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四川省成都市新津中学2017-2018学年高一下学期9月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年四川省成都市新津中学高一 (下) 月考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,共 50 分. )最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信 送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.已知平行四边形 ABCD,O 是平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点, = , = , = ,则向量 等于( ) A . + + B. + ﹣ C. ﹣ + D . ﹣ ﹣ 2.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 a>b,则正确的是( ) A.sinA>sinB 且 cosA>cosB B.sinA<sinB 且 cosA<cosB C.sinA>sinB 且 cosA<cosB D.sinA<sinB 且 cosA>cosB 3.要测出杭州夕照山雷锋塔 BC 的高,从山脚 A 测得 ,塔顶 B 的仰角 α=45°, 已知山坡的倾斜角 β=15°,则雷锋塔高 BC 为( ) A.70m B. C. D.62m 4.设四边形 ABCD 为平行四边形,| |=6,| =( 则 ) A.20 B.15 C.9 D.6 5.在△ABC 中,已知 N 满足 |=4, 若点 M、 , , ,则△ABC 的形状为( ) A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6. N、 P 在△ABC 所在平面内, 已知点 O、 且 = = ,则点 O、N、P 依次为△ABC 的( A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 7.在△ABC 中,sinA= A.﹣ B.﹣ ,cosB= ,则 cosC=( C.± D.± ) , ) , 8.已知 O 为△ABC 内一点,且 ,则△AOC 与△ABC 的面积之比是( A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:1 9.在△ABC 中,C>90°,则 tanA?tanB 与 1 的关系为( ) A.tanA+tanB>1 B.tanA?tanB<1 C.tanA?tanB=1 D.不能确定 10.记 max{x,y}= ,min{x,y}= ,设 , 为平面向量,则( ) ) A.min{| + |,| ﹣ |}≤min{| |,| |} B.min{| + |,| ﹣ |}≥min{| |,| |} C.max{| + |2,| ﹣ |2}≤| |2+| |2 D.max{| + |2,| ﹣ |2}≥| |2+| |2 二、填空题(共 5 小题,共 25 分) 11.函数 12. 2x) 2) 若向量 = (x, , = (﹣3x, , 且 的最小正周期为 . . 的夹角为钝角, 则 x 的取值范围是 13.求值:tan20°+tan40°+ tan20°tan40°= . 14.设向量 , , 满足 = , ( ﹣ )⊥ , ⊥ .若| |=1,则| |2+| |2+| |2 的值是 . 15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在 西偏北 30°的方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75°的方向上,仰角为 45°,则此山的高度 CD= m. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 16.已知向量 =(a﹣sinθ,﹣ ) , =( ,cosθ) . (1)当 ,且 ⊥ 时,求 sin2θ 的值; (2)当 a=0,且 ∥ 时,求 tanθ 的值. 17. 已知 , = (1, m∈R, m 是常数) ) (x∈R, 且 . (1)求 y 关于 x 的函数关系式 y=f(x) ; (2)若 时,f(x)的最大值为 4,求 m 的值; (3)求 f(x)的最小正周期及单调减区间. 18.在△ABC 中,2cos2 cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos(A+C)=﹣ . (1)求 cosA 的值; (2)若 a=4 ,b=5,求 在 方向上的投影. 19. (1)化简:[2sin50°+sin10°(1+ tan10°)] (2)求证: =4(tan5α﹣tan3α) . 20.在△OAB 中, = , = ,AD 与 BC 交于点 M,设 =p = , , =q = .在线 . 段 AC 上取一点 E,在线段 BD 上取一点 F,使 EF 过点 M,设 (1)用 (2 )求证: 向量表示 + =1. 21.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 A= (1)求 tanC 的值; (2)若△ABC 的面积为 3,求 b 的值及△ABC 的外接圆的周长. ,b2﹣a2= c2. 2015-2016 学年四川省成都市新津中学高一(下)4 月月 考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,共 50 分. ) 1.已知平行四边形 ABCD,O 是平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点, = , = , = ,则向量 等于( ) A . + + B. + ﹣ C. ﹣ + D . ﹣ ﹣ 【考点】向量的加法及其几何意义;向量的减法及其几何意义. 【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出. = , = , = , 【解答】解:∵O 是平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点, 则 ∴ = + = + = + ﹣ = , 故选:C. 2.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 a>b,则正确的是( A.sinA>sinB 且 cosA>cosB B.sinA<sinB 且 cosA<cosB C.sinA>sinB 且 cosA<cosB D.sinA<sinB 且 cosA>cosB ) 【考点】正弦定理. 【分析】利用三角形内角的边角关系,以及余弦函数的单调性,正

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