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高中数学人教版教案:§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式


§3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式
一、教学目标 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式,理解推导 过程,掌握其应用. 二、教学重、难点 教学重点:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式; 教学难点:二倍角的理解及其灵活运用. 三、学法与教学用具 学法:研讨式教学 四、教学设想: (一)复习式导入:大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式,

sin ?? ? ? ? ? sin? cos ? ? cos? sin ? ;

cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ;
tan ?? ? ? ? ? tan ? ? tan ? . 1 ? tan ? tan ?

我们由此能否得到 sin 2? ,cos 2? , tan 2? 的公式呢? (学生自己动手, 把上述公式中 ? 看成 ? 即可) , (二)公式推导:

sin 2? ? sin ?? ? ? ? ? sin ? cos? ? cos? sin ? ? 2sin ? cos? ;

cos 2? ? cos ?? ? ? ? ? cos? cos? ? sin? sin? ? cos2 ? ? sin 2 ? ;
思 考 :把 上述 关于 cos 2? 的 式子 能 否变 成只 含有 sin ? 或 cos? 形式 的 式子 呢?

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? sin 2 ? ? 1 ? 2sin 2 ? ;

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? cos2 ? ? (1 ? cos2 ? ) ? 2cos2 ? ?1 .
tan 2? ? tan ?? ? ? ? ?
注意: 2? ?

tan ? ? tan ? 2 tan ? ? . 1 ? tan ? tan ? 1 ? tan 2 ?

?
2

? k? ,? ?

?
2

? k?

?k ? z?

(三)例题讲解

例 1、已知 sin 2? ? 解:由

5 ? ? , ? ? ? , 求 sin 4? ,cos 4? , tan 4? 的值. 13 4 2

?
4

?? ?

?
2

,得

?
2

? 2? ? ? .
2

又因为 sin 2? ?

12 5 ?5? , cos 2? ? ? 1 ? sin 2 2? ? ? 1 ? ? ? ? ? . 13 13 ? 13 ?

于是 sin 4? ? 2sin 2? cos 2? ? 2 ?

5 ? 12 ? 120 ; ??? ? ? ? 13 ? 13 ? 169
2

120 sin 4? 120 ? 5 ? 119 ; tan 4? ? . ? 169 ? ? cos 4? ? 1 ? 2sin 2 2? ? 1 ? 2 ? ? ? ? 119 cos 4? 119 ? 13 ? 169 169 ?
例2、已知 tan 2? ? 解: tan 2? ?

1 , 求 tan ? 的值. 3

2 tan ? 1 ? ,由此得 tan 2 ? ? 6 tan ? ? 1 ? 0 2 1 ? tan ? 3

解得 tan ? ? ?2 ? 5 或 tan ? ? ?2 ? 5 . (四)小结:本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式,我们要熟记公式,在解题过 程中要善于发现规律,学会灵活运用. (五)作业:

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