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北师大版必修4高中数学 第三章 二倍角的三角函数参考教案1


二倍角的三角函数 一.教学目标: 1.知识与技能 (1)能够由和角公式而导出倍角公式; (2)能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理 能力; (3)能推导和理解半角公式; (4)揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参 与意识. 并培养学生综合分析能力. 2.过程与方法 让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想, 体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;通过例题讲解,总结方法.通过做练习, 巩固所学知识. 3.情感态度价值观 通过本节的学习,使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识;理解掌握三角 函数各个公式的各种变形,增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高 逆用思维的能力. 二.教学重、难点 重点:倍角公式的应用. 难点:公式的推导. 三.学法与教学用具 学法:(1)自主+探究性学习:让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化归为特 殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【探究新知】 1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式: 2、提出问题:公式中如果 ? ? ? ,公式会变得如何? 3、让学生板演得下述二倍角公式: 1 sin 2? ? 2 sin ? cos? tan 2? ? 2 tan ? 1 ? tan 2 ? cos2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ? [展示投影]这组公式有何特点?应注意些什么? 注意:1.每个公式的特点,嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,如: 2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角——降次,降角——升次) 3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形: ? ? 是 的倍角. 4 8 cos 2 ? ? 1 ? cos 2? , 2 sin 2 ? ? 1 ? cos 2? 这两个形式今后常用. 2 [展示投影]例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充) 例 1.(公式巩固性练习)求值: ①.sin22?30’cos22?30’= 1 2 sin 45? ? 2 4 ②. 2 cos 2 ? ? 2 ? 1 ? cos ? 8 4 2 ③. sin 2 ? ? ? 2 ? cos 2 ? ? cos ? ? 8 8 4 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 cos cos cos ? 4 sin cos cos ? 2 sin cos ? sin ? 48 48 24 12 24 24 12 12 12 6 2 ④. 8 sin 例 2.化简 ①. (sin 5? 5? 5? 5? 5? 5? 5? 3 ? cos )(sin ? cos ) ? sin 2 ? cos2 ? ? cos ? 12 12 12 12 12 12 6 2 ? ? ? ? ? ? ? sin 4 ? (cos 2 ? sin 2 )(cos 2 ? sin 2 ) ? cos ? 2 2 2 2 2 2 ②. cos 4 ③. 1 1 2 tan ? ? ? ? tan 2? 1 ? tan ? 1 ? tan ? 1 ? tan 2 ? 2 2 2 ④. 1 ? 2 cos ? ? cos2? ? 1 ? 2 cos

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