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2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第十章 第六节古典概型 理


第六节 古典概型 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 知识梳理 1. 基本事件: 一次试验中所有可能的结果都是随机事件, 这类随机事件称为基本事件. 一 次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件. 2.古典的概率模型的定义:我们把具有(1)试验的所有可能结果只有有限个,每次试验 只出现其中的一个结果;(2)每一个试验结果出现的可能性相等两个特点的概率模型称为 __________(简称古典概型). 答案:2.古典的概率模型 3.古典概型的概率计算公式:如果试验的所有可能结果(基本事件)数为 n,随机事件 A 包含的基本事件数为 m,那么事件 A 发生的概率为 P(A)=__________=__________. 答案: A包含的基本时间个数 m 总的基本事件个数 n 基础自测 1.某校高一年级学生要组建书法、绘画、舞蹈、音乐 4 个兴趣小组,某学生只选报其 中的 2 个,若该学生选报各小组的可能性相同,则他选报书法、舞蹈的概率是( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8 1 解析:4 个小组,每次选 2 个,有 6 个基本事件,所以,所求概率为 P= . 6 答案:C 2. 从数字 1,2,3,4 中任取两个不同的数字组成一个两位数, 则这个两位数大于 21 的概 率是( ) 5 1 3 2 A. B. C. D. 6 3 4 3 解析:基本事件共有 12 个:12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,其中大于 21 的 8 2 有 8 个,所以,所求概率为 P= = . 12 3 答案:D 3.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x +y 第 1 页 共 3 页 2 2 =16 内的概率是________. 解析:基本事件的总数为 6×6=36 个,记事件 A={点 P(m,n)落在圆 x +y =16 内}, 则 A 所包含的基本事件为(1,1),(2,2),(1,3),(1,2),(2,3),(3,1),(3,2),(2,1),共 8 2 8 个.所以所求概率为 = . 36 9 2 答案: 9 4.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且 仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示). 解析:所有的可能情况有 C3C3C3种,满足条件有且仅有两人选择的项目完全相同的情况 2 1 1 C3C3C2 2 2 1 1 有 C3C3C2种,由古典概率公式得 P= 2 2 2= . C3C3C3 3 2 答案: 3 2 2 2 2 2 1.(2013·江苏卷)现有某类病毒记作 XmYn,其中正整数 m,n(m≤7,n≤9)可以任意选 取,则 m,n 都取到奇数的概率为______. 解析:m 可以取的值有:1,2,3,4,5,6,7 共 7 个,n 可以取的值有:1,2,3,4,5,6,7,8,9 共 9 个,所以总共有 7×9=63 种可能.符合题意的 m 可以取 1,3,5,7 共 4 个,符合题意的 n 可以取 1,3,5,7,9 共 5 个,所以总共有 4×5=20 种可能符合题意.所以符合题意的概率 20 为 . 63 20 答案: 63 2.(2012·重庆卷)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和 其他三门艺术课各 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的

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