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河北省承德市高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制学案(无答案)新人教A版必修4

1.1.2 弧度制 学习目标 重点难点 方法 1 角度制和弧度制的概念及其转换 2 扇形的面积公式 角度与弧度的区别。扇形的面积公式 自主探究 课堂 随笔 内容 周角的________为 1 度角, 记作________; 用________作为单位来度量 角的单位制叫角度制 规定长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,以 弧度制 ________为单位来度量角的单位制叫做弧度制;在弧度制下,1 弧度记 作 1 rad 2.弧度数:一般地,正角的弧度数是一个________,负角的弧度数是一个________,零角 的弧度数是________.如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对的弧长为 l,那么,角 α 的弧度数的 绝对值是|α |=________.这里,α 的正负由角 α 的终边的旋转方向决定. 3.弧度制与角度制的换算公式 角度化弧度 360°=________rad 180°=________rad 1°=________rad ≈0.017 45 rad 弧度化角度 2π rad=________ π rad=________ 1 rad=________≈57.30° 课堂 随笔 一、探知部分(学生自己独立完成) 1.度量角的单位制 单位制 角度制 (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 弧度 度 弧度 135 150 180 225 270 360 0 30 45 60 90 120 1 4.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为 R,弧长为 l,α (0<α <2π ),n°(0<n< 360)为其圆心角,则 度量单位 类别 扇形的弧长 扇形的面积 二:探究部分 [探究 1] (1)下列命题中,正确的命题是________. 1 1 ①1°的角是周角的 ,1 rad 的角是周角的 ; 360 2π ②1 rad 的角等于 1 度的角;③180°的角一定等于 π rad 的角; ④“度”和“弧度”是度量角的两种单位. (2)①把-157°30′化成弧度; 2 ②把 π 化成度. 5 角度制,圆心 角为 n° 弧度制,圆心角为 α l=________ S=________ l=________ S=________=________ 类型 2 用弧度数表示角的应用 2π [探究 2] (1)与角 终边相同的角是( 3 11π A. 3 10π C.2kπ - (k∈Z) 3 ) 2π B.2kπ - (k∈Z) 3 2π D.(2k+1)π + (k∈Z) 3 2 (2)用弧度表示顶点在原点,始边重合于 x 轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集 合.(不包括边界,如图) 类型 3 扇形弧长与面积公式的应用 2π [探究 3] 已知扇形的圆心角为 弧度,半径为 2,则扇形的面积是( 3 8π A. 3 4 B. 3 C.2π 4π D. 3 ) 三:应用部分: [练习 1] (1)把 112°30′化成弧度; 5π (2)把- 化成度. 12 [练习 2] 1.将-1 500°表示成 2kπ +α (0≤α <2π ,k∈Z)的形式,并指出它是第几象 限角. 3 2.用弧度制表示终边落在如图阴影部分的角 β 的集合. [练习 3] 已知一扇形的周长为 40 cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积 最大?最大面积是多少? 四:巩固部分: 16π 1. 化为 α +2kπ (0≤α <2π ,k∈Z)的形式是( 3 16π π A. = +5π 3 3 16π 2π C. =- +6π 3 3 16π 4π B. = +4π 3 3 16π 7π D. = +3π 3 3 4 ) 2.扇形的半径变为原来的 2 倍,弧长也增加到原来的 2 倍,则( A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 ) C 扇形的面积增大到原来的 2 倍 D 扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 3.扇形 AOB 的周长为 10 cm, (1)若这个扇形的面积为 4 cm ,求扇形圆心角的弧度数; 2 (2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长. 5

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