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高三文科二轮复习专题:三角函数


三角函数检测题(一)
一、选择题 1.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(x,2)是角 θ 终边上一点,且 cosθ = 3 13 ,则 x 的值为( 13 A.± 3 )【版权所有:21 教育】 B.-3 C.3 D .± 13 )

2.已知倾斜角为 α 的直线 l 与直线 x-2y+2=0 平行,则 tan2α 的值为( 4 A. 5 3 B. 4 4 C. 3 2 D. 3 )

π 3π 3.下列函数中,周期为 π,且在区间[ , ]上单调递增的函数是( 4 4 A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=-sin2x ) D.1

D.y=-cos2x

4.若向量 a、b 满足|a|=|b|=|a+b|=1,则 a· b 的值为( 1 A.- 2 1 B. 2 C.-1

π 5.若把函数 y=sinωx 的图象向左平移 个单位,则与函数 y=cosωx 的图象重合,则 ω 的值 3 可能是( 1 A. 3 ) 3 B. 2 2 C. 3 1 D. 2 )

π π 6.函数 y=cos2(2x- )的图象向左平移 个单位,所得的图象对应的函数是( 3 6 A.值域为[0,2]的奇函数 C.值域为[0,2]的偶函数 B.值域为[0,1]的奇函数 D.值域为[0,1]的偶函数

7.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)图象的一部分(如图所示),则 ω 与 φ 的值分 别为( )

11 5π A. ,- 10 6

2π B.1,- 3

7 π C. ,- 10 6

4 π D. ,- 5 3 )

→ → → 8.已知 P 是边长为 2 的正三角形 ABC 的边 BC 上的动点,则AP· (AB+AC)( A.最大值为 8 B.是定值 6
1

C.最小值为 2

D.与 P 的位置有关

9.已知锐角△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6, 则 b=( A.10 ) B.9
2

C.8

D.5

x → → 10. 设 F1、 F2 是椭圆 +y2=1 的两个焦点, 点 P 在椭圆上, 当△F1PF2 的面积为 1 时, PF1· PF2 4 的值为( A.0 二、填空题 cosA b 3 11.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 = = .若 c=10,则△ABC cosB a 4 的面积是________. 12.已知函数 f(x)=cosxsinx,给出下列四个结论: ①若 f(x1)=-f(x2),则 x1=-x2; π π ③f(x)在区间[- , ]上是增函数; 4 4 其中正确的结论是________. 13.关于平面向量 a、b、c,有下列四个命题: ①若 a∥b,a≠0,则?λ∈R,使 b=λa; ②若 a· b=0,则 a=0 或 b=0; ③存在不全为零的实数 λ,μ,使得 c=λa+μb; ④若 a· b=a· c,则 a⊥(b-c). 其中正确的命题序号是________. 三、解答题 4 14.△ABC 中,已知 A=45° ,cosB= . 5 (1)求 sinC 的值; (2)若 BC=10,D 为 AB 的中点,求 AB、CD 的长. ②f(x)的最小正周期是 2π; 3π ④f(x)的图象关于直线 x= 对称. 4 ) B.1 1 C. 2 D.2

2

15. 在△ABC 中, 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c.已知 b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB.21cnjy.com c (1)求 的值; a 1 (2)若 cosB= ,△ABC 的周长为 5,求 b. 4

π 16.函数 f(x)=sinωxcosφ-cosωxsinφ(ω>0,0<φ<π)的图象过点( ,0),且相邻两条对称轴间的 6 π 距离为 . 2 (1)求 f(x)的表达式; 1 1 (2)试求函数 y=f 2( x)+ 的单调增区间. 2 2

3π 17.已知函数 f(x)=sinx+acosx 的一个零点是 . 4 (1)求实数 a 的值; (2)设 g(x)=[f(x)]2-2sin2x,求 g(x)的单调递增区间.

3

18.如图,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.21 教育网

(1)证明:sinα+cos2β=0; (2)若 AC= 3DC,求 β.

2 3 19.已知向量 a=(sinωx,2cosωx),b=(cosωx,- cosωx)(ω>0),函数 f(x)=a· ( 3 b + a) 3 π -1,且函数 f(x)的最小正周期为 .21· cn· jy· com 2 (1)求 ω 的值; (2)设△ABC 的三边 a、b、c 满足:b2=ac,且边 b 所对的角为 x,若方程 f(x)=k 有两个不同 的实数解,求实数 k 的取值范围.21 世纪教育网版权所有

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