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【创新方案】高考数学(浙江专用 理)二轮专题突破课件1.2.1三角函数的图像与性质(选择、填空题型)_图文

第一讲 三角函数的图像与性质?选择、填空题型? 考点 三角函数的图像 三角函数的性质 求函数的解析式 求三角函数的值域 或最值 考情 1.对三角函数图像的考查主要是平移、伸 缩变换,或由图像确定函数的解析式,如2013 年四川T5,山东T5等. 2.三角函数的性质是考查的重点,可以单 独命题,也可与三角变换交汇,综合考查三角 函数的单调性、周期性、最值等.另外由性质 确定函数的解析式也是高考考查的重点,如 2013年江西T11,新课标全国卷ⅠT15等. 1.(2013· 山东高考)将函数 y=sin(2x+φ)的图像沿 x 轴向左 π 平移 个单位后,得到一个偶函数的图像,则 φ 的一个 8 可能取值为 3π A. 4 C.0 π B. 4 π D.- 4 ( ) π 解析:把函数y=sin(2x+φ)的图像向左平移 8 个单位后, ? ? π 得到的图像的解析式是y=sin ?2x+4+φ? ,该函数是偶函数 ? ? π π 的充要条件是 4 +φ=kπ+ 2 ,k∈Z,根据选项检验可知φ π 的一个可能取值为4. 答案:B 2.(2013· 四川高考)函数f(x)=2sin(ωx+ ? π ? φ) ω>0,- 2 ? π? < φ<2?的部分图像如图 ? ( ) 所示,则ω,φ的值分别是 π A.2,-3 π C.4,-6 π B.2,-6 π D.4,3 5π ? π? 2π 3 5π ? ? 解析:因为 12 - -3 = ω · 4 ,所以ω=2.又因为2× 12 +φ ? ? π π π π =2+2kπ(k∈Z),且-2<φ<2,所以φ=-3. 答案:A 3.(2013· 江西高考)函数y=sin 2x+2 3 sin2x的最小正周期T为 ________. 解析:y=sin 2x+2 ? π? 2sin?2x-3?+ ? ? 3 sin2x=sin 2x- 3 cos 2x+ 3= 2π 3,所以该函数的最小正周期为T= 2 =π. 答案:π 4.(2013· 新课标全国卷Ⅰ)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,则cos θ=________. 解析:f(x)=sin x-2cos x= 5 ? ? ? ? ? 5 2 5 ? sin x - cos x ? = 5sin 5 5 ? 2 5 5 π (x-φ),其中sin φ= 5 ,cos φ= 5 ,当x-φ=2kπ+ 2 (k∈ π Z)时函数f(x)取到最大值,即θ=2kπ+ 2 +φ(k∈Z)时函数f(x) 2 5 取到最大值,所以cos θ=-sin φ=- 5 . 2 5 答案:- 5 1.六组诱导公式 sin(2kπ+α)=sin α(k∈Z),cos(2kπ+α)=cos α(k∈ 公式一 Z),tan(2kπ+α)=tan α(k∈Z) sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α, 公式二 tan(π+α)=tan α sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α, tan(-α)=-tan α sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α, 公式四 tan(π-α)=-tan α 公式三 公式五 公式六 ?π ? sin?2-α?=cos ? ? ?π ? α,cos?2-α?=sin ? ? α ?π ? ?π ? sin?2+α?=cos α,cos?2+α?=-sin α ? ? ? ? 2.三种函数的图像和性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图像 单 调 性 ? π π 在 -2 +2kπ , 2+2kπ? ? ? (k ∈ Z) 上 单 调 递 增 ; 在 在[-π+2kπ, 2kπ](k∈Z)上单 调递增;在 ?π ? 3 π ? +2kπ?(k [2kπ ? + 2kπ , ,π+2kπ](k 2 ?2 ? ∈Z)上单调递减 ∈Z)上单调递减 ? ? ? ? ? π 在 ? - 2 + kπ ? , ? π ? 2+kπ? (k∈Z)上 单调递增 函数 y=sin x 对称中心: (kπ,0)(k∈ y=cos x 对称中心: ?π ? ? +kπ,0? ?2 ? y=tan x 对称性 Z); π 对称轴:x= 2 对称轴: +kπ(k∈Z) x=kπ(k∈Z) ∈Z); (k 对称中心: ?kπ ? ? ,0?(k∈Z) ?2 ? 3.三角函数的两种常见图像变换 向左?φ>0?或向右?φ<0? (1)y = sin x ――――――――――→ y = sin(x + φ) 横 坐 平移|φ|个单位 纵坐标变为原来的A倍 ?????? ? y=sin(ωx+φ)――――――――――→ 纵坐标不变 横坐标不变 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). ? 1 横坐标变为原来的 倍 1 标变为原来的 倍 ? y=sin ωx (2)y=sin x ??????? 纵坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 向左? ? ? 0 ?或向右? ? ? 0 ? ??????? ? y=sin(ωx+φ)――――――――――→ ? 平移 个单位 横坐标不变 ? ? y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). 三角函数的概念、基本关系式和诱导公式 [例1] ? 5π 5π? (1)已知角α的终边上一点的坐标为 ?sin 6 ,cos 6 ? , ? ? 则角α的最小正值为 5π A. 6 (2)若3cos ________. 2π B. 3 ?π ? ? - θ? ?2 ? ( 5π C. 3 2 ) 11π D. 6 1 +cos(π+θ)=0,则cos θ+ 2 sin 2θ的值是 [自主解答] 5π 5π (1)∵sin 6 >0,cos 6 <0,∴α为第四

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