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辽宁省沈阳市重点高中2009-2010年高一下学期联合考试理科数学试题


归海木心

QQ:634102564

辽宁省沈阳市重点高中 09-10 年高一下学期联合考试 数学( 数学(理)试卷
考试时间:2010 年 6 月 9 日 考试用时:120 分钟 总分:150 分

一、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) .
1.下列各选项中,与 sin 2008 的值最接近的数是
0





A.

1 2

B.

2 2

C. ?

1 2

D. ?

2 2

[来源:学§科§网]

2.若向量 a=(3,2) b=(0, -1) , ,则向量 2b-a 的坐标是 A. (3,- 4) B. (-3,4) C. (3,4) D. (-3,-4) 3.已知 点 C 在线段 AB 的延长线上,且 2 BC = AB , BC = λ CA, 则λ 等于 A.3 B.





(

)

1 3

C. ? 3

D. ?

1 3
( )

4.已知向量 a = (3,4), b = (sin α , cosα ), 且 a ∥ b ,则 tan α = A.

3 4

B. ?

3 4

C.
0

4 3
0

D. ?

4 3
( )

5. 已知 cos 310 = m, 则 sin 239 tan149 的值是

A.

1 ? m2 m

B.

1 ? m2

C.

m2 ? 1 m

D. ? 1 ? m

2
[来源:学科网 ZXXK]

6.函数 f ( x) = sin( 2 x ? 来的

π
3

) 的图象向左平移

π
3

个单位,再将图象上各点的横坐标压缩为原 ( )

1 , 那么所得图象的函数表达式为 2 2π π π A. y = sin x B. y = sin(4 x + ) C. y = sin(4 x + ) D. y = sin( x + ) 3 3 3
( B. arccos

7.下列各式,正确的是 A. arcsin



π
3

=

3 2

π
3

=

1 2

C. arctan1 =

π
4

D. arcsin

1 π = 2 3
( )

8.与向量 d = (12,5) 平行的单位向量为 A. (
[来源:学科网 ZXXK]

12 ,5) 13

B. ? (

12 5 ,? ) 13 13

C. ± (

12 5 ,± ) 13 13

D. (

12 5 12 5 , ) 或 (? ,? ) 13 13 13 13

归海木心

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归海木心

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3π 3π ) sin( ? α ) tan 2 (2π ? α ) 2 2 2 9.若 sin α 是5 x ? 7 x ? 6 = 0的根,则 = ( ) π π cos( ? α ) cos( + α ) cot(π ? α ) 2 2 3 3 3 3 3 A. B. ? C. 或 ? D. ? 4 4 4 4 5 uuu r r r 10.在四边形 ABCD 中, AB = a + 2b , BC = ?4a ? b , CD = ?5a ? 3b ,则四边形 ABCD 的 sin(?α ?
[来源:学科网]

形 ( ) A.长方形

状 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 (



11. 函数 y = sin( ?2 x + A. [ ? C. ( ?

π
6

) 的单调递减区间是 k∈Z
k∈Z
B. (



π
6

+ 2kπ ,
+ kπ ,

π
3

+ 2kπ ]

π
6

+ 2kπ ,
+ kπ ,

5π + 2kπ ] 6

k∈Z

π
6

π
3

+ kπ )

D. [

π
6

5π + kπ ] 6

k∈Z

12.为使函数 y=Asin w x (A > 0, w > 0)在区间 [0,1]对应的图像上至少出现 50 个取最 小值的点,则 ω 的最小值是 ( A. )
[来源:学.科.网]

199π 199π B. C. 100π D. 50π 2 4 二、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分 ,共 20 分) uuuu 2 uuu 1 uuu uuuu r r r r uuu r 13.已知 OM = OA + OB, 则 AM = _____ AB. 3 3
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

14.梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=2CD,M、N 分别是 CD 和 AB 的中点,若 AB =a, AD =b,试用 a b

a、b 表示 BC 和 MN ,则 BC =________, MN =______.
15. 已 知 f(x)=3sin( w x + j ) , g(x)=3cos( w x + j ). 若 对 任 意 的 实 数 x 都 有

p p p f ( + x) = f ( - x), 则 g ( ) = 3 3 3
16.关于函数 f ( x ) = 2 sin ? 3 x ?

.

? ?

2π 3π ? ;②其图象可由 ? ,有下列命题:①最小正周期是 3 4 ?

y = 2sin 3 x 向右平移

3π π? ? 个单位得到;③其表达式可改写为 y = 2 cos ? 3 x ? ? ; ④在 4 4? ?
.

? π 5π ? x ∈ ? , ? 上为增函数,其中正确命题的序号是 ?12 12 ?

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三、解答题(本题共 6 题,共 70 分) ( uuu r uuu r uuur 17.(10 分) (1)已知向量 OA = ( k ,12), OB = (4,5), OC = ( ? k ,10) ,且 A、B、C 三点共线,
求 k 的值. (2)已知 A ( ?1,1) , B ( 3, 2 ),D ( 0, 5 ) , = AD,AC与BD相交与M,求C、M坐标。 BC

uuu uuur r

[ 来源:Zxxk.Com]

18.(12 分) (1)利用“五点法”列表并画出函数 y = sin( x +

(2)并说明该函数图象可由 y=sinx(x ∈ R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。

1 2

π
6

) 在长度为一个周期的闭区间的简图

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

19. ( 12 分 )

已 知 非 零 向 量 e1 , e2 不 共 线 , 且 AB = e1 + e2 , BC = 2e1 + 8e2 ,

ur uu r

uuu r

ur uu uuu r r

ur

uu r

uuur ur uu r DC = ?3e1 + 3e2 ,
(1)求证:A、B、D 三点共线 (2)试确定实数 k 的值,使 ke1 + e2 , e1 + ke2 共线

ur uu ur r

uu r

20.(12 分)已知函数 f (x) = Asin(ωx +?),(A> 0,ω > 0, ? < ) 的图象与 y 轴的交点为( 0,

π

2

3 ) , 2

它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 , 3), ( x0 + 2π , ?3) . (1)求函数 y = f ( x) 的解析式; (2)求这个函数的 单调递增区间 和对称中心.

21.(12 分)已知 sin ? α ?
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? ?

π?

? = a ( a ≠ ±1, a ≠ 0 ), 5?

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9π ) 14π ? 11π ? ? ? 5 的值 . 求cos ? α + ? tan ? α ? + ? ? 5 ? 5 ? cos( 26π ? α ) ? ? 5 tan(α +
[来源:学科网]

22. (12 分) 已知函数 f ( x ) = ?2a sin(2 x +

π

? π 3π ? ) + 2a + b, x ∈ ? , ? 是否存在常数 a, b ∈ Z , 6 ?4 4 ?
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

使得 f ( x ) 的值域为 ? ?3, 3 ? 1? 。若存在,求出 a,b 的值;若不存在,请说明理由。

?

?

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辽宁省沈阳市重点高中 09-10 年高一下学期联合考试 理科数学答案

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