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2.1 函数的概念与表示法


本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 2.函数的概念与基本初等函数 2.1 函数的概念与表示法 【知识网络】 1.函数的概念;2.函数的表示法:解析法、列表法、图象法;3.分段函数;4.函数值. 【典型例题】 例 1. (1)下列函数中哪个与函数 y ? x ( x ? 0) 是同一个函数( A ) x2 A.y=( x ) 2 B.y= C.y= 3 x 3 D.y= x 2 x 提示:当两个函数的解析式和定义域完全相同时,这两个函数为同一函数.同时满足这两个 条件的只有 B 中的函数. x (2) 函数 f ( x) ? 的图象是( C ) | x| ?1 ( x ? 0) 提示:所给函数可化为: f ( x) ? ? ,故答案为 C.也可以根据函数的的定义域为 ??1 ( x ? 0) {x | x ? 0} 而作出判断. (3)已知 f ( x) 的图象恒过(1,1)点,则 f ( x ? 4) 的图象恒过( ) A. B. C. D. (-3,1) (5,1) (1,-3) (1,5) f (1) ? 1 f ( x ) 提示:法一:由 的图象恒过(1,1)知 ,即 f (5 ? 4) ?1 ,故函数 f ( x ? 4) 的图 像过点(5,1) .法二: f ( x ? 4) 的图象可由 f ( x) 的图象向右平移 4 个单位而得到, (1,1) 向右平移 4 个单位后变为(5,1),答案为 B. 2 (4)已知 f ( x) ? x ? x ? 1 ,则 f [ f ( 2)] ? 15 ? 7 2 _. 提示: f ( 2) ? ( 2)2 ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 , f [ f ( 2)] ? (3 ? 2)2 ? (3 ? 2) ? 1 ? 15 ? 7 2 (5)函数 y ? ( x ? 1) 2 ?2 的图象可由函数 y ? x 2 的图象经过 ③ 得到. ①先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位;②先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个 单位;③先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位;④先向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位. 提示:由“左加右减” , “上加下减”的方法可得. 2 例 2. (1)已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x) 及 f ( x ) ; (2)已知 f ( x) ? 3 f (? x) ? 2 x ? 1 ,求 f ( x) . 解: (1)令 t ? x ? 1 ,则 t ? 1 ,且 x ? t ? 1 , x ? (t ? 1)2 , f (t ) ? (t ? 1)2 ? 2(t ? 1) ? t 2 ? 1 2 2 2 2 4 ∴ f ( x) ? x ? 1 ( x ? 1) , f ( x ) ? ( x ) ? 1 ? x ? 1 ( x ? 1) . (2) f ( x) ? 3 f (? x) ? 2 x ? 1 ………………① 把①中的 x 换成 ?x 得: f (? x) ? 3 f ( x) ? ?2 x ? 1 ………………② 由①②解得: f ( x) ? ? x ? 1 . 4 例 3.画出下列函数的图象. (1)y=x 2 -2,x∈Z 且| x | ? 2 ; (2)y=-2 x 2 +3 x , x ∈(0,2] ; x<-2, ?3 ? (3)y=x|2-x|; (4) y=?-3x -2 ? x<2 . ?-3 x ? 2. ? 解:四个函

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