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2018年高中数学阶段质量检测(二)推理与证明新人教A版选修2


阶段质量检测(二) 推理与证明 (时间: 120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.根据偶函数定义可推得“函数 f(x)=x 在 R 上是偶函数”的推理过程是( A.归纳推理 C.演绎推理 B.类比推理 D.非以上答案 2 ) 解析:选 C 根据演绎推理的定义知,推理过程是演绎推理,故选 C. 2.自然数是整数,4 是自然数,所以 4 是整数.以上三段论推理( A.正确 B.推理形式不正确 C.两个“自然数”概念不一致 D.“两个整数”概念不一致 解析:选 A 三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的. 3.设 a,b,c 都是非零实数,则关于 a,bc,ac,-b 四个数,有以下说法: ①四个数可能都是正数;②四个数可能都是负数;③四个数中既有正数又有负数. 则说法中正确的个数有( A.0 C.2 ) B.1 D.3 ) 解析:选 B 可用反证法推出①,②不正确,因此③正确. 4.下列推理正确的是( ) A.把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有 loga(x+y)=logax+logay B.把 a(b+c)与 sin(x+y)类比,则有 sin(x+y)=sin x+sin y C.把 a(b+c)与 a x+y 类比,则有 a x+y =a +a x y D.把(a+b)+c 与(xy)z 类比,则有(xy)z=x(yz) 解析:选 D (xy)z=x(yz)是乘法的结合律,正确. 5.已知 f(x+1)= 4 A.f(x)= x 2 +2 C.f(x)= 1 x+1 2f(x) * ,f(1)=1(x∈N ),猜想 f(x)的表达式为( f(x)+2 B.f(x)= 2 x+1 ) 2 D.f(x)= 2x+1 2 2 2 2 ,f(3)= ,f(4)= ,猜想 f(x)= . 2+1 3+1 4+1 x+1 解析:选 B f(2)= 6.求证: 2+ 3> 5. 1 证明:因为 2+ 3和 5都是正数, 所以为了证明 2+ 3> 5, 只需证明( 2+ 3) >( 5) ,展开得 5+2 6>5, 即 2 6>0,此式显然成立,所以不等式 2+ 3> 5成立. 上述证明过程应用了( A.综合法 B.分析法 C.综合法、分析法配合使用 D.间接证法 解析:选 B 证明过程中的“为了证明……”,“只需证明……”这样的语句是分析法 所特有的,是分析 法的证明模式. 7.已知{bn}为等比数列,b5=2,则 b1b2 b3…b9=2 .若{an}为等差数列,a5=2,则{an} 的类似结论为( ) 9 9 2 2 ) A.a1a2a3…a9=2 B.a1+a2+…+a9=2 9 C.a1a2…a9=2×9 D.a1+a2+…+a9=2×9 解析:选 D 由等差数列性质,有 a1+a9=a2+a8=…=2a5.易知 D 成立. 8 .若数列{an}是等比数列,则数列{an+an+1}( A.一定是等比数列 B.一定是等差数列 C.可能是等比数列也可能是等差数列 D.一定不是等比数列 解析:选 C 设等比数列{an}的公比为 q,则 an+an+1=an(1+q).∴当 q≠-1 时,{an +an+1}一定是等比数列; 当 q=-1 时,an+an+1=0,此时为等差数列. 9.已知 a+b+c=0,则 ab+bc+ca 的值( A.大于 0 C.不小于 0 解析:选 D

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