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对数函数函数及其性质导学案


对数函数及其性质( ) 对数函数及其性质(1)导学案
年级 高一 学科 数学 课型 新授 主备人 指导老师

学习目标:通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对 : 数函数是一类重要的函数模型;能画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 通过比较、对照的方法,结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法, 学会研究函数性质的方法。 学习过程 一、课前准备 复习 1 :画出

1 y = 2 x y = ( ) x 的图象,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质 2

复习 2 :生物机体内碳 的“半衰期”为 5730 年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时,碳 14 的残余量为 P, 试推算马王堆古墓的年代(列式) 二、新课导学 ※探究任务一:对数函数的概念 探究任务一: 讨论: 复习 2 中 t 与 P 的关系?(对每一个碳 14 的含量 P 的取值,通过对应关系 t = log
5730

1 2

P ,生物

死亡年数 t 都有唯一的值与之对应,从而 t 是 P 的函数) 新知: 叫做对数函数,,函数的定义域是 新知:一般当 a>0 且 ≠1 时,形如 判断: 判断: y = 2 log 2 x , y = log 5 (5 x ) 为对数函数吗?

※探究任务二:对数函数的图象和性质 探究任务二: 问题:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗? 问题 研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质. 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 试一试:同一坐标系中画出下列对数函数的图象(1) y = log 2 x (2) y = log 1 x
2

思考讨论:观察图象,类比指数函数性质,你能归纳出对数函数的哪些性质? 思考讨论 a>1 0<a<1

图 象



定义域: 定义域:



值域: 值域: 过定点: 过定点:

x ∈ (0,1)时,y x ∈ (0,1)时,y
在(0,+∞)上是 , ∞ ※典型例题 例 1 求下列函数的定义域 (1) y = log a x
2

x ∈ (0,1)时,y x ∈ (0,1)时,y
函数 在(0,+∞)上是 , ∞ 函数

(2) y = log a (3 ? x)

变式: 变式:求函数式 y = log x 动手试试: 动手试试: 练 1 求下列函数的定义域

3 ? x 的定义域

(1) y = log a ( ? x ? 6)

(2) y = log 2 3 log 2 x ? 1

例 2 比较下列各题中两个数值的大小 (3) log a 5.1和 log a 5.9

(1) log 2 3和 log 2 3.5

(2) log 0.3 2.8和 log 0.3 2.7

比大小;注意格式规范: 小结:利用 小结 动手试试: 动手试试: 练 2:比较下列各题中两个数值的大小 : (1) ln 3.4和 ln 8.5 (2) log 0.2 0.7和 log 0.3 4 (3) log 0.7 1.61 log 0.7 1.8 和 (4) log 2 3和 log 3 2

三、拓展与提高:(1)解关于 a 的不等式 拓展与提高

log a

2 <1 3

y

3

2.5

y = loga x y = logb x
1 2 3 4 5 6 7 8

2

1.5

1

0.5

-2

-1

-0.5

-1

(2)如右图:判断四条函数图像中底数大小 四、总结提升 本节学习小结 ※ 本节学习小结 : 五、当堂检测 1. 函数 y = log ( x ?1) (3 ? x) 的定义域是 2. 比大小(1) log 6 7和 log 7 6 3. 函数 y = 2 + log 2 x( x ≥ 1) 的值域为 4. 不等式 log 4 x >

1

-1.5

y = logc x y = logd x

x

-2

-2.5

(2) log 2 0.8和 log 3 1.5

1 解集是 2


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