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湖南省岳阳市2018届高三数学上学期第一次月考试题文

湖南省岳阳市 2018 届高三数学上学期第一次月考试题 文 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. i ( i 为虚数单位)的虚部是( 3?i 1 1 3 i i A. B. C. 10 10 10 1.复数 ) D. 3 10 ) 2.已知 M ? ? x | ?1 ? x ? 3? , N ? x | y ? ln x ? x A. ? B. ?x | 0 ? x ? 1 ? ? ? 2 ?? ,则 M ? N ? ( ? ? 1 ?? ? ? 4 ?? C. ?x | ?1 ? x ? 1? D. ?x | ?1 ? x ? 3? ) 3.若函数 f ? x ? 为奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? log2 x ,则 f ? f ? ? ? ? ( A.-2 B.0 C.-1 D. 1 ? x? y?2?0 ? 4.已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? 3x ? 2 y 的最小值是( ? x ?1 ? A.-6 B.-3 C. 3 D.6 ) 5.下列双曲线中,渐近线方程不是 y ? ? 3 x 的是( 4 C. ) A. x2 y2 ? ?1 144 81 B. y 2 x2 ? ?1 18 32 y 2 x2 ? ?1 9 16 D. x2 y 2 ? ?1 4 3 6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点, 则打印的点落在坐标轴上的 个数是( A.0 ) B.1 C. 2 D.3 1 7.三个数 a ? 60.3 , b ? 30.6 , c ? log0.3 0.6 的大小顺序是( A. b ? a ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a ) D. c ? a ? b ) 8.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( A.14 B. 32 3 C.16 D.8 9.将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? ? ? 则函数 f ? x ? 在 ? 0, ? ? ?? ? ? 的图象向左平移 6 个单位后的图形关于原点对称, 2? ) ? ?? 上的最小值为( ? 2? ? B. A. 3 2 1 2 C. ? 1 2 D. ? 3 2 ) 10.已知 a ? b ? 0 ,则 2a ? A. 6 B. 4 4 1 ? 的最小值为( a ?b a ?b C. 2 3 D. 3 2 11.已知函数 f ? x ? ? ? ? x ? 10, x ? a , 若对任意的实数 b , 总存在实数 x0 , 使得 f ? x0 ? ? b , 2 ? x ? 2 x, x ? a ) 2 则实数 a 的取值范围是( A. ? ?11,5? B. ??11,5? C. ??11,4? D. ? ?11,4? ) 12.三个数 a, b, c 成等比数列,若有 a ? b ? c ? 1 成立,则 b 的取值范围是( A. ?0, ? 3 ? 1? ? ? B. ? ?1, ? ? 3 ? ? 1? ? C. ? ?1, 0 ? ? ? ? 0, ? 1? ? 3? D. ?0, ? ? 1? ? 3? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知两个单位向量 a, b 的夹角为 60°, 若b c ? 2, 则t ? c ? ta ? ?1 ? t ? b , 14. ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 2a cos A ? a cos B ? b cos C .则 . A? . x 2 15.已知 m ? R ,命题 p : 对任意实数 x ? 0 ,不等式 e ? x ? 3 ? m ? 3m 恒成立,若 ? p 为 真命题,则 m 的取值范围是 . 16.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a ,且长为 a 的棱与长为 2 的棱异 面,则 a 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 14 , a3 a4 =64 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? ? 2n ?1? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 18. 在某大学自主招生考试中, 所有选报 II 类志向的考生全部参加了 “数学与逻辑” 和 “阅 读与表达”两个科目的考试,成绩分为 A, B, C , D, E 五个等级,某考场考生的两科考试成绩 的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人. (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数; (2)若等级 A, B, C , D, E 分别对应 5 分,4 分,3 分,2 分,1 分,求该考场考生“数学与 3 逻辑”科目的平均分; (3)已知参加本考查测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 A ,在至少一科成绩为 A 的 考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A 的概率. 19. 已知四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 为菱形, AD ? 2, ?DAB ? 600 , E 为 AB 的中点. (1)证明:平面 PAB ? 平面 PED ; (2)若 PD ? 3AD ,求 E 到平面 PBC 的距离. 20. 过抛物线 C : x ? 2 py ? p ? 0? 的焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A, B 两点, 当点 A 的