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【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第二章 第6课时 指数函数课件 理_图文

第二章 函数与基本初等函数 第6课时 指数函数 1.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义, 掌握幂的运算. 2.了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念,理 解指数函数的单调性,掌握指数函数图像的特征,知道指数 函数是一重要的函数模型. 请注意 与指数函数有关的试题,大都以其性质及图像为依托, 结合推理、运算来解决,往往指数函数与其他函数进行复 合,另外底数多含参数、考查分类讨论. 课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 课前自助餐 1.有理数幂的运算性质 r +s (1)ar·as= a . (2)(ar)s= ars . (3)(ab)r= arbr (其中a>0,b>0,r,s∈Q). 2.根式的运算性质 n n a (1)当 n 为奇数时,有 a = ;当 n 为偶数时,有 a = n n |a| ___. (2)负数的偶次方根 无意义 . (3)零的任何次方根 都等于零 . 3.指数函数的概念、图像和性质 (1)形如 y=ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数. (2)定义域为R,值域为 (0,+∞) . (3)当0<a<1时,y=ax在定义域内是 减函数 ; 当 a>1 时,y=ax在定义域内是 增函数 ( 单调性 ) ; y = ax 的图像恒 过定点 (0,1) . (4)当0<a<1时,若x>0,则ax∈ (0,1) ; 若x<0,则ax∈ (1,+∞) ; 当a>1时,若x>0,则ax∈ (1,+∞) ; 若x<0,则ax∈ (0,1) . 1.判断下面结论是否正确(打“√”或“×”). (1)( ?-4?)4=-4. (2)(-1)4=(-1)2= -1. (3)函数 y=2x-1 是指数函数. (4)函数 y=a x 是 R 上的增函数. - 4 2 1 (5)函数 y=ax2+1(a>1)的值域是(0,+∞). 1 1-x (6)函数 y=(4) 的值域是(0,+∞). 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ 2.设 y1=4 ,y2=8 A.y3>y1>y2 C.y1>y2>y3 0.9 0.48 1 -1.5 ,y3=(2) ,则( B.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2 ) 答案 D 解析 y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5, ∵y=2x在定义域内为增函数,∴y1>y3>y2. 3.函数y=e1-x2的图像大致是( ) 答案 C 解析 易知函数 f(x) 为偶函数,因此排除 A , B ;又因为 f(x)=e1-x2>0,故排除D,因此选C. 4.(课本习题改编) 30 31 -2 (1)(7) -(1-0.5 )÷ (38)3=__________. (2)若 x+x =3,则 x2+x 2=________; x2+x-2=__________. (3)1.15,0.65,0.65从小到大的顺序为________. 3 4 3 -1 1 - 1 答案 (1)3 (2) 5,7 (3)0.65<0.65<1.15 1 3 3 解析 (1)原式=1-(1-0.52)÷ 2=1-(-3)÷ 2=3. (2)∵(x2+x 2)2=x+x 1+2=5, - - 4 3 3 1 1 ∴x2+x 2= 5,x2+x-2=(x+x-1)2-2=32-2=7. - 1 1 5.设y=a-x(a>0且a≠1),当a∈____________时,y为减 函数;此时当x∈____________时,0<y<1. 答案 (1,+∞),(0,+∞) 6. 如图所示,曲线 C1 , C2 , C3 , C4 分别是指数函数 y = ax,y = bx,y = cx,y= dx的图像,则a , b ,c , d 与1 的大小关 系是________________. 答案 c>d>1>a>b 授人以渔 题型一 指数式的计算 例1 2 1 1 3 -2 4 0.5 - - (1)(38) 3-(59) +(0.008) 3÷ (0.02) 2×(0.32)2; 1 (2) -( 3-1)0- 9-4 5; 5+2 8 2 49 1 1 000 2 4 2 【解析】 (1)原式=(27)3-( 9 )2+( 8 )3÷ 50× 10 = 4 7 1 4 2 17 1 9-3+25×5 2× 10 =- 9 +2=9. (2)原式= 5-2-1- ? 5-2?2 =( 5-2)-1-( 5-2)=-1. (3)先对条件等式变形,求出 x2+x 2及 x2+x-2 的值. - 3 3 由 x2+x 2=3,两边平方,得 x+x-1=7. - 1 1 再平方得 x2+x 2=47. - 由(x2+x 2)· (x+x )=x2+x 2+x2+x 2,得 3×7=x2+x - 1 - 1 -1 3 - 3 1 - 1 3 3 2+3. 1 18 【答案】 (1)9 (2)-1 (3)47 探究1 化简或计算指数式,要注意以下几点: (1)化简原则:①化根式为分数指数幂;②化负指数为正 指数;③化小数为分数运算;④注意运算顺序. (2)计算结果的形式:①若题目以根式形式给出,则结果 用根式的形式表示;②若题目以分数指数幂形式给出,则结 果用分数指数幂的形式给出;③结果不能同时含有根号和分 数指数,也不能既有分母又含有负指数. (3)在条件求值问题中,一般先化简变形,创造条件简化 运算而后再代入求值. 思考题1 化简: 1 27 -2 - - (1)(- 8 ) 3+(0.002) 2-10( 5-2) 1+( 2- 3)0; 【答案】 167 (1)- 9 (2)36 7 题型二 指数函数的图像及应用 1 |x+1| 例 2 (1)已知函数 y=(3)

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