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苏教版高中数学(选修2-2)1.3《导数在研究函数中的应用》(单调性)word教案


1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 单调性 教学目的: 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理; 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 教学重点:利用导数判断函数单调性. 教学难点:利用导数判断函数单调性. 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 . 教 具:多媒体、实物投影仪 . 内容分析: 以前,我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数 x1,x2∈I,且当 x1 <x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么函数 f(x)就是区间 I 上的增函数. 对于任意的两个数 x1, x2∈I,且当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2),那么函数 f(x)就是区间 I 上的减函数. 在函数 y=f(x)比较复杂的情况下,比较 f(x1)与 f(x2)的大小并不很容易. 如果利用导 数来判断函数的单调性就比较简单 . 教学过程: 一、复习引入: 1. 常见函数的导数公式: C ' ? 0 ; ( x n )' ? nxn?1 ; (sin x)' ? cos x ; (cos x)' ? ? sin x . (ln x)' ? 2.法则 1 法则 2 1 1 x x x x ; (log a x)' ? log a e ; (e )' ? e ; (a )' ? a ln a x x [ f ( x) ? g ( x)]' ? f ' ( x) ? g ' ( x) . [ f ( x) g ( x)]? ? f '( x) g ( x) ? f ( x) g '( x) , [cf ( x)]? ? cf '( x) . ? f ( x) ? f '( x) g ( x) ? f ( x ) g '( x ) ? ? ? g 2 ( x) ? g ( x) ? ' 法则 3 ( g ( x) ? 0) 二、讲解新课: 1. 函数的导数与函数的单调性的关系: 我们已经知道,曲线 y=f(x)的切线的斜率就 是函数 y=f(x)的导数.从函数 y ? x ? 4 x ? 3 的图 像 可以看到: 2 y f?x? = ?x2-4?x?+3 y=f(x)=x2-4x+3 切线的斜率 f′(x) (2,+∞) (-∞,2) 增函数 减函数 正 负 >0 <0 B O 1 2 3 A x 在区间 (2, +∞) 内, 切线的斜率为正, 函数 y=f(x)的值随着 x 的增大而增大, 即 y / >0 时,函数 y=f(x) 在区间(2,+∞)内为增函数;在区间(-∞,2)内,切线的斜率为负, 函数 y=f(x)的值随着 x 的增大而减小,即 y / ? 0 时, 函数 y=f(x) 在区间(-∞,2)内为 减函数. 定义:一般地,设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内 y / >0,那么 函数 y=f(x) 在为这个区间内的增函数; 如果在这个区间内 y / <0,那么函数 y=f(x) 在为这 个区间内的减函数 . 2.用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数 f(x)的导数 f′(x). ②令 f′(x)>0 解不等式,得 x 的范围就是递增区间. ③令 f′(x)<0 解不等式,得 x 的范围,就是递减区间. 三、讲解范例: 2 例 1 确定函数 f(x)=x -2x+4 在哪个区间内是增函数, y 哪个区间内是减函数. 2 解:f′(x)=(x -2x+4)′=2x-2. 令 2x-2>0,解得 x> 1. ∴当 x∈(1,+∞)时, f′(x)>0,f(x)是增函数. 2 令

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