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广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二理科数学期末统考复习 统计与概率(学生版)


基础过关题
一、抽样方法:简单随机抽样、分层抽样、系统抽样; 练习题 1. (2010 山东省济宁市)高三(1)班共有 56 人,学号依次为 1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽 取一个容量为 4 的样本。已知学号为 6,34,48 的同学在样本中, 那么还有一个同学的学号应为 2、 (山东卷)某学校共有师生 2400 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本, 已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数是 。 3、某工厂生产某种产品 4800 件,它们来自甲、乙、丙 3 条生产线,为了检查这批产品的质量,决定采用 分层抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数的比值为5∶4∶3,则乙生产线生产 了 件产品。 二、频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图及其各自特点; 三、平均数、众数、中位数、方差、标准差的求法、意义和作用;
1 1 n 1 n 样本平均数 x = ( x1 + x2 + L + xn ) = ? xi 反映的是这组数据的平均水平. 方差 S 2 = ? ( xi - x ) 它们反映的 n n i =1 n i =1
2

是数据的稳定与波动 练习题 1. (2010 烟台市)如图,是 2009 年底 CCTV 举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现 场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个 最低分后, 所剩数据的平均数和方差分别为( A. 84, 4.84 B. 84,1.6 ) C. 85,1.6 D. 85,4

7 9
8
44 6 4 7 3

2.某校男子足球队 22 名队员的年龄如下: 16 17 17 18 14 18 16 18 17 18 19 18 17 15 18 17 16 18 17 18 17 18 这些队员年龄的众数与中位数分别是……………………………………………( ) (A)17 岁与 18 岁 (B)18 岁与 17 岁 (C)17 岁与 17 岁 (D)18 岁与 18 3.某校有 500 名学生参加毕业会考,其中数学成绩在 85~100 分之间的有共 180 人,这个分数段的频率 是……………………………………………………………………( ) (A)180 (B)0.36 (C)0.18 (D)500 4、为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生 进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图 (如图) ,已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1,0.3,0.4, 第一小组的频数为 5.若一分钟跳绳次数在 75 次以上(含 75 次) 为达标,估计该年级学生跳绳测试的达标率 为 。90% 5、如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为 整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:

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(1) 79.5 ~ 89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 60 分及以上为及格) 四、排列、组合和二项式定理 ⑴排列的定义及排列数公式:⑵组合的定义及公式: ⑶组合数性质: Cn ⑷二项式定理: (a + b) = C n a + C n a
n 0 n 1 n -1 1

m

n = Cn -m ; ;

k n b + L + C n a n - k b k + L + C n b n (n ? N * )

①通项: Tr +1 = C n a
r

n-r

b r (r = 0,1,2,..., n); ②注意二项式系数与系数的区别;
p1+p2+…=1;

五. 概率与统计 ⑴随机变量的分布列:①随机变量分布列的性质:pi≥0,i=1,2,…; ②离散型随机变量: (表略) 期望:EX= x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
2 2 2

方差:DX= ( x1 - EX ) p1 + ( x 2 - EX ) p 2 + × × × + ( x n - EX ) p n + × × × ; 注: E (aX + b) = aEX + b; D (aX + b) = a DX ;
2

③两点分布: 期望:EX=p;方差:DX=p(1-p). ④二项分布(独立重复试验) : 若 X~B(n,p),则 EX=np, DX=np(1- p);注: P ( X = k ) = C n p (1 - p )
k k n-k



⑵条件概率:⑶独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B) 。⑷正态分布 配套练习 1.不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁不能排在一起,则不同的排 法共有 种. 2.(2008·辽宁理)一生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等 6 名工人中 安排 4 人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人,第四道工序只能从甲、丙两 工人中安排 1 人,则不同的安排方案共有 种. 3.二项式(a+2b) 中的第二项系数是 8,则它的第三项的二项式系数为 4.(2008·山东理)(x- 3
5.设随机变量 X~B(6, 1 x
n

.

) 展开式中的常数项为
.

12

.

1 ),则 P(X=3)= 2

6. (2008· 湖南理, 设随机变量 x 服从正态分布 N 4) (2, , P x >c+1) ( x <c-1) 则 c= 9) 若 ( =P ,

.

典型例题
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例1. (2011 山东省) 上海世博会深圳馆 1 号作品《大芬丽莎》是由大芬村 507 名画师集体创作的 999 幅 油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》 ,因其诞生于大芬村,因此被命名为《大芬丽莎》 .某部门从参加创 作的 507 名画师中随机抽出 100 名画师,测得画师年龄情况如下表所示.
分 组 (单位:岁) 频数 频 率

[20,25) [25,30 )

5

0. 050 0. 200



[30,35) [35,40 ) [40,45)
合 计

35 30 10 100

② 0. 300 0. 100 1.00

(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图, 再根据频率分布直方图估计这 507 名画师中年龄在 [30,35 ) 岁的人数(结果取整数) ; (2)在抽出的 100 名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取 20 人参加上海世博会深 圳馆志愿者活动,其中选取 2 名画师担任解说员工作,记这 2 名画师中“年龄低于 30 岁”的人数为 x ,求 x 的分布列及数学期望. 练习 1(2011 年广州市) 某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级,1 件不同等级产品的利润 (单位:元)如表 1,从这批产品中随机抽取出 1 件产品,该件产品为不同等级的概率如表 2. 若从这批产品中随机抽取出的 1 件产品的平均利润(即数学期望)为 4.9 元.

等级 利润

一等品

二等品

三等品

次品

等级

一等品

二等品

三等品

次品

6
表1

5

4

-1

P
表2

0.6

a

0.1

b

(1) 求 a, b 的值; (2) 从这批产品中随机取出 3 件产品,求这 3 件产品的总利润不低于 17 元的概率.

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练习 2、 (2011 年深圳市)第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日到 23 日在深圳举行 ,为 了搞好接待工作, 组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者。 将这 30 名志愿者的身高编 成如右所示的茎叶图(单位:cm) : 若身高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“高个子” , 身高在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为“非高个子” , 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐” 。 (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 中提取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一人是 “高个子”的概率是多少? (2)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者,用 x 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出

x 的分布列,并求 x 的数学期望。

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