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安徽2015届高三第一次六校联考数学(理)试题及答案

安徽省六校教育研究会 2015 届高三第一次联考 数 学 试 题(理科) (满分:150 分,考试时间:120 分钟) 第Ⅰ卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,计 50 分) 1.已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,0? ,则函数 f ? 2x ?1? 的定义域为( A. ? ?3, ?1? B. ? 0, ? ) ? ? 1? 2? 14 3 C. ? -1,0? ) 1 2 D. ? ,1? ?1 ? ?2 ? 2.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( A. 4 C. B. 16 3 D. 6 3.已知点 A ? ?1,1? , B ?1, 2 ? , C ? ?2, ?1? , D ? 3, 4 ? ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为( ??? ? 2 正视图 侧视图 ??? ? ) 1 3 2 A. 2 3 15 B. 2 3 2 C. ? 2 3 15 D. ? 2 1 2 1 俯视图 第2题图 4.已知一元二次不等式 f (x)<0 的解集为 ? x |x <-1或x > A. ?x |x<-1或x>lg2 C. ?x |x>-lg2 ? ,则 f (10x )>0 的解集为 ? B. ?x |-1<x<lg2 D. ?x |x<-lg2 ? [来源:学科网] ? B. b ? c ? a ? 5.设 a ? log 3 6, b ? log 5 10, c ? log 7 14 ,则 A. c ? b ? a 6.将函数 y ? C. a ? c ? b D. a ? b ? c [来源:学科网] 3 cos x ? sin x ? x ? R ? 的图像向左平移 m ? m ? 0 ? 个长度单位后,所得到的 ) C. 图像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A. ? 12 B. ? 6 ? 3 D. 5? 6 7.从[0,10]上任取一个数 x,从[0,6]上任取一个数 y,则使得 x ? 5 ? y ? 3 ? 4 的概率是( ) A. 1 5 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 8.在 ?ABC 中,若 1 1 1 , , 依次成等差数列,则( tan A tanB tanC ) A. a, b, c 依次成等差数列 C. a 2 , b2 , c 2 依次成等差数列 B. a , b , c 依次成等比数列 D. a 2 , b2 , c 2 依次成等比数列 9.已知 P, Q 是函数 f ( x) ? x2 ? (m ? 1) x ? (m ? 1) 的图象与 x 轴的两个不同交点,其图象 的顶点为 R ,则 ?PQR 面积的最小值是( ) A.1 2 B. 2 C. 2 2 D. 5 2 4 ) 10.若不等式 x ? x ?1 ? a 的解集是区间 (?3,3) 的子集,则实数 a 的取值范围是( A. (??, 7) B. ( ??, 7] C. ( ??,5) D. ( ??,5] 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,计 25 分) 11. 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查, 发现其用电量都 在 50 到 350 度之间,频率分布直方图如图所示。 (I)直方图中 x 的值为 ; (II)在这些用户中,用电量落在区间 ?100, 250 ? 内的户数 为 。 12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 。 i? 13. 设 x、y、z?R+,若 xy + yz + zx = 1,则 x + y + z 的取值范围 是__________ 开始 a ? 10, i ? 1 2 sin( x ? ) ? 2 x 2 ? x 4 14.已知 M 、 m 分别是函数 f ( x) ? 2 x 2 ? cos x 的最大值、最小值,则 M ? m ? ____ . ? a ? 4? 否 是 是 a 是奇数 ? 否 a ? 3a ?1 a? a 2 输出 i i ? i ?1 结束 15 一质点的移动方式,如右图所示,在第 1 分钟,它从原点移 动到点(1,0) ,接下来它便依图上所示的方向,在 x, y 轴的 正向前进或后退,每 1 分钟只走 1 单位且平行其中一轴,则 2013 分钟结束之时,质点的位置坐标是___________. 三、解答题(本大题共 6 小题,计 75 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤.) 16.(12 分)在 ?ABC 中,角 A , B , C 对应的边分别是 a , b , c 。已知 cos 2 A ? 3cos ? B ? C ? ? 1 . (I)求角 A 的大小; (II)若 ?ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值. 17.(1 2 分)如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O⊥平面 ABCD, AB ? AA1 ? 2 . (Ⅰ) 证明:平面 A1BD // 平面 CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱 ABD -A1B1D1 的体积. A1 D1 B1 C1 18.(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直 线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为 1 ,圆心在 l 上. A D O B C (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围. y A O l x 19.(12 分)甲乙丙丁四个人做传球练习,球首先由甲传出,每个人得到球后都等概率地传给 其余三个人之一,设 Pn 表示经过 n 次传递后 球