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河北省承德市高中数学第三章三角恒等变换综合微评(含解析)新人教A版必修4

第三章 三角恒等变换综合微评 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) π? 1 ? 1.已知 cos?α - ?= ,则 sin 2α 的值为( 4? 4 ? 31 A. 32 答案:C π? π π 1 ? 解析:cos?α - ?=cos α cos +sin α sin = , 4? 4 4 4 ? 则 sin α +cos α = 2 4 31 B.- 32 C.- 7 8 7 D. 8 ) 1 两边平方得 1+sin 2α = , 8 7 ∴sin 2α =- . 8 2.函数 f(x)=|sin x+cos x|的最小正周期是( π A. 4 π B. 2 C.π D.2π ) 答案:C 解析:∵f(x)=|sin x+cos x|, ? ? π ?? ∴f(x)= 2?sin?x+ ??, 4 ?? ? ? π ?? ? ? ∵f(x+π )= 2?sin?x+π + ?? 4 ?? ? ? =f(x), ∴f(x)的最小正周期为 π . 3.tan 19°+tan 41°+ 3tan 19°tan 41°的值为( A.1 B. 答案:D 解析:tan 19°+tan 41° =tan 60°(1-tan 19°tan 41°) = 3- 3tan 19°tan 41°. 故原式= 3- 3tan 19°tan 41°+ 3tan 19°tan 41°= 3. 1 ) 3 3 C.- 3 D. 3 π? 2 2? 4.已知 sin 2α = ,则 cos ?α + ?=( 4? 3 ? 1 1 A. B. 6 3 答案:A 1 C. 2 2 D. 3 ) 5.要得到函数 y=2sin 2x 的图象,只需要将函数 y= 3sin 2x-cos 2x 的图象( π A.向右平移 个单位 6 π B.向右平移 个单位 12 π C.向左平移 个单位 6 π D.向左平移 个单位 12 答案:D π? 2? 6.表示振动的函数 y= 3sin 2x+cos ?x+ ?的振幅为( 4? ? A.2 1 C. 3+ 2 答案:B 2 5 3 7.若 α ,β 均为锐角,sin α = ,sin(α +β )= ,则 cos β =( 5 5 2 5 A. 5 2 5 2 5 C. 或 5 25 答案:B 解析:∵α ,β 均为锐角,sin(α +β )<sin α , ∴α +β ∈? B. 2 5 25 ) 1 B. 3- 2 D. 13 2 ) ) 2 5 D.- 5 ?π ,π ?. ? ?2 ? 2 5 3 又 sin α = ,sin(α +β )= , 5 5 ∴cos α = 5 4 ,cos(α +β )=- . 5 5 4 ∴cos α cos β -sin α sin β =- , 5 2 3 sin α cos β +cos α sin β = , 5 2 5 ∴cos β = . 25 sin α -2cos α 8.已知 =-5,那么 tan α =( 3sin α +5cos α 23 A.-2 B.2 C. 16 答案:D sin α -2 cos α sin α -2cos α tan α -2 解析: = = =-5. 3sin α +5cos α 3sin α 3tan α +5 +5 cos α 23 解得 tan α =- . 16 23 D.- 16 ) ?π ? 2 9.已知 tan θ 和 tan? -θ ?是方程 x +ax+b=0 的两根,那么 a,b 间的关系是( ?4 ? A.a+b+1=0 C.a-b+1=0 答案:C B.a+b-1=0 D.a-b-1=0 ) ?π ? 解析:由条件,得 tan θ +tan? -θ ?=-a, ?4 ? ?π ? tan θ tan? -θ ?=b, ?4 ? π ? ?π ?? ∴tan =1=tan?θ +? -θ ?? 4 ? ?4 ?? ?π ? tan θ +tan? -θ ? ?4 ? -a = = , π 1-b ? ? 1-tan θ tan? -θ ? ?4 ? ∴-a=1-b,即 a-b+1=0. 10. 如图, 正方形 ABCD 的边长为 1, 延长 BA 至 E, 使 AE=1, 连接 EC, ED, 则 sin ∠CED=( ) 3 3 10 A. 10 C. 5 10 B. 10 10 5 15 D. 答案:B 解析:∵sin∠AED= sin ∠AEC= 1 1 +2 2 , 2 2 1 +2 2 2 2 2 2 , 2 5 , 5 = cos ∠AED= cos ∠AEC= = 2 5 , 5 ∴sin ∠CED=sin(∠AED-∠AEC) = 2 2 5 2 5 10 × - × = . 2 5 2 5 10 ) B. D. 3 4 4 3 sin α +cos α 1 11.若 = ,则 tan 2α =( sin α -cos α 2 3 A.- 4 4 C.- 3 答案:B sin α +cos α 1 解析:由 = ,等式左边分子、分母同除以 cos α . sin α -cos α 2 tan α +1 1 得 = ,解得 tan α =-3. tan α -1 2 2tan α 3 则 tan 2α = = . 2 1-tan α 4 12.设△ABC 的三个内角为 A,B,C,向量 m=( 3sin A,sin B),n=(cos B, 3cos A).若 m·n=1+cos(A+B),则 C=( π A. 6 π B. 3 2π C. 3 5π D. 6 ) 答案:C 解析:由 3sin Acos B+ 3sin Bcos A=1+cos(A+B),得 3sin(A+B)=1+cos(A+B), 即 3s

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