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反比例函数与一次函数的综合题(含答案)


反比例函数与一次函数的综合题
例 1. 已知正比例函数 y ? kx 与反比例函数 y ? 式及另一个交点的坐标。 例 2. 如图 1 所示,一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线。直线 AB 与双曲线的 一个交点为 C,CD 垂直 x 轴于点 D, O B ? D? 4 ? 4 。求一次函数和反比例函数的解析式。 2 O OA

3 的图象都过 A m 1 ,求此正比例函数的解析 ( ,) x

图1 例 3. 如图 2 所示,反比例函数 y ? △AOB 的面积为 3 。 (1)求 k 和 b 的值; (2)若一次函数 y?a ? 的图象经过点 A,并且与 x 轴相交于点 M,求 AB:OM 的值。 x 1

k 的图象经过点 A? 3 b ,过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B, , x

?

?

图2

C , 1 B 例 4. 有一个 Rt△ABC,∠A=90°,∠B=60°, A ? 3 A ? 。将它放在直角坐标系中,使斜
边 BC 在 x 轴上,直角顶点 A 在反比例函数 y ?

3 的图象上,求点 C 的坐标。 x

1

反比例函数与一次函数的综合题答案
例1

3 3 图象过 A m 1 ,即 1 ? ,故 m ,即 A(3,1) ( ,) ?3 x m 1 1 将 A(3,1)代入 y ? kx ,得 k ? 所以正比例函数解析式为 y ? x 3 3
解:因 y ?

? 3 y ? ?x x x 3 ? 1 ?3 ? 2 ?? ? 联立方程组得 ? , 得 解 ? 或 ? y y 1 ? 1 ?1 ? 2 ?? ? ?1x y ? ? 3
∴另一交点坐标为( ? ,?1) 3 例2

, ,, 、 D B 4 解:由已知 O B ? A ? ? 0? 0 D ? 4 ? ? ?? ?? ? 4 ,得 01 2、 2 O OA

设一次函数解析式为 y?k ?b x 点 A、B 在一次函数图象上

1 ? b 1 k ? ?? ? ?? ∴ , ? 即 2 ? ?k ? 2 ?b?0 ? ?? b 1 ?
1 则一次函数解析式是 y ?? x ?1 点 C 在一次函数图象上 当 x ? 时,y=1,即 C? , (4 1 ) ?4 2 m m 设反比例函数解析式为 y ? ,点 C 在反比例函数图象上 则 1 ? ,得 m ? ?4 x ?4 4 故反比例函数解析式是 y ? ? x
例3

, 解: (1)∵AB⊥BO,A 点坐标为 ? 3 b
1 AB· BO ? 2 3 3

?

?

∴ S △ AOB ? 即

1 b · |? 3 | ? 2 ∴b ? 2

k 上 x ∴ k ? 2 ? (? 3 ) ? ?2 3 又 ∵ 点 A在 双 曲 线 y ?
(2)∵点 A 在直线 y?a ? 上 x 1

∴? 3 ? ∴a ? ? 2 ? a 1

当 y=0 时, x ? 3 所以 M 点的坐标为 例4

?

3, 0

?

3 3 ∴ ?? x?1 y 3 3

∴AB:OM ? 2 : 3

解:本题共有 4 种情况。 (1)如图 3 所示,过点 A 作 AD⊥BC1 于 D

2

∵AB ? 1,∠B ? 60° 1 3 ,AD ? 2 2 3 ∴点A的纵坐标为 2 3 将其代入y ? ,得x ? 2 ,即OD ? 2 x ∴BD ?

1 3 在 t△ B 1中 D 1 ?2? ? R A C ,C 2 2 7 ?7 ? 所 O 1 ? , 点 1的 标 ? ,? 以C 即 C 坐 为 0 ?2 ? 2 ? 7 ? 根 双 线 对 性 得 C 的 标 ?? ,? 据 曲 的 称 , 点3 坐 为 0 ? 2 ?

(2)如图 4 所示,过点 A 作 AE⊥BC2 于 E,则仿(1)可求得 AE ?

3 3 , O ?2 CE 。 E ,2 ? 2 2

1 1 ? ? C 即2 点 标 的为 0 所以 O ? , C 坐 ? , ? 2 ? 2 2 ? ? 1 ? 根据双曲线的对称性,得点 C 4 的坐标为 ? ? , 0? ? 2 ? 7 ?? 1 ? ?7 ? ? 1 ? ? 0 ? 0 ? ,? 0 、 ? 、 ? 、 ? 所以点 C 的坐标分别为: ? , , ? 0 ? , ? ? 2 ?? 2 ? ?2 ? ?2 ?

图4

3


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