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【探究导学课】人教版高中数学必修4课时练:1.2.1 任意角的三角函数(一)(含答案解析)

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课后提升作业 三 任意角的三角函数(一) (30 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.sin(-660°)的值是( A. ) B.- C. 【解析】选 C.sin(-660°)=sin(-2?360°+60°)=sin60°= 2.(2016?菏泽高一检测)sin2016°cos2016°tan2016°的值( A.大于 0 C.等于 0 在 【解析】选 A.因为 2016°=5?360°+216°, 所以 2016°与 216°终边相同,是第三象限角, 所以 sin2016°<0,cos2016°<0,tan2016°>0, 故 sin2016°?cos2016°?tan2016°>0. 3.已知点 P(sinα ,tanα )在第三象限,则角α 的终边在( A.第一象限 象限 C.第三象限 象限 【解析】 选 D.因为点 P(sinα ,tanα )在第三象限,所以有 【补偿训练】若 tanα ?cosα <0,则α 在第几象限( ) ) . ) D.- B.小于 0 D.不存 B.第二 D.第四 所以角α 为第四象限角. A.二、四 C.三、四 B.二、三 D.一、四 【解析】选 C.由 tanα ?cosα <0 知 tanα >0 且 cosα <0 或 tanα <0 且 cosα >0. 若 tanα >0 且 cosα <0,则α 在第三象限,若 tanα <0 且 cosα >0,则α 在第四象限. 4.(2016? 南昌高一检测)若 cosα =过点 P(x,2),则 P 点的横坐标 x 是( A.2 C.-2 【解析】选 D.由三角函数的定义得 cosα = =,得 x=-2 . ,且角α 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,终边经 ) B.2 D.-2 【补偿训练】(2016?宝鸡高一检测)已知角α 终边经过点 P(-8m,-6cos60°)且 cosα =- ,则 m 的值为( A. ) B.C.D. 【解析】选 A.点 P 的坐标可化为(-8m,-3), 由 r= 由三角函数的定义知 cosα = = =- . = , 即 100m2=64m2+9,解得 m=± , 当 m=- 时,点 P 的坐标为(4,-3),则 cosα 为正,不符合题意,故 m= . 5.(2016? 上饶高一检测)已知点 P(sinα -cosα ,tanα )在第二象限,则α 的一个变化区间是( A. C. D. 由于 tanα >0,排 B. ) 【解析】选 C.点 P(sinα -cosα ,tanα )在第二象限,则 除 A,B,D,故选 C. 6.在△ABC 中,若 sinAcosBtanC<0,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 【解析】选 C.因为 A,B,C 为三角形 ABC 的内角, 所以 sinA>0,所以 cosB?tanC<0, 即 或 因此角 B 或角 C 为钝角, 故△ABC 为钝角三角形. 7.如果角α 的终边经过点 P(sin780°,cos(-330°)),则 sinα =( A. C. 【解题指南】先利用诱导公式一求出点 P 的坐标,再求 sinα 的值. 【解析】选 C.sin780°=sin(2?360°+60°)=sin60°= cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos30°= 所以 P ,sinα = . 的终边上,且 OP=2,则点 P 的坐标为( ) , , ) B. D.1 8.(2016?浏阳高一检测)若点 P 在 A.(1, ) B.( C.(-1,) ,-1) D.(-1, 的终边上, ,cos ) 【解析】选 D.设 P(x,y),因为点 P 在角 所以根据正弦和余弦的定义得 sin . 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) = = 是第二象限角,所以 x<0,y>0,又 OP=2, ,则点 P 坐标为 = =- ,所以 x=-1,y= 9.若角α 的终边与直线 y=3x 重合且 sinα <0,又 P(m,n)是α 终边上一点,且|OP|= m-n= . ,则 【解析】因为角α 的终边与直线 y=3x 重合且 sinα <0, 所以α 是第三象限角,所以 m<0,n<0, 又 解得 所以 m-n=2. 答案:2 或 (舍) 10.sin780°?cos390°+sin(-330°)cos(-1020°)= . 【解析】原式=sin(2?360°+60°)?cos(360°+30°)+sin(-360°+30°) ?cos(-3?360°+60°)=sin60°?cos30°+sin30°?cos60°= 答案:1 三、解答题 11.(10 分)判断下列三角函数式的符号: (1)sin320°?cos385°?tan155°. (2)tan4?cos2?sin . ? + ? =1. 【解析】(1)由于 320°,385°=360°+25°,155°分别为第四象限、第一象限、第二象限角. 则 sin320°<0,cos385°>0,tan155°<0, 所以 sin320°?cos385°?tan155°>0. (2)由于 <2<π <4< 所以 4,2,- ,- =-6π + , 分别为第三象限,第二象限,第一象限角, >0, <0. 关闭 Word 文档返回原板块 所以 tan4>0,cos2<0,sin 所以 tan4?cos2?sin