当前位置:首页 >> >>

福田中学2010届高三数学选择填空题冲刺金卷(1)

福田中学 2010 届高三数学选择填空题冲刺金卷(1)
(内部使用,勿外传) 一、单项选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分. 1.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2} , N ? {n ? Z | ?1 ? m ? 3} ,则 M ? N 等于 A. {0 , 1} 2.已知 cos ? ? A. ? B. {?1 , 0 , 1} C. {0 , 1 , 2} D. {?1 , 0 , 1 , 2}

12 5

5 ,且 ? 是第四象限的角,则 tan(2? ? ?) 等于 13 12 5 12 B. C. ? D. ? 5 12 5

3.若一系列函数的解析式和值域相同,但定义域不相同,则称这些函数为“同族函数” , 例如函数 y ? x 2 , x ? [1 , 2] 与函数 y ? x 2 , x ? [?2 , ? 1] 即为“同族函数” .下面四 个函数中能够被用来构造“同族函数”的是 A. y ? sin x B. y ? x C. y ? 2 x D. y ? log2 x
正视图 侧视图

4.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等 的等腰直角三角形,如果直角三角形的斜边长为 2 ,那么 这个几何体的体积为

1 第4题图 俯视图 6 5.设 a 、 b 、 c 是平面上的单位向量,且 a ? b ? 0 ,则 (a ? c ) ? (b ? c ) 的最小值为 A. ? 2 B. 2 ? 2 C. ? 1 D. 1 ? 2 ? 1 ? 6.设函数 f ( x) ? x m ? ax 的导数为 f ?( x ) ? 2 x ? 1,则数列 ? ? ( n ? N * )的前 n ? f (n) ?
A.1 B. C. D. 项和是 A.

1 2

1 3

n n ?1

B.

n?2 n ?1

C.

n n ?1

D.

n ?1 n

7.若连续投掷两枚骰子分别得到的点数 m 、 n 作为点 P 的坐标 ( m , n ) ,则点 P 落在圆

x 2 ? y 2 ? 16 内的概率为 1 2 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 9 2 2 x y 8.已知点 F1 、 F2 分别是椭圆 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与椭 a b 圆交于 A 、 B 两点,若△ ABF 为正三角形,则该椭圆的离心率 e 是 2 1 1 2 3 A. B. C. D. 2 3 2 3
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题:第 9、10、11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须做答

9. ? x ?

? ?

1? ? 的展开式中的常数项是 x?
2

6

(用数字作答) . .

10.已知 x ? ix ? 6 ? 2i ? 5x (其中 i 为虚数单位) .若 x ? R ,则 x ? 11.过原点作曲线 y ? e 的切线,切点坐标为
x



12.将棱长相等的正方体按图所示方式固定摆放,其中 第 1 堆只有一层,就一个正方体;第 2,3,?, n 堆分别有二层,三层,?, n 层,每堆最顶层都只 有一个正方体,以 f (n ) 表示第 n 堆的正方体总数, 则 f (3) ? ; f (n ) ? (答案用 n 表示) .
第12题图

13.等比数列 {an } 的公比为 q ,前 n 项和为 Sn ,若 S n ?1 , Sn , Sn?2 成等差数列,则 q 的 值为 . (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题. 14. (坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中, 曲线 C1 :? cos ? ? 3 与 C2 :? ? 4 cos ?(其 中? ? 0,0 ? ? ?

? )交点的极坐标为 2



D
C
?

15. (几何证明选讲选做题)如图,从圆 O 外一点 P 作圆 O 的割线 PAB 、 PCD , AB 是圆 O 的直径,若 PA ? 4 ,

P

A

O

B

PC ? 5 , CD ? 3 ,则 ?CBD ?



第15题图

福田中学 2010 届高三数学选择填空题冲刺金卷(1) 参考答案:
一、选择题答案:1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [A] [B ] [ C ] [ D ] 6 [A] [ B ] [ C ] [ D] 7 [A] [ B ] [ C ] [ D] 一、填空题答案:9 12 选做:14[
]

8 [A][B] [C ][ D]

? 20 10
]

15[

2 n( n ? 1)( n ? 2) , 6 ? (2 3 , ) 14 6
10

11 13 15

(1 , e)
?2
30 ?

部分试题略解:
5.由条件可设 a ? (1 , 0) , b ? (0 , 1) , c ? (cos? , sin ?) , 则 (a ? c ) ? (b ? c ) ? ? ? 1 ?

? 2 sin( ? ? ) . 4

a 6.f ?( x) ? mxm?1 ? a ? 2 x ? 1, 所以 m ? 2 , ? 1 ,f ( x) ? x 2 ? x ,

1 1 1 ? ? . f (n) n n ? 1

7.总共有 36 个基本事件.当 x ? 1 时,符合题意的 y 有 3 种;当 x ? 2 时,符合题意的 y 有 3 种;当 x ? 3 时,符合题意的 y 有 2 种.所以 p ?

3? 3? 2 2 ? . 36 9

8. 由已知得 2c ?

? a2 ? 3 解得 e ? ? 3(舍去) e ? 或 . 3e? ? c ? , 3e 2 ? 2e ? 3 ? 0 , ? c ? 3 ? ?
x

11.设切点坐标为 ( x0 , e 0 ) ,由 y? |x? x0 ? e 0 ,得切线方程为 y ? e
x

x0

? e x0 ( x ? x0 ) ,

因为切线过原点,所以 0 ? e

x0

? e x0 (0 ? x0 ) ,解得 x0 ? 1 ,所以切点坐标为 (1 , e) .

12.显然, f (1) ? 1 , f ( k ) ? f ( k ? 1) ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? k ) ? f ( k ? 1) ?

1 2 (k ? k ) , 2 从而 f (n) ? f (1) ? ? f (2) ? f (1)? ? ? f (3) ? f (2)? ? ? ? ? f (n) ? f (n ? 1)? 1 1 1 ? 1 ? ?2 2 ? 2 ? ? ?32 ? 3? ? ? ? ?n 2 ? n ? 2 2 2 1 1 ? ?12 ? 2 2 ? 32 ? ? ? n 2 ? ? ?1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? 2 2 1 1 1 1 ? ? n( n ? 1)( 2n ? 1) ? ? n( n ? 1) 2 6 2 2

1 n( n ? 1)( n ? 2) . 注:本题亦可以通过归纳猜想,得出结论. 6 1 ? ?? cos ? ? 3 2 14.由 ? 得 4 cos ? ? 3 , cos 2 ? ? ,而 0 ? 2? ? ? ,所以 ? ? . 2 6 ?? ? 4 cos ? ?
15.由 PA ? PB ? PC ? PD 得 R ? 3 ,所以△ OCD 为正三角形,

?CBD ?

1 ?COD ? 30? . 2