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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3计数原理章末检测


章末检测
一、选择题 1.男、女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法, 其中女生有 A.2 人或 3 人 C.3 人 是 ( A.C1C2 6 94 C.C3 -C3 100 94 A.18 种
n

( B.3 人或 4 人 D.4 人

)

2.若 100 件产品中有 6 件次品,现从中任取 3 件产品,至少有 1 件次品的不同取法的种数

)

B.C1C2 6 99
2 D.C3 -C94 100

3.三名教师教六个班的数学,则每人教两个班,分配方案共有 B.24 种
2 3

( D.90 种

)

C.45 种
n

4.在(1-x) =a0+a1x+a2x +a3x +…+anx 中,若 2a2+an-5=0,则自然数 n 的值是( A.7 B.8 C.9 D.10 5.某人有 3 个不同的电子邮箱,他要发 5 个电子邮件,发送的方法的种数为 ( ) A.8
6

)

B.15
2 6

C.243

D.125 ( )

6.设(2-x) =a0+a1x+a2x +…+a6x ,则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是 A.665 B.729 C.728 D.63

7.将 A,B,C,D 四个小球放入编号为 1,2,3 的三个盒子中,若每个盒子中至少放一个球 且 A,B 不能放入同一个盒子中,则不同的放法有 A.15 种 B.18 种 1 2 5 8.(x +2)?x2-1? 的展开式的常数项是 ? ? A.-3 B.-2 C.30 种 D.36 种 ( C.2 D.3 ) ( )

9.12 名同学合影, 站成前排 4 人后排 8 人,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排(这 样就成为前排 6 人, 后排 6 人), 若其他人的相对顺序不变, 则不同调整方法的总数是(
2 A.C2A3 8

)

B.C2A6 8 6

C.C2A2 8 6

2 D.C2A5 8

10.设 n∈N*,则 7C1+72C2+…+7nCn除以 9 的余数为 n n n ( ) A.0 B.2 C.7 D.0 或 7

二、填空题 1 11.?2 x- ?6 的二项展开式中的常数项为______.(用数字作答) x? ? 12.8 次投篮中,投中 3 次,其中恰有 2 次连续命中的情形有________种. 13.5 个人排成一排,要求甲、乙两人之间至少有一人,则不同的排法有________种. 14.某药品研究所研制了 5 种消炎药 a1,a2,a3,a4,a5,4 种退烧药 b1,b2,b3,b4,现从中 取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验,但又知 a1,a2 两种药必须同时使

用,且 a3,b4 两种药不能同时使用,则不同的实验方案有________种. 三、解答题 15.已知?

? 4 1 3 ?n 2? 展开式中的倒数第三项的系数为 45,求: ? x+ x ?

(1)含 x3 的项; (2)系数最大的项. 16.利用二项式定理证明:49n+16n-1(n∈N*)能被 16 整除. 17.已知(1-2x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14. (1)求 a0+a1+a2+…+a14; (2)求 a1+a3+a5+…+a13. 18.一个口袋内有 4 个不同的红球,6 个不同的白球, (1)从中任取 4 个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种? (2)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,从中任取 5 个球,使总分不少于 7 分的取 法有多少种? 19.已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*),且 a2=60. (1)求 n 的值; a1 a2 a3 an (2)求- + 2- 3+…+(-1)n n的值. 2 2 2 2 20.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字,完成下面三个小题. (1)若数字允许重复,可以组成多少个不同的五位偶数; (2)若数字不允许重复,可以组成多少个能被 5 整除的且百位数字不是 3 的不同的五 位数; (3)若直线方程 ax+by=0 中的 a、b 可以从已知的六个数字中任取 2 个不同的数字,则 直线方程表示的不同直线共有多少条?

答案
1.A 2.C 3.D 4.B 5.C


6.A 7.C 8.D 9.C 10.D

11.-160 12.30 13.72 14.14 15.解 (1)由题意可知 Cn 2=45,即 C2=45,∴n=10, n n 1?10-r? 2?r 11r-30 Tr+1=Cr ?x-4? ?x3? =Cr x , 10 10 ? 12 11r-30 令 =3,得 r=6, 12 所以含 x3 的项为 T7=C6 x3=C4 x3=210x3. 10 10 55-30 25 (2)系数最大的项为中间项即 T6=C5 x =252x . 10 12 12 16.证明 49n+16n-1=(48+1)n+16n-1
1 n =C0· n+Cn· n 1+…+Cn 1· 48 48+Cn+16n-1 n 48 n n 1 n 2 =16(C0· +C1· +…+Cn 1· 3+n). n 3×48 n 3×48 n
- - - - -

∴49n+16n-1 能被 16 整除. 17.解 (1)令 x=1, 则 a0+a1+a2+…+a14=27=128.① (2)令 x=-1, 则 a0-a1+a2-a3+…-a13+a14=67.② ①-②得 2(a1+a3+…+a13)=27-67=-279 808. ∴a1+a3+a5+…+a13=-139 904. 18.解 (1)将取出 4 个球分成三类情况: ①取 4 个红球,没有白球,有 C4种; 4 ②取 3 个红球 1 个白球,有 C3C1种; 4 6 ③取 2 个红球 2 个白球,有 C2C2种, 4 6
2 故有 C4+C3C1+C2C6=115 种. 4 4 6 4

(2)设取 x 个红球,y 个白球, ? ?x+y=5,0≤x≤4, 则? ?2x+y≥7,0≤y≤6, ?
?x=2 ?x=3 ?x=4, ? ? ? 故? 或? 或? ? ? ? ?y=3 ?y=2 ?y=1.

因此,符合题意的取法种数有
2 2 4 C4C3+C3C6+C4C1=186(种). 6 4 6

19.解 (1)因为 T3=C2(-2x)2=a2x2, n 所以 a2=C2(-2)2=60, n 化简可得 n(n-1)=30,且 n∈N*, 解得 n=6.

(2)Tr+1=Cr (-2x)r=arxr, 6 所以 ar=Cr (-2)r, 6 rar 所以(-1) r=Cr , 6 2 a1 a2 a3 an - + 2- 3+…+(-1)n n 2 2 2 2 =C1+C2+…+C6=26-1=63. 6 6 6 20.解 (1)5×6×6×6×3=3 240(个). (2)当首位数字是 5,而末位数字是 0 时,有 A1A2=18(个); 3 3 当首位数字是 3,而末位数字是 0 或 5 时,有 A1A3=48(个); 2 4 当首位数字是 1 或 2 或 4,而末位数字是 0 或 5 时,有 A1A1A1A2=108(个); 3 2 3 3 故共有 18+48+108=174(个). (3)a,b 中有一个取 0 时,有 2 条;
2 a,b 都不取 0 时,有 A5=20(条);

a=1,b=2 与 a=2,b=4 重复, a=2,b=1,与 a=4,b=2 重复. 故共有 2+20-2=20(条).


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