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河北省承德市高中数学第一章三角函数1.1.1任意角学案(无答案)新人教A版必修4

1.1.1 任意角 学习目标 重点难点 方法 任意角的概念及分类,终边相同的角 任意角的概念及分类,终边相同的角 自主探究 课堂 随笔 描述 角可以看成是________绕着它的________从一个位置________到另 一个位置所成的图形 其中 O 为顶点,OA 为始边,OB 为终边 角 α 或∠α ,或简记为 α 一、探知部分: (学生自己独立完成) 1.角的概念 角 定义 表示 记法 2.角的分类 (1)按旋转方向可将角分为如下三类: 类型 定义 图示 正角 按______________形成的角 负角 按______________形成的角 零角 一条射线______形成一个零角 (2)按角终边的位置分: 3.终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角, 连同角 α 在内, 可构成一个集合 S=________, 即任一与角 α 终边相同的角,都可以表示成角 α 与整数个周角的和.如图所 示,角 α 1,α 2,α 3 为终边相同的角. 1 二.探究部分: (学生讨论研究完成) [探究 1] (1)射线 OA 绕端点 O 逆时针旋转 120°到 OB 位置,再逆时针 旋转 100°到 OC 位置, 再顺时针旋转 390°到 OD 的位置, 则∠AOD=________, ∠BOD=________. (2)在平面直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. ①-75°;②-510°. [探究 2] (1)若角 α 与 β 的终边垂直,则 α 与 β 的关系是( A.β =α +90° C.β =k·360°+α +90°,k∈Z Z (2)在与 10 030°角终边相同的角中,求满足下列条件的角. ①最大的负角;②360°~720°内的角. B.β =α ±90° ) D.β =k·360°+α ±90°,k∈ [探究 3] 如图所示, 2 (1)分别写出终边落在 OA,OB 位置上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 三:应用部分: [应用 1] 下列说法正确的是________. ①第一象限角一定不是负角;②第二象限角大于第一象限角; ③锐角是第一象限角,钝角是第二象限角; ④若 β =α +k·360°(k∈Z),则 α 和 β 终边相同. [应用 2] 与-463°角终边相同的角为( A.k·360°+463°,k∈Z C.k·360°+257°,k∈Z ) B.k·360°+103°,k∈Z D.k·360°-257°,k∈Z α [应用 3] 1.已知 α 是第二象限角,那么 是( 2 A.第一象限角 C.第二或第四象限角 ) B.第二象限角 D.第一或第三象限角 四:巩固部分: 1.下列命题中,正确的是( A.第一象限角必是锐角 ) B.终边相同的角必相等 C.相等角的终边位置必相同 D 不相等的角其终边位置必不相同 α 2.已知 α 与 120°角的终边关于 x 轴对称,则 是( 2 A.第二或第四象限角 C.第三或第四象限角 B.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角 ) 3 3.与 2 013°角的终边相同的最小正角是________,绝对值最小的角是 ________. 4.如图,分别写出适合下列条件的角的集合: (1)终边落在射线 OM 上; (2)终边落在直线 OM 上; (3)终边落在阴影区域内(含边界). 4

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