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高二数学(必修5)综合测试题


高二数学(必修 5)综合测试题
考查目标及试题结构分析
一、考查目标:
1、基础性:注重基础知识、基本技能和基本方法的考查。 (1) 能通过对任意三角形边角关系的探究, 发现并掌握三角形的边长与角度之间的数量关系; (2)理解数列的概念和简单表示法,理解等差数列、等比数列的概念,掌握等差数列和等比 数列的通项公式与前 n 项和公式,能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系; (3)理解不等式(组)刻划不等关系的意义,掌握求解一元二次不等式的基本方法,尝试解 决简单的二元线性规划问题。 2、综合性:注重知识的联系和综合运用。 (1) 能够运用正弦定理、 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题; (2)能用等差数列、等比数列的知识解决实际问题,体会等差数列、等比数列与一次函数、 指数函数的关系; (3)探索基本不等式的证明,会用基本不等式解决简单最大(小)值问题。

二、双向细目表:
内容 题号 解三角形 分值 数列 分值 题号 不等式 分值 题数 合计 分数小计 35 70 47 20 7 43 9 14 4 1 36 10 1,3,5,8 5 11,14,15,17,9 33 18 0.51 16 题号 5 4,12 22 6 10,19,20 0.32 12 了解 2 掌握 7,13,16 0.18 8 综合应用 权重比 教学时数

三、难度系数估计:
题号 难度 系数 题号 难度 系数 1 0.9 12 0.7 2 0.8 13 0.6 3 0.8 14 0.3 4 0.7 15 0.7 5 0.8 16 0.6 6 0.7 17 0.5 7 0.7 18 0.5 8 0.9 19 0.4 9 0.2 20 0.3 10 0.3 11 0.6

全卷 0.563

高二数学(必修 5)综合测试题
班级______________姓名______________________学号________________
一、选择题(单选题,每小题 5 分,共 50 分)
1、设 a=3x2—x+1,b=2x2+x 则( ) (A)a>b (B)a<b (C)a≥b (D)a≤b 0 0 2、在△ABC 中,B=30 ,C=45 ,c=1,则最短边的边长为( (A)
6 3



(B)

2 2

(C)

1 2

(D)

3 2

3.函数 y= lg( x 2 ? 2 x ? 3) 的定义域是( ) (A) {x | ?2 ? x ? 3} (B) {x | 1 ? x ? 3} (C) {x | x ? 3} (D) {x | ?1 ? x ? 3} 4、已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2+n,那么数列{an}是( ) (A)一定是等差数列 (B)一定是等比数列 (C)既是等差数列也是等比数列 (D)以上答案都不对 5、设 x,y 满足约束条件 x≥y,y≥-1,x+y≤1, 则 z=2x+y 的最大值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6、在等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=-78,则前 20 项的和 S20=( ) (A)160 (B)180 (C)200 (D)220 7、在△ABC 中,B=750,C=450,c=1,则△ABC 的面积 S=( ) (A)8 (B) 6 ? 2 (C)
1? 3 4

(D)

3? 3 8

8、不等式 x2-a-b<0 的解为 2<x<3,则 a,b 的值分别为( ) (A)a=2,b=3 (B)a=5,b=-6 (C)a=-2,b=3 (D)a=-5,b=6 1 1 9、不等式: (1) x ? y ? 2 xy ; (2)若 0<x< ,则 2x(1-x)有最大值,且最大值为 ; 2 2 (3)若 x2+y2=4,则 x+y≤ 2 2 ,其中正确的个数是( (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2n ? 1 321 ,其前 n 项和 Sn= ,则项数 n=( n 64 2



10、已知数列{an}的通项公式是 a n ? (A)6 (B)9 (C)10



(D)13

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填写在横线上面)
11、在周长为 8 的扇形中,半径是 12、 、 时,扇形面积最大,且最大值为____________。
1 1 1 1 ? ? ??? ? _________________________________________ 1? 3 2 ? 4 3 ? 5 n ? (n ? 2)

3 ,S△ABC=8,则 c=_________________________ 5 14、若 a∈R,且对一切实数 x 都有 ax2+ax+a+3>0,那么 a 的取值范围是

13、在△ABC 中,a=5,cosC=

三、解答题(共 80 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )
15(12 分)解不等式 1<-2x2+3x+1≤3

16(12 分)如图,货轮在海上 A 点处以 30n mile/h 的速度沿方向角(指北方向顺时针转到方 向线的水平角)为 1500 的方向航行,关小时后到达 B 点,在 B 点处观察灯塔 C 的方向角是 900,且灯塔 C 到货轮航行方向主最短距离为 10 3 n mile,求点 A 与灯塔 C 的距离。

17(本题满分 14 分)某厂能够生产甲、乙两种产品,已知生产这两种产品每吨所需的煤、电 以及每吨产品的价值如下表所示,由于国家分配给该厂的煤和电力有限制,每天供煤至多 56 吨,供电至多 45 千瓦,问该厂应如何安排生产,才能得该厂日产值最大? 用煤(吨) 甲种产品 乙种产品 7 3 用电(千瓦) 2 5 产值(万元) 8 11

18(本题满分 14 分)某单位决定投资 3200 元建一仓库(长方体形状)高度恒定,它的后墙 利用旧墙,不花钱,正面用铁栅,每米长造价 40 元,两侧墙砌砖,每米长造价 45 元,顶部 每平方米造价 20 元。计算: (1)仓库底面积 S 的最大值允许值是多少? (2)为使 S 达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?

19(本题满分 14 分) 已知 y=f(x)是一次函数,且 f(1),f(2),f(5)成等比数列,f(1),f(2)+4,f(5)成等差数列, (1)求 y=f(x)的表达式; (2)求和
1 1 1 ? ??? f (1) ? f (2) f (2) ? f (3) f (n) ? f (n ? 1)

20(本题满分 14 分)已知数列{an}满足 a1=1,且 3an·n-1=an-an-1, a (1)求 a2,a3,a4
?1? (2)求证数列 ? ? 是等差数列,并求数列{an}的一个通项公式。 ? an ?


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