? x2 ? p ? 2 p ? 2 pm 2 2 2

由已知得 2 p ? 2 pm2 =4 p , 故直线 l 的方程为 x ? y ?

∴m=±1
p p 或x ? ? y ? 2 2
z

即 2 x ? y ? p ? 0或2x ? y ? p ? 0 -------------------------------------------------(12 分) 20.(1) 以 D 为原点,DA、DC、AA1 所在直线 为 X、Y、Z 轴建立空间直角坐标系. D(0,0,0),B(1,1,0) 1 1 D1(0,0,2) ,E(0,1,1) ,F(2,2,1) → ∴DB=(1,1,0) , DD1 =(0,0,2) , 1 1 → EF =(2,-2,0) → → → 由 DB·EF=0, DD1 ·EF=0,
x
A _ D _ A1 _ B1 _ E _ F _ D1 _ C1 _

C _

y

B _

得,EF⊥DB,EF⊥DD1 ∴EF⊥面 D1DB1------------------------------------------------------(4 分) → → (2) 设 n =(x,y,z)是平面 BDE 的法向量,DB=(1,1,0),DE =(0,1,1)

?x ? y ? 0 ?x ? ? y → → 由 n ⊥DB, n ⊥DE得 ? 即? ? y ? z ? 0 ?z ? ? y
∴取 y=1, n =(-1,1,-1)

DA1 ? (1,0,2) ,由(2)知点 A1 到平面 BDE 的距离为 d ?
(3) BD1 =(-1,-1,2) 由(2)知 cos ? BD1 ,n ??
BD1 ? n BD1 ? n ?? 2 3

DA 1? n n

= 3 --------(8 分)

设直线 BD1 与平面 BDE 所成的角的正弦值为 ? ,则 sin ? =

2 7 ,cos ? = 3 3

∴直线 BD1 与平面 BDE 所成的角的余弦值为

7 ---------------------------(12 分) 3

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x2 y2 ? ? 1(k ? 0) 21.(1) 由题意可设双曲线 M 的方程为 16k 4k

又点(2,0) 双曲线 M 在上, ?

4 ? 0 ? 1, 16k

k?

1 4

x2 故双曲线 M 的方程为 ? y 2 ? 1-------------------------------------------------(5 分) 4

(2) 设P点坐标为( x, y ),则 PA ? ( x ? 3) 2 ? y 2
由(1)知y 2 ? x2 ? 1, x ? 2 4

? PA ? ( x ? 3)2 ?
故 当x ?

x2 5 12 4 ?1 ? ( x ? )2 ? 4 4 5 5

12 2 时, PA 取最小值,且 PA min ? 5 ------------------------------12 分 5 5
2

2 22.解: (1)设 M ( x0 ,0), N (0, y0 ) ,P(x , y) 因为 MN ? 5 ,所以 x0 ? y0 ? 25

(*)

又点 P 是线段 MN 上一点,且 MP ?
2 则(x ? x0,y) ? ( ? x,y0 ? y) 3

2 PN 3

5 ? x0 ? x ? ? 3 ?? ?y ? 5 y 0 ? ? 2

将其代入(*)得

x2 y2 ? ? 1 即为所求的方程------------------(6 分) 9 4

(2) OS ? OA ? OB ,所以四边形 OASB 为平行四边形. 若存在 l 使得| OS |=| AB |,则四边形 OASB 为矩形, OA ? OB ? 0 . 若 l 的斜率不存在,直线 l 的方程为 x=2,由 ? ? x2
? OA ? OB ?
?x ? 2 ? 得? y2 2 5 ? ? 1 ? ?y ? ? 4 ?9 3 ? ?x ? 2

16 ? 0, 与OA ? OB ? 0 矛盾,故 l 的斜率存在. 9

设 l 的方程为 y ? k ( x ? 2), A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )

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则OA? OB ? x1x2 ? y1 y2 ? 0
? y ? k ( x ? 2) ? 由? x 2 y 2 ? (9k 2 ? 4) x 2 ? 36k 2 x ? 36(k 2 ? 1) ? 0 ? ? 1 ? 4 ?9
? x1 ? x2 ? 36k 2 36(k 2 ? 1) , x x ? ① 1 2 9k 2 ? 4 9k 2 ? 4
2

20k 2 ② y1 y2 ? [k ( x1 ? 2)][k ( x2 ? 2)] ? k [ x1 x 2 ? 2( x1 ? x 2 ) ? 4] ? ? 2 9k ? 4

把①、②代入 x1 x 2 ? y1 y 2 ? 0得k ? ?

3 2

∴存在直线 l : 3x ? 2 y ? 6 ? 0或3x ? 2 y ? 6 ? 0 使得四边形 OASB 的对角线相等 -------------------------------------------------------------------------------------(14 分)
=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版, 外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小 五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti, 教学 ,教学研究 ,在线教学 ,在线学 习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育, 中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育, 初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线 辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题, 专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料,中考学 习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中 试卷 =========================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.