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陕西省高中数学 第二章 从力做的功到向量的数量积教案 北师大版必修4


从力做的功到向量的数量积 ●教学目标 1.通过实例,正确理解平面向量的数量积的概念,能够运用这一概念求两个向量的数 量积,并能根据条件逆用等式求向量的夹角; 2.掌握平面向量的数量积的 5 个重要性质,并能运用这些性质解决有关问题; 3.通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明,培养学生的探索精神和严谨的科学 态度以及实际动手能力; 4.通过平面向量的数量积的概念,几何意义,性质的应用,培养学生的应用意识. ●教学重点 平面向量的数量积概念、性质及其应用 ●教学难点 平面向量的数量积的概念,平面向量的数量积的重要性质的理解 ●教学方法 启发引导式 启发学生在理解力的做功运算的基础上,逐步理解夹角、射影及向量的数量积等概念,并掌 握向量的 5 个重要性质。 ●教具准备 多媒体辅助教学 ●教学过程 教学环节 教学程序 通过前面的学习,我们知道两个向量可以进行加减法运 创设情境 算,两个向量之间能进行乘法运算吗?找找物理学中有 没有两个向量之间的有关乘法运算? 在物理学中,力 F 对物体做的功为 W ?| F || s | cos ? , 通过对力做功的分析 新课引入 功 W 可以看成是向量 F、s 的某种运算有关,而这个运算 结果的正负与这两个向量的夹角有关。从而引出两个向 量的夹角的概念。 1、给出两个向量的夹角的概念,并让学生通过观察发现 通过提问,让学生在 引出两个向量的夹 角,过渡比较自然。 教学设想 创设问题情境,激发 学生的学习欲望和要 求。 两个向量的起点时,有向线段所夹的角才为两个向量的 探 究 问 题 夹角。并让学生讨论两个向量的夹角的范围 思考问题的过程中, 不要忽略对特殊的情 0? ? ? ? 180? ,要求学生解释为什么在这个范围。进一 况的讨论。培养学生 步提问学生,如果夹角 ? ? 0? 、 90 ? 及 180? 时,两向量 的位置关系如何? 及时巩固所学知识, 2、练习:在 ?ABC 中已知 A=45°,B=50°,C=85° 使学生能正确理解两 个向量所成的角的概 严谨的学习态度。 师 生 互 动 求下列向量的夹角: (1) AB与AC (2) AB与BC (3) AC与BC 的夹角。 念。 3、 (1)射影的概念 b cos ? 叫作向量 b 在 a 方向上的射影。 并提问:射影是向量还是数量? 给出如下六个图形,让学生指出 b 在 a 方向上的射 影,并判断其正负。 B 因为射影是新概念, 所以直接给出射影的 概念,然后通过提问 及练习,帮助学生理 解射影是一个数量而 B B 不是向量,其正负由 这两个向量的夹角来 b b ? O ? B1 a A B1 O a A 确定 ? A O( B1 ) a 另外,通过对特殊的 O A B B O A 情况的讨论,养学生 严谨的学习态度。 4、两向量数量积的定义: a与b是非零向量, a ? b ? a b cos ? , 规定:0 ? a ? 0 。 提醒学生注意: a ? b 不能写成 a ? b 或 ab 的形式。 提问学生:两个向量的和与差是向量还是数量?向量的 探 究 数量积呢?若是数量,其正负如何确定? 当 ? 为锐角时, a ? b ? a b cos ? >0 直接给出向理数量积 的定义,通过提问, 比较向量和与差的运 问 题 当 ? 为钝角时, a ? b ? a b cos ? <0 当 ? ? 90? 时, a ? b ? a b cos ? =0 当 ? ? 0? 时, a ? b ?

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