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人教版高中数学选修2-2课后习题解答


新课程标准数学选修 2—2 第一章课后习题解答 第一章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 练习(P6) 在第 3 h 和 5 h 时,原油温度的瞬时变化率分别为 ?1 和 3. 它说明在第 3 h 附近,原油温度大 约以 1 ℃/h 的速度下降;在第 5 h 时,原油温度大约以 3 ℃/h 的速率上升. 练习(P8) 函数 h(t ) 在 t ? t3 附近单调递增,在 t ? t4 附近单调递增. 并且,函数 h(t ) 在 t 4 附近比在 t3 附近 增加得慢. 说明:体会“以直代曲”的思想. 练习(P9) 函数 r (V ) ? 3 3V (0 ? V ? 5) 的图象为 4? 根据图象,估算出 r ? (0.6) ? 0.3 , r ? (1.2) ? 0.2 . 说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数的几何意 义估算两点处的导数. 习题 1.1 A 组(P10) 1、在 t 0 处,虽然 W1 (t0 ) ? W2 (t0 ) ,然而 W1 (t0 ) ? W1 (t0 ? ?t ) W2 (t0 ) ? W2 (t0 ? ?t ) ? . ??t ??t 所以,企业甲比企业乙治理的效率高. 说明:平均变化率的应用,体会平均变化率的内涵. 2、 ?h h(1 ? ?t ) ? h(1) ? ? ?4.9?t ? 3.3 ,所以, h?(1) ? ?3.3 . ?t ?t 新课程标准数学选修 2—2 第一章课后习题解答 (第 1 页共 25 页) 这说明运动员在 t ? 1 s 附近以 3.3 m/s 的速度下降. 3、物体在第 5 s 的瞬时速度就是函数 s(t ) 在 t ? 5 时的导数. ?s s ( 5? ?t ) ?s ( 5) ? ? ?t ? 10 ,所以, s?(5) ? 10 . ?t ?t 因此,物体在第 5 s 时的瞬时速度为 10 m/s,它在第 5 s 的动能 Ek ? 4、设车轮转动的角度为 ? ,时间为 t ,则 ? ? kt 2 (t ? 0) . 由题意可知,当 t ? 0.8 时, ? ? 2? . 所以 k ? 1 ? 3 ? 10 2 ? 150 J. 2 25? 25? 2 t . ,于是 ? ? 8 8 车轮转动开始后第 3.2 s 时的瞬时角速度就是函数 ? (t ) 在 t ? 3.2 时的导数. ?? ? ( 3 . ? 2 ?t ?)? ? ?t ?t ( 3 . 2 )? 2 5 ? ?t ? 20? ,所以 ? ?(3.2) ? 20? . 8 因此,车轮在开始转动后第 3.2 s 时的瞬时角速度为 20? s ?1 . 说明:第 2,3,4 题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、 由图可知, 函数 f ( x) 在 x ? ?5 处切线的斜率大于零, 所以函数在 x ? ?5 附近单调递增. 同 理可得,函数 f ( x) 在 x ? ?4 , ?2 ,0,2 附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调 递减. 说明:“以直代曲”思想的应用. 6、第一个函数的图象是一条直线,其斜率是一个小于零的常数,因此,其导数 f ?( x ) 的图象 如图(1)所示;第二个函数的导数 f ?( x ) 恒大于零,并且随着 x 的增加, f ?( x ) 的值也在增加; 对于第三个函数,当 x 小于零时, f ?( x ) 小于零,当 x 大于零时, f ?( x ) 大于零,并且随着 x 的 增加, f ?

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