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条件概率与事件的独立性检测


条件概率与事件的独立性检测
一、选择题 1. (2004 年辽宁,5)甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是 p1,乙解决这个问题 的概率是 p2,那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是 A.p1p2 B.p1(1-p2)+p2(1-p1) C.1-p1p2 D.1-(1-p1) (1-p2) 2.在某段时间内,甲地不下雨的概率为 0.3,乙地不下雨的概率为 0.4,假设在这段时间内两地是否 下雨相互无影响,则这段时间内两地都下雨的概率是 ( ) A.0.12 B.0.88 C.0.28 D.0.42 3.若 A 与 B 相互独立,则下面不相互独立事件有 A.A 与 A B.A 与 B C. A 与 B D. A 与 B

4.从甲口袋内摸出 1 个白球的概率是 1 个球,那么

1 1 , 从乙口袋内摸出 1 个白球的概率是 , 从两个口袋内各摸出 3 2

5 等于( 6



( A) 2 个球都是白球的概率 (C ) 2 个球不都是白球的概率
5. 在一段时间内,甲去某地的概率是

( B ) 2 个球都不是白球的概率 ( D ) 2 个球中恰好有 1 个是白球的概率 1 1 ,乙去此地的概率是 ,假定两人的行动相互之间没有影响, 4 5
)

那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是(

( A)

3 20

( B)

1 5

(C )

2 5

( D)

9 20

6.将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不相同” ,B=“至少出现一个 6 点” ,则 概率 P ( A B ) 等于 A

60 91

B

1 2

C

5 18

D

91 216

二、填空题 7、在一个盒子中有大小一样的 20 个球,其中 10 和红球,10 个白球。则第 1 个人不放回的摸出 1 个 红球,紧接着第 2 个人摸出 1 个白球的概率为_____ 8.某单位订阅大众日报的概率为 0.6,订阅齐鲁晚报的概率为 0.3,则至少订阅其中一种报纸的概率 为________. 9.在 10 个球中有 6 个红球,4 个白球(各不相同) ,不放回的依次摸出 2 个球,在第一次摸出红球的 条件下,第 2 次也摸出红球的概率是_________. 10. 两人同时向一敌机射击,甲命中的概率为 0.2,乙命中的概率为 0.25,则两人中至有一人命中敌 机的概率是 三、解答题 11.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加 。

1

工的零件不是一等品的概率为 概率为

1 ,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的 4

1 2 ,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 . 12 9

(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率; (2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率.

12.某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案. 方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过; 方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a, b, c ,且三门课程考试是否及格相互之间没有 影响. (Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率; (Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)

2

答案 1-6 BDACCA 7.

1 9

8. 0.72 (2)
5 6

9.

5 9

10. 0.35

1 1 2 11. (1) , , 3 4 3

12. 解:记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为 A,B,C. 则 P(A)= a,P(B)= b,P(C)= c (Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率

P = P A B C + P A B C + P A B C + P ( A B C) 1 = ab (1 c ) + bc (1 a ) + ac (1 b ) + abc = ab + bc + ca 2abc
应聘者用方案二考试通过的概率

(

) (

) (

)

1 1 1 p2 = P( A B) + P( B C ) + P( A C ) 3 3 3 1 = (ab + bc + ca ) 3
(Ⅱ)因为 a,b,c∈[0, 1],所以

2 p1 p2 = (ab + bc + ca ) 2abc 3 2 = [ab(1 c) + bc(1 a ) + ca (1 b)] ≥ 0 3
故 p1≥p2, 即采用第一种方案,该应聘者考试通过的概率较大.

3


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