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高中数学试题数列单元复习题(附详细答案)

数列单元复习题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.在正整数 100 至 500 之间能被 11 整除的个数为 A.34 B.35 C.36 D.37 2 2.在数列{an}中,a1=1,an+1=an -1(n≥1),则 a1+a2+a3+a4+a5 等于 A.-1 B.1 C.0 D.2 3.{an}是等差数列,且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则 a3+a6+a9 的值是 A.24 B.27 C.30 D.33 4.设函数 f(x)满足 f(n+1)= 2 f(n)+n (n∈N*)且 f(1)=2,则 f(20)为 2 ( ( ( ) ) ) ( ) A.95 B.97 C.105 D.192 * 5.等差数列{an}中,已知 a1=-6,an=0,公差 d∈N ,则 n(n≥3)的最大值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2 6.设 an=-n +10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大 ( ) A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 10 项或 11 项 D.第 12 项 7.已知等差数列{an}的公差为正数,且 a3·a7=-12,a4+a6=-4,则 S20 为 ( ) A.180 B.-180 C.90 D.-90 8.现有 200 根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩 余钢管的根数为 ( ) A.9 B.10 C.19 D.29 9.由公差为 d 的等差数列 a1、a2、a3…重新组成的数列 a1+a4,a2+a5,a3+a6,…是( ) A.公差为 d 的等差数列 B.公差为 2d 的等差数列 C.公差为 3d 的等差数列 D.非等差数列 10.在等差数列{an}中,若 S9=18,Sn=240,an-4=30,则 n 的值为 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1 11.已知 f(n+1)=f(n)- (n∈N*)且 f(2)=2,则 f(101)=_______. 4 12.在首项为 31,公差为-4 的等差数列中,与零最接近的项是_______. 13.在等差数列{an}中,已知 S100=10,S10=100,则 S110=_________. 14.在-9 和 3 之间插入 n 个数,使这 n+2 个数组成和为-21 的等差数列,则 n=_____. 15.等差数列{an}中,a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项后余下的 10 项 的平均值仍为 5,则抽取的是第_________项. 16.在等差数列{an}中,满足 3a4=7a7 且 a1>0,Sn 是数列{an}前 n 项的和,若 Sn 取得最大值, 则 n=_______. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12. (1)求通项 an;(2)求此数列前 30 项的绝对值的和. 18. (本小题满分 14 分)在等差数列{an}中,若 a1=25 且 S9=S17,求数列前多少项和最大. 19. (本小题满分 14 分)数列通项公式为 an=n2-5n+4,问 (1)数列中有多少项是负数?(2)n 为何值时,an 有最小值?并求出最小值. 20. (本小题满分 15 分)甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动,甲第一分钟走 2 m,以后每分钟比前 1 分钟多走 1 m,乙每分钟走 5 m. (1)甲、乙开始运动后,几分钟相遇; (2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续 每分钟比前 1 分钟多走 1 m,乙继续每分钟走 5 m,那么开始运动几分钟后第二次相遇? 21. (本小题满分 15 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1 = 1 1 . (1)求证:{ }是等差数列; (2)求 an 表达式; 2 Sn (3)若 bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b22+b32+…+bn2<1. 数列单元复习题(一)答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 91 11.- 4 12.-1 13.-110 14.5 15.6 16.9 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12. (1)求通项 an;(2)求此数列前 30 项的绝对值的和. 考查等差数列的通项及求和. 【解】 (1)a17=a1+16d,即-12=-60+16d,∴d=3 ∴an=-60+3(n-1)=3n-63. (2)由 an≤0,则 3n-63≤0 ? n≤21, ∴|a1|+|a2|+…+|a30|=-(a1+a2+…+a21)+(a22+a23+…+a30) (3+60) (3+27) =(3+6+9+…+60)+(3+6+…+27)= ×20+ ×9=765. 2 2 18. (本小题满分 14 分)在等差数列{an}中,若 a1=25 且 S9=S17,求数列前多少项和最大. 考查等差数列的前 n 项和公式的应用. 9× (9-1) 17× (17-1) 【解】 ∵S9=S17,a1=25,∴9×25+ d=17× 25+ d 2 2 n(n-1) 2 解得 d=-2,∴Sn=25n+ (-2)=-(n-13) +169. 2 由二次函数性质,故前 13 项和最大. 注:本题还有多种解法.这里仅再列一种.由 d