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高中数学人教版选修2-2教学课件:3.1.2《复数的几何意义》课件


复数的几何意义 复数的几何意义 上节课,我们大胆假设存在一个新数 i (叫 做虚数单位). 2 规定 : ① i ? ?1 ; ② i 可以和实数进行运 算,且原有的运算律仍成立. 1.复数 z ? a ? bi (a, b ? R) a ─ 实部 b ─ 虚部 2.复数相等 (a, b, c, d ? R) a ? bi ? c ? di ? a ? c, b ? d 注:复数不能比较大小. 练习巩固: 1.已知 (1 ? 2i ) x ? (3 ? 10i ) y ? 5 ? 6i 且 x , y ? R , 1 ; 则 x ? ___, 2 y ? ____ 2.已知 x ? x ? 6 ? ( x ? 5 x ? 6)i ? 0 ( x ? R) , 6 . 则 x ? ___ 2 2 思考: 虚数单位 i 是数学家想象出来的 ,由此可以得 到复数集. 实数恰可以看成是特殊的复数 (虚部为 零的),另外, 由复数相等的意义可以知道复数由实 部和虚部唯一确定,那么复数集还有什么性质和特 点呢?复数有什么作用呢? 探索复数集的性质和特点 探索途径: (1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集? (2)从复数的特点出发,寻找复数集新的(实数集所不具 有)性质和特点? 想一想,实数集有些什么性质和特点? (1)实数可以判定相等或不相等; (2)不相等的实数可以比较大小; (3)实数可以用数轴上的点表示; (4)实数可以进行四则运算; (5)负实数不能进行开偶次方根运算; …… 复数的几何意义 继续 我们知道实数可以用数轴上的点来表示。 一一对应 实数 数轴上的点 (数 ) 实数的几何模型: (形 ) 0 1 x 注:规定了正方向,原点,单位长度的直线叫做数轴. 由复数相等的内涵可知,复数 z ? a ? bi (a, b ? R) 与有序实数对 (a , b) 可建立一一对应的关系. 能否找到用来表示复数的几何模型呢? 有序实数对(a,b) 复数z=a+bi (数) y b 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b) (形) 建立了平面直角坐标系来 z=a+bi 表示复数的平面——复平面 Z(a,b) x轴——实轴 a x y轴——虚轴 0 这是复数的一种几何意义. 有序实数对(a,b) 复数z=a+bi (数) y z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b) (形) 一一对应 b a Z(a,b) 0 x ??? ? 向量 OZ 的模 r 叫做复数 z ? a ? bi 的模,记作 z 或 a ? bi . 2 2 z ? a ? b 易知 ??? ? 平面向量 OZ 这是复数的又一种几何意义. 模与绝对值 复数的模 的几何意义: 实数绝对值的几何意义: 复数 z=a+bi在复平 实数a在数轴上所 面上对应的点Z(a,b)到 对应的点 A 到原点 O 的 原点的距离 . 距离. a A |a| = |OA| O x z=a+bi Z(a,b) y ?a(a ≥ 0) ?? ? ?a(a ? 0) O |z|=|OZ|? 2 x a ?b 2 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 练习: 1.下列命题中的假命题是( ) D (A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上; (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数. 2.“a=0”是“复数

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