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高考最新-2018高考文科数学专题复习导数训练题 精品

高考文科数学专题复习导数训练题(文) 一、考点回顾 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主 要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工 具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导 数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、 数列的综合应用。 3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只 有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这 就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 ? 例1. f ( x) 是 1 f ( x) ? x 3 ? 2 x ? 1 ? 3 的导函数,则 f (?1) 的值是 2 。 解析: f ' ?x? ? x ? 2,所以 答案:3 f ' ?? 1? ? 1 ? 2 ? 3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 1f 例 2. 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 在 点 M ( , (1 ) 切线方程是 处)的 y? 1 x?2 2 ,则 f ( 1? )f? ? (1) 。 解析:因为 k? 1 1 5 f ' ?1? ? ,f (1)) ,可得点M的纵坐标为 2 ,所 2 ,所以 2 ,由切线过点 M (1 以 f ?1? ? 5 2 ,所以 f ?1? ? f ' ?1? ? 3 答案:3 , ? 3) 处的切线方程是 例3.曲线 y ? x ? 2x ? 4x ? 2 在点 (1 3 2 。 , ? 3) 处切线的斜率为 k ? 3 ? 4 ? 4 ? ?5 ,所以设切线方程 解析: y' ? 3x ? 4x ? 4 ,?点 (1 2 , ? 3) 带入切线方程可得 b ? 2 ,所以,过曲线上点 (1 , ? 3) 处的切线 为 y ? ?5x ? b,将点 (1 方程为: 5x ? y ? 2 ? 0 答案: 5x ? y ? 2 ? 0 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 3 2 ?x , y ? x ? 0 , 例4.已知曲线C:y ? x ? 3x ? 2x , 直线 l : y ? kx , 且直线 l 与曲线C相切于点 0 0 0 求直线 l 的方程及切点坐标。 k? 解析:?直线过原点,则 y0 ? x0 ? 0? ?x , y ? x0 。由点 0 0 在曲线C上,则 y0 2 ? x0 ? 3x0 ? 2 2 y0 ? x0 ? 3x0 ? 2x0 ,? x0 。又 y' ? 3x ? 6x ? 2 ,? 3 2 2 2 2 在 ? x0 , y 0 ? 处 曲线C的切线斜率为 k ? f ' ?x0 ? ? 3x0 ? 6x0 ? 2 ,? x0 ? 3x0 ? 2 ? 3x0 ? 6x0 ? 2 ,整 3 3 1 x0 ? y0 ? ? k?? x ? 0 2 x ? 3 x ? 0 0 2或 0 8, 4 。所以, 理得: 0 ,解得: (舍),此时, ? 3 3? 1 ? ,? ? y?? x 4 ,切点坐标是 ? 2 8 ? 。 直线 l 的方程为 ? 3 3? 1 ? ,? ? y?? x 4 ,切点坐标是 ? 2 8 ? 答案:直线 l 的方程为 点评: 本小题考查导数几何意义的应用。 解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上” 这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四:函数的单调性。 例5.已知 f ?x? ? ax ? 3x ? x ? 1在R上是减函数,求 a 的取值范围。 3 2 解析:函数 f ?x ? 的导数为 f ' ?x? ? 3ax 2 ? 6x ? 1。对于 x ? R 都有 f ' ?x? ? 0 时, f ?x ? 为减 ?a ? 0 ? ? ? 36 ? 12a ? 0 ,解得 a ? ?3 。所以,当 a ? ?3 函数。由 3ax ? 6x ? 1 ? 0?x ? R? 可得 ? 2 时,函数 f ?x ? 对 x ? R 为减函数。 3 3 2 2 1? 8 ? f ?x ? ? ?3x ? 3x ? x ? 1 ? ?3? x ? ? ? 3? 9 。 ? 当 a ? ?3 时, 3 由函数 y ? x 在R上的单调性,可知当 a ? ?3 是,函数 7 当 a ? ?3 时,函数 是单调递减函数。 综合(1)(2)(3)可知 a ? ?3 。 答案: a ? ?3 f ?x ? 对 x ? R 为减函数。 f ?x ? 在R上存在增区间。所以,当 a ? ?3 时,函数 f ?x ? 在R上不 点评:本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题,要有求导意识。 考点五:函数的极值。 例6. 设函数 f ( x) ? 2x ? 3ax ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值。 3 2 (1)求a、b的值; 3] ,都有 f ( x) ? c 成立,求c的取值范围。 (2)若对于任意的 x ?[0, 2 ? ? 解析:(1) f ( x) ? 6x ? 6ax ? 3b ,因为函数 f ( x) 在 x ? 1 及 x ? 2 取得极值,则有 f (1) ? 0 , 2 ?6 ? 6a ? 3b ? 0, ? f ?(2) ? 0 .即 ?24 ? 12a ? 3b ? 0. ,解得 a ? ?3 , b ? 4 。 ? (2)由(Ⅰ)可知, f ( x) ? 2x ? 9x ?12x ? 8c , f ( x)

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